吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，…的图形之一，此图形中的余弦值是（
）
A
．B
．C
．D
．
2. 在平面直角坐标系
中，两动圆
均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交
于
.
若
，则
A
．B
．
C
．D
．
3. 已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为(
)
A ．c <b <a
B ．a <b <c
C ．b <c <a
D ．c <a <b
4. 设函数
，
，则下列叙述中，正确的序号是（ ）
①对任意实数
，函数
在上是单调函数；②对任意实数
，函数在上都不是单调函数；③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；
④存在实数
，使得函数
的图象不是中心对称图象．
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．③④
5. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大项的n 为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义
务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中
为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为
，经过10个
月，这种垃圾的分解率为
，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：
）
A ．20
B ．27
C ．32
D ．40
7. 已知
，则“
”是“
”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 函数
过定点，且角
的终边过点
，则
的值为（ ）
A
．
B
．
C ．4
D ．5
9. 在正方体中，M ，N 分别是，BC 的中点，则下列说法错误的有（ ）
A
．
B ．MN 与是异面直线
C ．四面体
与体积相等
D
．
吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题(1)
吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
10. 已知抛物线C ：的焦点为F ，过点的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，设直线l 的斜率为k ，则下列选项正确的有（ ）
A
．
B ．若以线段AB 为直径的圆过点F
，则C ．若以线段AB 为直径的圆与y
轴相切，则
D ．若以线段AB 为直径的圆与x 轴相切，则该圆必与抛物线C 的准线相切
11. 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
的图象关于点中心对称
B
．在区间
上单调递减
C ．
在上有且仅有1个最小值D ．
的值域为
12. 如图，棱长为2的正方体
中，点分别是棱
的中点，则（
）
A ．直线为异面直线B
．
平面C
．过点
的平面截正方体的截面面积为D
．点
是侧面
内一点（含边界），平面
，则
的取值范围是
13.
若等差数列的前n 项和，则实数t 的值为________；
14. 若函数
在区间
上具有单调性，则的取值范围是______．
15. 已知直线
被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数
_____.
16.
如图，在直四棱柱
中，底面四边形为梯形，点
为上一点，且，
，
．
（1
）求证：
平面；（2）求点到平面
的距离．
17.
求函数
的极小值．
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的最小值.
19.
在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)求角的大小；
(2)若，，求c的值．
20. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断．为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了200人，得到如下列联表：
男生女生总计更喜欢“冰墩墩”50
更喜欢“雪容融”70
总计100100200
参考公式：，其中．附表：
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
(1)完善列联表，并求女生中更喜欢“冰墩墩”的频率是多少？
(2)是否有90%的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”．
21. 已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，，动点在上且位于第一象限，.当
时，直线的斜率为.
(1)求的方程；
(2)设，，证明：.。