高三数学上学期第一次月考试题文

霍邱一中2016—2017学年第一学期高三第一次月考
数学(文科)试题
试卷满分150分 考试时间120分钟 第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共,60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{|12},{|21,}A x x B y y x x A =<<==-∈，则集合A B ⋂=( ) (A) (1,3) (B) (2,3) (C) (1,2) (D) (0,3)
2.若复数2
1z i
=
+ ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 ( ) (A) 1 (B) -1 (C) i (D) -i 3．下列命题中为真命题的是 ( )
（A ）命题“若αβ=，则tan tan αβ=”的逆否命题为假命题； （B ）“1x >”是“2
10x ->”的必要不充分条件；; （C ）“0m n >>”是
11
m n
>的充分不必要条件；
（D ）命题“∃1a >，2
230a a +-<”的否定是：“1a ∀≤，2
230a a +-≥” 4．已知1a =，(0,2)b =，且1a b = ， 则向量a 与b 夹角的大小为 ( ) (A)
6π （B ）4π （C ）3π （D ）2
π 5.已知2log 3
23
2,ln(
),e a b c e
π-=== ，则（ ） (A) a b c >> (B) a c b >> (C) c a b >> (D)b c a >> 6.若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ）
（A ）
54-
(B)54
(C)53-
(D)53
7．将函数()33cos f x x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于
y 轴对称，则m 的最小值是（ ）
（A ）
π12 （B ）π6 （C ）π3 （D ）5π6
8．已知曲线2
3ln 2
x y x =-的一条切线的斜率为2-，则切点的横坐标为 （ ） （A ）3 （B ）1 （C ）3-或1 （D ）1或3 9.已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x ≠,满足()()0f x f x --=，当0x >时，
( )
(A) (B) (C) (D) 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，则4
π
=A ,2=c ,3b =,sin B =
（ ） (A)
1010 (B)510 (C)10
103 (D)55 11．已知2
ln(1),0()2,0
x x f x x x x +>⎧=⎨
-+≤⎩，则不等式(21)(2)f x f x ->-的解集为（ ）
（A ）(,0)-∞ （B ）(1,2)-
（C ）(12)， （D ）(1,)+∞
12．已知函数3
2
()3f x x x k =--有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） （A ）(4,0)-
（B ）[)4,0-
（C ）(,4)-∞-
（D ）()0,+∞
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. =︒︒+︒︒313sin 1333sin 943sin 523sin ________.
14.已知211
{|
2},{|log (2)1}82
x A x B x x -=<<=-<，则A B ⋃=________. 15. 已知函数2
()()f x x x m =-在2x =处有极小值，则m = ．
1 -1 0
y
x
1 -1 0
y x
1 -1 0
y
x
1 -1 0
y
x
16．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）： 5=AB ，
8=BC ，3=CD ，5=DA ，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为
_____km .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）
已知0a >，设命题:p 函数x
y a =为减函数，命题:q 当1[,2]2
x ∈时，函数
11
()f x x x a
=+
>恒成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围.
18. （本小题满分12分）
已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期和最大值; （2）画出函数()y f x =在区间[,]22
ππ
-上的图像.
19. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且Error! Digit expected. (1)求角A 的大小;
（2）若cos (3π
2−C)+2sin(π−B)=0,且a =√3，试判断△ABC 的形状，并说明理由.
20．(本小题满分12分) 在
ABC
∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若
m 2
(sin
,1)2
B C
+= ,n =(2,cos 21)A -+, 且m n ⊥ .
（1）求角A 的大小；
（2）当23a =，且ABC ∆的面积222
43
a b c S +-=时，求边c 的值和ABC ∆的面积.
21. (本小题满分12分)
已知函数2
1()2ln (2),2
f x x a x a x a R =
-+-∈. （1）若函数()f x 在(2,)+∞上为单调递增函数，求实数a 的范围;
（2）试讨论()f x 在[2,]e 上的最小值()g a .
22.（本小题满分12分）
已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；
（Ⅲ）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.
霍邱一中2016—2017学年第一学期高三第一次月考
数学（文）参考答案
试卷满分150分 考试时间120分钟
一。

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、
1
2
14、 (1，4) 15、 m=2 16、 7 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本题满分10分）
解：若p 为真命题，则01a <<
若q 为真命题，则1522x x ≤+
≤ ，要使此式恒成立，需12a < ，即12
a > 若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题 则p 、q 中必有一真一假
当p 真q 假时，则a 取值范围是1
02
a <≤ 当p 假q 真时，则a 取值范围是1a ≥ 综上可知，a 取值范围是1
{|02
a a <≤或1a ≥} 18.(本题满分12分）
解：因为 ()2sin (sin cos )f x x x x =+22sin 2sin cos x x x =+
1cos2sin 2x x =-+ 2sin(2)14
x π
=-+
（1） 函数()f x 的最小正周期是π，最大值是21+ （2） 列表，五点作图 19. (本题满分12分）
解:（1）由2cos()2a C b c
π++=得2cos 2a C b c -+=.即−2(
a 2+
b 2−
c 2
2ab
)+2b =
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
B
A
C
B
A
D
B
D
C
D
A
c 222
2(
)22a b c a b c ab
+--+= 化简得2
2
2
b c a bc +-= 即1cos 2A = 又(0,)A π∈ 所以3
A π= （2）由3cos(
)2sin()02
C B π
π-+-= 得sin 2sin 0C B -+= 即c=2b 又由余弦定理 222
2a b c bc =+- 将a=3 , A=π
3
3
π
, c=2b 代入 解得 b=1, c=2 即 2
2
2
a b c += 即△ABC 为直角三角形 20．(本题满分12分） 解：（1）由于m ⊥n
所以m n =2
2sin
cos 212B C A +-++=2212cos 2cos 12
A
A -+- = 2
2cos cos 1A A -- =(2cos 1)(cos 1)A A +-=0
所以1
cos 2
A =-
或cos 1A =（舍去） 又(0,)A π∈ ，故角A 为23
π
（2）由22243S =
1sin 243
ab C = ，整理得 3tan 3C =
，又(0,)C π∈ ，所以6
C π
= 由（1）知A =23π，故6B C π
== 又由正弦定理sin sin a
c C
A = 得2c =
所以ABC ∆的面积1
sin 32
S ac B ==
21. (本题满分12分） 解：/
2(2)()()2(0)a x x a f x x a x x x
-+=-
+-=> （1）由题意知/
()0f x ≥ 在(2,)+∞上恒成立 即 (2)()0x x a -+≥在(2,)+∞上恒成立
即 2a ≥- 所以 a 的范围是[2,)-+∞
(2)2
2
2ln 222,21()2ln()2,22122,2
a a a g a a a a a e a e a ae e a e ⎧
⎪-+-≥-⎪
⎪=---+-<<-⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩
22．(本题满分12分）
解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=
由已知⎩⎨⎧=='=+=b
f a f 1)0(0
1)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x
（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x 当)0,(-∞∈x 时，0)(<'
x g ，)(x g 单调递减；
当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增 ∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)( （3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k x
x f >)
(对任意的),0(+∞∈x 恒成立 令0,)
()(>=x x
x f x ϕ, ∴2
2
22
)
1)(1()
1()2()
()()(x
x e x x
x e x e x x
x f x f x x x x x ---=
----=
-'=
'ϕ
由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x 恒成立 令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x ∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，
2)1()(min -==e x ϕϕ ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，
∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e。