(全国通用版)2018-2019高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.2 指数函数练习 新人教B版必修1

3.1.2 指数函数
课时过关·能力提升
1函数y=的定义域是()
A.[0,+∞)
B.(-∞,0]
C.[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
,必须1-3x≥0,
即3x≤1,即3x≤30,于是x≤0.
故函数的定义域为(-∞,0].
2设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则()
A.y3>y1>y2
B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3
D.y1>y3>y2
y1=40.9=21. 8,y2=21.44,y3=21.5,
且y=2x在R上是增函数,所以y1>y3>y2.
3函数f(x)=的值域为()
A.(0,1]
B.[1,+∞)
C.(0,+∞)
D.
(x)=.因为x2≥0,所以∈(0,1].
4已知<1,则有()
A.0<n<m
B.n<m<0
C.0<m<n
D.m<n<0
.因为y=在R上是减函数,所以m>n>0.
5若函数f(x)=在R上是增函数,则实数a的取值范围为()
2
A.(1,+∞)
B.(1,8)
C.(4,8)
D.[4,8)
f (x )在R 上是增函数,知
解得a ∈[4,8).
6已知函数f (x )=
(
x-a )(x-b )(其中a>b )的图象如图所示,则函数g (x )=+b 的图象是( )
f (x )=(x-a )(x-b )(a>b )的图象可知,a>1,-1<b<0,故0<<1.
故g (x )=+b
的图象可以理解为由函数
y=的图象向下平移|b|个单位长度所得,再结合0<<1及过定点(0,1+b ),且1+b>0,可知选A .
7定义运算a*b :a*b=
若1*2=1,则函数f (x )=2x *2-x 的值域为(
) A.R
B.(0,+∞
) C.(0,1] D.[1,+∞)
,f (x )=2x *2-x =
f (x )的图象如图所示,
3
故函数f (x )的值域为(0,1].
8若函数f (x )=+a 为奇函数,则a 的值为 .
f (x )的定义域为R ,所以f (0)=0,
即
+a=0,解得a=-.
9函数f (x )=a 3-x
+1(a>0,a ≠1)的图象恒过定点 .
x=3时,对于a>0,且a ≠1,总有f (3)=a 0
+
1=2,故函数f (x )的图象恒过定点(3,2). 10已知指数函数f (x )=(1-2a )x ,且满足f (6)<f (),则实数a 的取值范围是
. ,f (x )在R 上是减函数
,故0<1-2a<1,解得0<a<. ★11方程2|x|+x=2的实根的个数为
.
2|x|+x=2,得2|x|=2-x.在同一坐标系中作出y=2|x|
与
y=2-x 的图象如图所示,可观察到两个函数的图象有且仅有两个交点,故方程有两个实根.
12若函数f (x )=a x -1(a>0,a
≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a 的值.
a>1时,函数f (x )=a x -1在[0,2]上是增函数,
由题意可知,解得a=.
当0<a<1时,函数f (x )=a x -1在[0,2]上是减函数,
由题意可知,此时a 无解.
综上可知,a=.
★13已知函数f(x)=a-(x∈R),
(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.
(x)的定义域为R,
设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1<x2,
则f(x 1)-f (x2)=a--a+.
∵x1<x2,∴<0,(1+)(1+)>0,
∴f(x1)-f(x2) <0,即f(x1)<f(x2).
∴不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数.
f(x)为奇函数,且x∈R,
∴f(0)=0,即a-=0,解得a=
.
(2)知,f(x)=,
由(1)知,f(x )在(-∞,+∞)内为增函数,
故f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1).
∵f(1)=,
∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为.
4
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