甘肃省白银市靖远县20182019学年七年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)

2021-2021学年甘肃省白银市靖远县七年级〔上〕期末数学试卷
一、精心选一选
〔每题3分,共30分〕
1．〔
3分〕以下各数中,比﹣3小的数是〔〕
A．4B．﹣4C．﹣2D．0
2．〔
3分〕在以下调
查中
,适宜采用普查的
是〔〕
．了解我省中学生的视力情况
．为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查
C．检测一批电灯泡的使用寿命
．调查?朗读者?的收视率
3．〔3分〕一个正方体的每一个面都有一个汉字,其平面展开图如下列图,那么在该正方体中和“好〞字相对的字是〔〕
A．共B．创C．美D．园
4．〔3分〕2021年河池市初中毕业升学考试的考生
人数约为万名,从中抽取300名考生
的数学成绩进行
分析,在本次调查中,样本指的是〔〕
A．300名考生的数学成绩
B．300
C．万名考生的数学成绩
D．300名考生
5．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．假设点P是线段AB的中点,那么PA＝AB
D．线段AB叫做A、B两点间的距离
6．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕
A．﹣2﹣3＝1
B．a2﹣〔2a﹣1〕＝a2﹣2a﹣1 C．〔﹣7〕÷×＝﹣7D．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b
7．〔3分〕﹣25a 2m
b和7b
3﹣n
a
4
是同类项,那么m+n的值是〔〕
A．2B．3C．4D．6 8．〔3分〕从n边形一个顶点出发,可以作〔〕条对角线．
A．n B．n﹣1C．n﹣2D．n﹣3 9．〔3分〕某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,那么下面所列方
程正确的选项是〔〕
A．1000〔26﹣x〕＝800x B．1000〔13﹣x〕＝800x
C．1000〔26﹣x〕＝2×800x D．2×1000〔26﹣x〕＝800x 10．〔3分〕有理数a,b在数轴上的位置如下列图,在﹣a,b﹣a,a+b,0中,最大的是〔〕
A．﹣a B．0C．a+b D．b﹣a
二、细心填一填〔每题3分,共30分〕
11．〔3分〕如图,公园里,美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径〞,但细想其中也
蕴含着一个数学中很重要的“道理〞,这个“道理〞是．
12．〔3分〕的相反数是；的绝对值是；的倒数是．
13．〔3分〕单项式﹣的系数是,次数分别是．
14．〔3分〕实数x,y满足|x﹣3|+〔y+4〕2
＝0,那么代数式〔x+y〕
2021
的值为．
15．〔3分〕一块手表上午11：10时针和分针所夹锐角的度数是．
16．〔3分〕x+2y﹣3＝0,那么代数式2x+4y﹣7的值是．
17．〔3分〕如图,点A,O,B在一条直线上,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,那么∠EOF＝．
18．〔3分〕假设〔a﹣1〕x |a|
＝3是关于x的一元一次方程,那么a＝．
19．〔3 分〕a,b,c,d 为有理数,现规定一种新的运算：
＝ad ﹣bc,那么当
＝
18时 ,x ＝
．
20．〔3 分〕以下列图形：它们是按一定规律排列的 ,依照此规律,第n 个图形共有 个
★．
三、用心解一解
21．〔10分〕计算
1〕10﹣〔﹣5〕+〔﹣9〕+6
2〕〔﹣1〕3+10÷22
×〔〕．
22．〔10分〕解方程 1〕4﹣3〔2﹣x 〕＝5x
2〕＝
23．〔8分〕“足球运球〞是中考体育必考工程之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足
球运球的掌握情况 ,随机抽取局部九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本 ,按
A,B,C,D 四个等级进行统计 ,制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息
,解答以下问题
〔1〕本次一共抽取了 名九年级学生；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕在扇形统计图中 ,C 对应的扇形的圆心角是
度；
〔4〕该校九年级有 300名学生,请估计足球运球测试成绩到达
A 级的学生有多少人？
24．〔4分〕如图,线段a,b,用尺规作一条线段
c,使c ＝b ﹣a,〔保存作图痕迹 ,不写作法〕
25．〔5分〕化简求值
3a ﹣2〔3a ﹣1〕+4a 2﹣3〔a 2
﹣2a+1〕,其中a ＝﹣2 26．〔7分〕请根据图中提供的信息 ,答复以下问题：
1〕一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
2〕甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商
场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯 ,单独购置的水杯
仍按原价销售．假设某单位想在一家商场买 5个水瓶和 20个水杯,请问选择哪家商场更合
算？请说明理由．
27．〔8分〕线段 AB ＝60cm,在直线AB 上画线段BC,使BC ＝20cm,点D 是AC 的中点,
求CD 的长度．
28．〔8分〕如图1,P 点从点A 开始以2厘米/秒的速度沿A →B →C 的方向移动,点Q 从点C 开始以1厘米/秒的速度沿C →A →B 的方向移动,在直角三角形ABC 中,∠A ＝90°,假设AB
＝16厘米,AC ＝12厘米,BC ＝20厘米,如果P 、Q 同时出发,用t 〔秒〕表示移动时间 ,那么：
〔1 〕如图1,假设P 在线段AB 上运动,Q 在线段CA 上运动,试求出t 为何值时,QA ＝AP
〔2 〕如图2,点Q 在CA 上运动,试求出t 为何值时,三角形QAB 的面积等于三角形 ABC 面
积的 ；
3〕如图3,当P 点到达C 点时,P 、Q 两点都停止运动,试求当t 为何值时,线段AQ 的长度等于线
段BP 的长的
2021-2021学年甘肃省白银市靖远县七年级〔上〕期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选〔每题3分,共30分〕
1．〔3分〕以下各数中,比﹣3小的数是〔
〕
A．4
B．﹣4C．﹣2
D．0
【分析】首先判断出
1＞﹣3,0＞﹣3,求出每个数的绝对值,根据两负数比较大小
,其绝对值大的反而小,求出即可．
【解答】解：根据两负数比较大小,其绝对值大的反而小 ,正数都大于负数,零大于一切负数,
∴1＞﹣3,0＞﹣3,
∵|﹣3|＝3,|﹣1|＝1,|﹣4|＝4,
∴比﹣3小的数是负数
,是﹣4．
应选：B．
【点评】此题考查了有理数的大小比较法那么和绝对值等知识点的应用,注意：正数都大于
负数,两负数比较大小 ,其绝对值大的反而小,题型较好,但是一道比较容易出错的题目．
2．〔3分〕在以下调查中,适宜采用普查的是〔〕
．了解我省中学生的视力情况
．为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查?朗读者?的收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多
,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查,故
A选项错误；
B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查,必须全面调查,故
B选项正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故C选项错误；
D、调查?朗读者?的收视率,适合抽样调查,故D选项错误．
应选：B．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或
价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．
3．〔3分〕一个正方体的每一个面都有一个汉字,其平面展开图如下列图,那么在该正方体中
和“好〞字相对的字是〔〕
A．共B．创C．美
D．园
【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题．方法比较灵活可让“好〞字面不动别把各个面围绕该面折成正方体,这需要空间想象能力,如果想象不出就动手操作手边的正方体展成该形状观察．,分
,或者拿
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图,共有六个面
,其中面“好〞与面“园〞相对．应选：D．
【点评】此题考查生活中的立体图形与平面图形,注意正方体的空间图形,从相对面入手
分析及解答问题．
4．〔3分〕2021年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为万名,从中抽取300名考生
的数学成绩进行分析,在本次调查中,样本指的是〔〕
A．300名考生的数学成绩
,
B．300
C．万名考生的数学成绩
D．300名考生
【分析】根据总体、样本、样本容量的定义可得答案．
【解答】解：万名考生的数学成绩是总体,300名考生的数学成绩是样本,300是样本容
量．
应选：A．
【点评】此题主要考查了总体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与
样本,关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的
大小．样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位．
5．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕
A ．线段A
B 和线段BA 表示的不是同一条线段 B ．射线AB 和射线BA 表示的是同一条射线
C ．假设点P 是线段AB 的中点,那么PA ＝ AB
D ．线段AB 叫做A 、B 两点间的距离
【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义答复即可．
【解答】解：A 、线段
A B
和线段
BA 表示的是同一条线段
,故A 错误；
B 、射线
AB 和射线
BA 表示的不是同一条射线
,故错误；
C 、由线段中点的定义可知
C 正确．
D 、线段AB 的长度叫做 A 、B 两点间的距离 ,故D 错误．
应选：C ．
【点评】此题主要考查的是直线、射线、线段 ,掌握直线、射线、线段的特点以及相关概
念是解题的关键．
6．〔3分〕以下计算正确的选项是〔
〕
A ．﹣2﹣3＝1
B ．a 2﹣〔2a ﹣1〕＝a 2﹣2a ﹣1
C ．〔﹣7〕÷
× ＝﹣7
D ．﹣2ba 2+a 2b ＝﹣a 2b
【分析】根据有理数的混合运算法那么
,去括号以及合并同类项的法那么解答．
【解答】解：A 、原式＝﹣5,故本选项错误．
B 、原式＝a 2﹣2a+1,故本选项错误．
C 、原式＝ ,故本选项错误．
D 、原式＝〔﹣2+1〕a 2b ＝﹣a 2
b,故本选项正确．
应选：D ．
【点评】考查了有理数的混合运算法那么 ,去括号以及合并同类项的法那么 ,属于根底计算题,
熟记计算法那么即可解答．
7．〔3分〕﹣
25a 2m b 和7b 3﹣n a 4
是同类项,那么m+n 的值是〔
〕
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【分析】此题考查同类项的定义〔所含字母相同 ,相同字母的指数相同〕 ,由同类项的定义
可得：2m ＝4,3 ﹣n ＝1,求得m 和n 的值,从而求出它们的和． 【解答】解：由同类项的定义可知 n ＝2,m ＝2,那么m+n ＝4．
应选：C ．
【点评】注意同类项定义中的两个“相同〞,所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,
因此成了中考的常考点．
,可以作〔〕条对角线．
8．〔3分〕从n边形一个顶点出
发
A．n B．n﹣1C．n﹣2
D．n﹣3
【分析】根据多边形的对角线的方法,不相邻的两个定点之间的连线就是对角线
,在n边形中与一个定点不相邻的顶点有
n﹣3个．
【解答】解：n边形〔
n＞3〕从一个顶点出发可以
引n﹣3条对角线．
应选：D．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线的定义
,是需要熟记的内容．
9．〔3分〕某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母
,1个螺钉需要
配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套
,设安排x名工人生产螺
钉,那么下面所列方程正确的选项
是〔〕
A．1000〔26﹣x〕＝800x
B．1000〔13﹣x〕＝800x
C．1000〔26﹣x〕＝2×800x
D．2×1000〔26﹣x〕＝800x
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉,那么〔26﹣x〕人生产螺
母,由一个螺钉配两
个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的
2倍从而得出等量关系
,就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉,那么〔26﹣x〕人生产螺母,由题意得
1000〔26﹣x〕＝2×800x,故C答案正确
,
应选：C．
【点评】此题是一道列一元一次方程解的应用题
,考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
10．〔3分〕有理数a,b在数轴上的位置如下列图,在﹣a,b﹣a,a+b,0中,最大的是〔〕
A．﹣a B．0C．a+b D．b﹣a
【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零,原点右边的数大于零 ,可得a、b
的大小,根据有理数的运算,可得答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0,1＜b＜2,
∴0＜﹣a＜1,b﹣a＞2,a+b＞1,
0＜﹣a＜a+b＜b﹣a,
应选：D．
【点评】此题考查了数轴,利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零,原点右边的数
大于零,得出a、b的大小是解题关键．
二、细心填一填〔每题3分,共
30分〕
11．〔3分〕如图,公园里,美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径〞
,但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理〞,这个“道理〞是两点之间线段最短
．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【解答】解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题考查了线段的性质,是根底题
,需熟记．
12．〔3分〕的相反数是；的绝对值是；的倒数是﹣3
．【分析】分别根据相反数的定义、绝对值的性质、倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：由相反数的定义可知
∵﹣＜0,
∴|﹣|＝；
∵〔﹣〕×〔﹣3〕＝1,
,﹣的相反数是；
∴﹣的倒数是﹣
3．
故答案分别为：
, ,﹣3．
【点评】此题考查的是相反数、倒数的定义及绝对值的性质
关键．
,熟知以上知识是解答此题的13．〔3分〕单项式﹣的系数是﹣,次数分别是3．
【分析】根据单项式的次数系数定义可得答案；单项式中的数字因数叫做单项式的系数,
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣,次数是3,
故答案为：﹣；3．
【点评】此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式的定义．
14．〔3分〕实数x,y满足|x﹣3|+〔y+4〕2
＝0,那么代数式〔x+y〕
2021
的值为﹣1．
【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出
x,y的值,进而得出答案．
【解答】解：∵
|x﹣3|+〔y+4〕2＝0,
∴x﹣3＝0,y+4＝0,
解得：x＝3,y＝﹣4,
故〔x+y〕2021＝〔3﹣4〕2021＝﹣1．
故答案为：﹣
1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．
15．〔3分〕一块手表上午11：10时针和分针所夹锐角的度数是85°．
【分析】根据钟面平均分成12份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份
的度数,可得答案．
【解答】解：30°×3﹣×30°＝85°,
故答案为：85°．
【点评】此题考查了钟面角,利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
16．〔3分〕x+2y﹣3＝0,那么代数式2x+4y﹣7的值是﹣1．
【分析】等式变形得到x+2y＝3,原式前两项提取2变形后,将
x+2y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+2y﹣3＝0,
x+2y＝3,
那么原式＝2〔x+2y〕﹣7
2×3﹣7
6﹣7
＝﹣1,
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
17．〔3分〕如图,点A,O,B在一条直线上,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,那么∠EOF＝90°．
【分析】根据角平分线的定义分别表示出∠COF、∠COE与∠
用∠AOC与∠BOC互补关系,利用整体思想求出∠EOF度数．
【解答】解：∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
∴∠COF＝∠AOC,∠COE＝∠BOC．
∴∠EOF＝∠COF+∠COE
＝∠AOC+∠BOC
＝〔∠AOC+∠BOC〕
AOC、∠BOC的关系,再利
＝×180°＝90°．
故答案为90°．
【点评】此题主要考查了角平分线、补角的定义及运用整体思想求解角的度数．
18．〔3分〕假设〔a﹣1〕x |a|
＝3是关于x的一元一次方程,那么a＝﹣1．
【分析】根据一元一次方程定义可得：|a|＝1,且a﹣1≠0,再解即可．
【解答】解：由题意得：|a|＝1,且a﹣1≠0,
解得：a＝﹣1,
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握只含有一个未知数〔元〕,且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程．
19．〔3分〕a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算：＝ad﹣bc,那么当＝18时,x＝．
【分析】等式利用题中的新定义化简,求出解即可得到x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：5〔2x+3〕﹣4〔1﹣x〕＝18,
去括号得：10x+15﹣4+4x＝18,
移项合并得：14x＝7,
解得：x＝,
故答案为：
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
20．〔3分〕以下列图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形共有〔1+3n〕
个★．
【分析】把五角星分成两局部,顶点处的一个不变,其它的分三条线,每一条线上后一个图形
比前一个图形多一个,根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；
【解答】解：观察发现,第1个图形五角星的个数是,1+3＝4,
第2个图形五角星的个数是,1+3×2＝7,第3个图形五角星的个数是,1+3×3＝10,第4个图形五角星的个数是,1+3×4＝13,依此类推,第n个图形五角星的个数是,1+3×n＝1+3n；
故答案为：〔1+3n〕．
【点评】此题考查了图形变化规律的问题,把五角星分成两局部进行考虑,并找出第n个图
形五角星的个数的表达式是解题的关键．
三、用心解一解
21．〔10分〕计算
〔1〕10﹣〔﹣5〕+〔﹣9〕+6
32
〔2〕〔﹣1〕+10÷2×〔〕．
【分析】〔1〕先化简,再分类计算即可；
2〕先算乘方,再算乘除,最后算加法．【解答】解：〔1〕原式＝10+5﹣9+6
12；
〔2〕原式＝﹣1+10÷4×
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算方法与符号的判定是解决问题的关键．
22．〔10分〕解方程
1〕4﹣3〔2﹣x〕＝5x
〔2〕＝
【分析】〔1〕方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解；
2〕方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解．【解答】解：〔1〕去括号得：4﹣6+3x＝5x,移项合并得：﹣2x＝2,
解得：x＝﹣1；
2〕去分母得：4x﹣2+6＝2x+1,
移项合并得：2x＝﹣3,
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
23．〔8分〕“足球运球〞是中考体育必考工程之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足
球运球的掌握情况,随机抽取局部九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按
A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息,解答以下问题
1〕本次一共抽取了40名九年级学生；
2〕补全条形统计图；
〔3〕在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是117度；
〔4〕该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩到达A级的学生有多少人？
【分析】〔1〕先根据B等级人数及其百分比求得总人数；
2〕求出C组人数即可补全图形；
3〕总人数减去其他等级人数求得C等级人数,继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
4〕总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【解答】解：〔1〕总人数为18÷45%＝40人,
故答案为40．
〔2〕C等级人数为40﹣〔4+18+5〕＝13人,
补全条形图如下：
〔3〕那么C对应的扇形的圆心角
是
360°×
＝117°,
故答案为：117；
〔4〕估计足球运球测试成绩到达
A级的学生有300×＝30人．
【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇
形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
24．〔4分〕如图,线段a,b,用尺规作一条线段c,使c＝b﹣a,〔保存作图痕迹,不写作法〕
【分析】直接作射线OA,进而截取OB＝b,OC＝a,进而得出BC＝c,即可得出答案．
【解答】解：如下列图：线段BC＝c＝b﹣a,即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图,正确掌握作一线段等于线段的方法是解题关键．
25．〔5分〕化简求值
3a ﹣2〔3a ﹣1〕+4a 2﹣3〔a 2
﹣2a+1〕,其中a ＝﹣2 【分析】直接去括号进而合并同类项进而把数据代入求出答案． 【解答】解：3a ﹣2〔3a ﹣1〕+4a 2﹣3〔a 2﹣2a+1〕 3a ﹣6a+2+4a 2﹣3a 2+6a ﹣3 a 2+3a ﹣1, 把a ＝﹣2代入得： 原式＝4﹣6﹣1＝﹣3．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键．
26．〔7分〕请根据图中提供的信息 ,答复以下问题：
1〕一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
2〕甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商 场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯 ,单独购置的水杯
仍按原价销售．假设某单位想在一家商场买 5个水瓶和 20个水杯,请问选择哪家商场更合
算？请说明理由．
【分析】〔1〕设一个水瓶 x 元,表示出一个水杯为〔 48﹣x 〕元,根据题意列出方程
,求出方
程的解即可得到结果；
〔2〕计算出两商场得费用 ,比较即可得到结果．
【解答】解：〔1〕设一个水瓶 x 元,表示出一个水杯为〔 48﹣x 〕元,
根据题意得： 3x+4〔48﹣x 〕＝152,
解得：x ＝40,
那么一个水瓶 40元,一个水杯是 8元；
2〕甲商场所需费用为〔40×5+8×20〕×80%＝288〔元〕；乙商场所需费用为5×40+〔20﹣5×2〕×8＝280〔元〕,
288＞280,
∴选择乙商场购置更合算．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用
,根据题意得出正确等量关系是解题关键．
27．〔8分〕线段AB＝60cm,在直线AB上画线段BC,使BC＝20cm,点D是AC的中点,求CD的长度．
【分析】画出图形,此题由于点的位置不确定,故要分情况讨论：
1〕点C在线段AB上；
2〕点C在线段AB的延长线上．【解答】
解：如图,〔1〕当点C在线段AB上时,
∴
〔cm〕；
〔2〕当点C在线段AB的延长线上时,
∴
∴CD的长为20cm或40cm．
〔cm〕；
【点评】根据题意画出正确图形,然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．28．〔8分〕如图1,P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,在直角三角形ABC中,∠A＝90°,假设AB
＝16厘米,AC＝12厘米,BC＝20厘米,如果P、Q同时出发,用t〔秒〕表示移动时间,那么：
〔1〕如图1,假设P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,试求出t为何值时,QA＝AP
〔2〕如图2,点Q在CA上运动,试求出t为何值时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面
积的；
3〕如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,试求当t为何值时,线段AQ的长度等于线段BP的长的
【分析】〔1〕当P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动时,设CQ＝t,AP＝2t,那么AQ＝12
﹣t,由AQ＝AP,可得方程12﹣t＝2t,解方程即可．
〔2〕当Q在线段CA上时,设CQ＝t,那么AQ＝12﹣t,根据三角形QAB的面积等于三角形
ABC面积的,列出方程即可解决问题．
〔3〕分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时,P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动．②
当8＜t≤12时,Q在线段CA上运动,P在线段BC上运动．③当t＞12时,Q在线段AB上运动,P在线段BC上运动时,分别列出方程求解即可．
【解答】解：〔1〕当P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动时,设CQ＝t,AP＝2t,那么AQ
12﹣t,
AQ＝AP,
12﹣t＝2t,
t＝4．
t＝4s时,AQ＝AP．
2〕当Q在线段CA上时,设CQ＝t,那么AQ＝12﹣t,
∴∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的,
?AB?AQ＝×?AB?AC,
∴×16×〔12﹣t〕＝×16×12,解得
t＝9．
∴t＝9s时,三角形QAB的面积等于三角
形AB
C
面积的．
〔3〕由题意可知
,Q 在线段CA上运动的时间为12秒,P在线段AB上运动时间
为8秒,
①当0＜t≤8时,P在线段AB上运
动,Q在线段
C
A
上运动,设CQ＝t,AP＝2t,那
么AQ＝12﹣
t,BP＝16﹣2t,
∵AQ＝
BP,
∴12﹣t＝〔16﹣2t〕,解得t＝16〔不合题意舍弃〕．
②当8＜t≤12时,Q在线段CA上运动,P在线段BC上运动,设CQ＝t,那么AQ＝12﹣t,BP＝2t﹣16,
AQ＝BP,
12﹣t＝〔2t﹣16〕,解得t＝．
∵③当t＞12时,Q在线段AB上运动,P在线段BC上运动时,
AQ＝t﹣12,BP＝2t﹣16,
AQ＝BP,
∴t﹣12＝〔2t﹣16〕,解得t＝16,
综上所述,t＝s或16s时,AQ＝BP．
【点评】此题考查三角形综合题,三角形面积、一元一次方程等知识,解题的关键是理解题
意,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型．。