第六章数列一章教案

第六章数列一章教案
第一篇：第六章数列一章教案
第六章数列
6.1 数列的概念
教学目标：1.了解数列的概念和通项公式的意义，会求常见数列的通项公式.2.培养学生观察、分析、归纳、判断问题的能力.3.对学生进行由特殊到一般和由一般到特殊的认识规律的教育.教学重点：数列的概念及求一些数列的通项公式.教学难点：已知数列前几项求数列的通项公式.教学方法：讲授法、启发式教学法等.学习方法：观察法、练习法.教具：投影仪.教学过程：
一、导入新课
(1)师语：同学们，“队列”一词我们非常熟悉，谁能描述一下“队列”的含义？(2)教师选一两名学生对队列进行描述(可能不准确，不完整).(3)教师对学生的描述加以规范，并参照数列的定义给出队列的描述；按一定的次序排列的一列人叫队列.显然，构成队列的元素是人.每一个人在队列中都有固定的次序号，只要我们指定次序号就能找到与之对应的唯一的人，反之亦然.那么，如果有一列数，像人排成队列一样，按照一定的次序排成一列，这就是我们今天要学习的“数列”.(4)教师板书课题(黑板左上角).(5)师语：构成“队列”的元素是人，而构成“数列”的元素是数，为了研究“数列”的问题，必须给出“数列”及有关概念的科学的定义.二、讲授数列的定义(1)教师板书数列的定义按一定次序排列的一列数，叫做数列，例如：
4，5，6，7，8，9，10；(1)
1，，…；(2)的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值列成一列：
1，1.4，1.41，1.414， (3)
－1，1，－1，1，－1， (4)
2，2，2，2， (5)
等都是数列
(2)师语：构成数列的元素是数，一个数列中包含很多数，每一个数在数列中所处的位置是不同的，(即，每一项都有自己的次序号).在数列中的每一个数都叫做这个数列的项.(教师将项的定义板书在数列定义下)，显然，一个数列中有很多项.根据项在数列中所处的次序不同，我们依次将各项称为第1项，第2项，第3项，…….(提问学生所给出的数列的各项的值.)显然数列中的每一项都对应一个次序号，反之亦然.所有次序号按从小到大的顺序排列在一起就是正整数的一个子集1，2，3，4，…….数列中每一项所对应的次序号叫做该项的项数.(将项数的定义板书于项定义下.)不难发现对于一个已知数列来说“项数一经确定，项就被唯一确定了”.(提问几名同学，分别举出一个或几个具体的数列，并选择规律明显的板书于黑板右侧.)
三、讲授数列的通项公式
(1)师语：前面的几名同学分别举出了几个数列的实例，虽然这些数列是不同的，但是它们的共同特征为按一定次序排列的一列数.数列的一般形式可以写成：，，…，…其中
代表数列的第项，在这种表示方法中
是项，是
}的形项数.为了更简洁地表示数列还可以将数列表示成{式很简单.对于不同的数列来说
}的形式.显然，将数列表示成{
是不同的.例如，数列1，，…，…，记作.我们看这个数列的第项为通项公式.(2)板书通项公式的定义：
＝，它是用项数来表示该数列相应项的式子，一般称其用项数来表示该数列的相应项公式，叫做数列的通项公式.例如，前面数列(1)的通项公式是
.(3)数列与函数的关系.由数列通项公式的定义可知，数列的通项是以正整数的子集为其定义域的函数，因此通项可以记作：
.(4)看数列(2)的各项同通项公式＝之间的关系：在＝中，如果用5代替公式中的，就得到第5项的各项.四、数列的分类如果依次用正整数1，2，3，…去代替公式中的就可求出数列中项数有限的数列叫做有
穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.例如，数列(1)是有穷数列；数列(2)，(3)，(4)是无穷数列.五、例题和练习
例1(用投影仪或小黑板给出.)根据通项公式，求出上面数列{
}的前5项.3(1)；(2)＝(－1)·.解：(1)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项为：
；
(2)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列前5项为：
―1，―2，―3，4，―5.练习：用投影仪订正答案.教材第136页练习第1(1)，2(3)题
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下面各列数：
(1)1，3，5，7；
(2)；
(3)―，―，；
解：(1)分析：序号 1 2 3 4 项 1 3 5 7 由上表可以看出，数列的前4项1，3，5，7，都是序号的2倍数减1，所以通项公式为.(2)数列前4项的平方减去1，所以通项公式是的分母都等于序号加1，分子都等于分母.(3)数列的前4项的绝对值都等于序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是
.练习：用投影仪给标准答案.教材第136页练习第3题.例3 已知数列{}的第1项是1，以下各项由公式
.给出，写出这个数列的前5项.解：
练习：教材第136页练习
第2(2)题.六、课堂小结
由学生讨论或教师总结，然后用投影仪或小黑板给出.(1)本节课学习了数列的定义及其有关概念；(2)用函数的观点研究、分析数列的通项公式.(3)要求会解已知数列通项公式求指定项的习题，以及给出数列的前4项，写出其一个通项公式的简单问题，七、课外作业教材136页练习第1(2)，2(4)题
练习第2(1)题；
教材146页习题5-1第1(2)、(4)、(5)题.常见错误分析
本节中常见错误主要集中在两个地方：一个是求数列的通项公式；另一个是第136页练习B第2题的解答.前者的原因主要有两点，一是学生对通项公式的理解不深刻，在分析、判断中，脱离项数(序号)而仅仅注意项手无策.后者的主要原因在于对递推公式的理解上，他们会使用递推公式
＝
＋3，却不会使
；二是没有掌握求通项公式的一些方法，当面对复杂的数列时束用＝＋3.在教学中，对例3应当强调中的与－1的作用仅仅是代表项的序号，该递推公式用自然语言来叙述就是：从第2项起，该数列的任意一项等于它的前一项 6 的倒数与1的和.而二项与前一项的差.＝－用自然语言叙述就是：从第3项起，每一项都等于它的前
习题分析
一、例题分析
（一）大于3且小于11的自然数排成一列：
4，5，6，7，8，9，10；(1)自然数1，2，3，4，5，…的倒数排列成一列数：
1，，，…；(2)的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排列成一列数：
1，1.4，1.14，1.414，… ；(3)－1的一次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列：
－1，1，－1，1，－1，… ；(4)无穷多个2排成一列：
2，2，2，2，…(5)等都是数列.作用：
1.数列(1)、(2)、(3)、(4)、(5)是用来说明数列定义的，把概念具体化，加深学生对概念的理解.
2.这5个数列很有代表性.即包含了无穷数列(2)(3)(4)(5)又包含了有穷数列(1)，既有可以写出通项公式的(1)(2)(4)(5)，又有写不出通项公式的(3)，而(5)则是常数数列.
3.这5个数列的构成简单，便于巩固概念，不会因为理解例题本身而干扰它所起的作用.例1 根据通项公式，求出下列各数列的前5项：(1)＝；(2)＝(－1)·.解：解题思路是根据通项公式的定义，第项，就是＝()中的＝时
的值.(1)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列{}的前5项为：
，，；
(2)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列{
－1，2，－3，4，－5.作用：1.巩固通项公式的概念.2.说明如何使用通项公式求数列的指定项.}的前5项为：
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1，3，5，7；
(2)，，；
(3)－，－，.解：((1)对此题的解法，重点放在分析的过程上，即如何找项与序号的关系，以及由各项的特点，如何找出各项的共同的构成规律.这是解题的关键.)(1)数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是
＝2－1；
(此题数列的前4项是自然数中的前4个奇数，从这个角度考虑也可得＝2－1.但本题的解答是要突出解决已知数列前4项求通项公式的一般方法是找各项与序号之间的关系.)(2)数列的前4项，，的分母都等于序号加上1，分子都等于分母的平方减去1，所以通项公式是；
(当数列的项构成比较复杂时，解决写通项公式的问题，可以把项分成几个部分来考虑，分别找其与序号的关系，然后合成.)(3)数列的前4项－，－，的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是.(此题也可这样来分析：它的项正负相间，且奇数项为负，偶数项为正，因此可用(－1)解决符号问题，又各项分子均为1，分母为序号乘以序号与1的和，所以通项公式可得.)作用：1.巩固通项公式的概念.2.说明如何解决已知数列前几项，求出其一个通项公式的问题.3.给学生作出如何分析项的构成与序号的关系，找出各项构成的规律，培养观察分析、归纳、总结问题的能力.例3 已知数列{5项.解：}的第1项是1，以的各项由公式给出，写出这个数列的前＝1，9 作用：1.此题是用递推公式给出的数列，一般称其为递推数列，也叫递归数列，用来说明由递推公式也是给出数列的一
种方法.2.说明如何求递推公式给出的数列的前几项，让学生了解一点递推数列的知识.3.学生对第项、第+1项、第－1项之间的顺序关系容易弄错，要给学生指出它们之间的相邻关系.二、习题分析(二)：第146页习题5－1
2.已知无穷数列1×2，2×3，3×4，4×5，…，(+1)…；(1)求这个数列的第10项、第31项及第48项；(2)420是这个数列中的第几项？
此题中的(2)是课文例题所没有涉及以的题型.反映了数列通项公式的另一个作用.即在某些情况下，可以由已知项的来求未知的项数.解这种题的思路是设第项的值为该项的值，由通项公式，得到关于的方程，解这个方程，所得方程的正整数解就是该项的项数(序号).如果是判断某个数是不是该数列的项，也是设第项的值为该数，看所得方程有无正整数解，有则是项数(序号)，否则就不是数列的项.6.2等差数列的概念(一)教学目标：
1.理解等差数列的概念.
2.初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应用.理解等差中项的概念，并会求两个数的等差中项.
3.在等差数列定义的引入和通项公式的推导中培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力和思想方法.
4.渗透由特殊到一般和由一般到特殊的辩证唯物主义思想，进行辩证唯物主义思想教育.教学重点：等差数列的定义、通项公式.教学难点：通项公式的理解和应用.教学方法：讲授法、启发式教学法等.学习方法：观察法、练习法.教学过程：
一、复习提问、新课导入
求下列数列的通项公式：
1.(1)；(2)3，6，9，12，15，….师生共同解答(或学生先做，教师总结).注一般来说，两题的结果应是，＝3.教师总结时，应着重对(2)进行分析，并指出如下几点：
第(2)题的每一项都是3的倍数，因此可以成如下形式：3·1，3·2，3·3，3·4，3·5，….于是有＝3·.对于第(2)题我们再从任意相邻两项之间差的关系入手观察分析一次.二、讲授新课
请不同的同学来回答，可能有两种不完整的结论：1.前项减后项的值相等，2.后项减前项的值相等.教师在评说中要对结论进行规范，
得出结论：
该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于3.再请同学观察一例：1，2，3，4，5…….然后让一些学生举出几个具体的例子.随后，教师给出关键的一例：
，＋，＋2，＋3，＋4， (3)
让学生回答它的第项是什么？得出有关概念.＝＋(－1)，同时，教师可以给出等差数列如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示.例如，数列：3，6，9，12，…的公差是3； 1，2，3，4，…的公差是＝1.数列(3)，＋，＋2，＋3，…的公差是，这个数列可以表示任何等差数
和公差，则等差数列{
}的通项列.我们刚才找出它的一个通项公式，即如果已知首项公式是＝＋(－1).例如，数列(2)3，6，9，12，…的通项公式为＝3＋(－1)·3＝3＋3(－1)＝3；数列1，2，3，4，…的通项公式为＝1＋(－1).例1 求等差数列8，5，2，…，的通项公式与第20项.分析：等差数列通项公式只须一项.解：因为a1＝8，d＝5－8＝－3，所以这个等差数列的通项公式是
an＝8＋(－1)×(－3)，即an＝－3＋11.所以a20＝－3×20＋11＝－49.例2 等数数列－5，－9，－13，…第几项是－401？
分析：已知首项为－5，公差为－9－(－5)＝－4，第项可反求项数.解：因为＝－5，＝－9－(－5)＝－4，＝－401，代入通项公式，得
＝－401，利用通项公式，和已知就可确定.有了通项公式，便可求该数列的任意－401＝－5＋(－1)×(－4)解得＝100，即这个数列的第100项为－401.三、课堂练习
教材第140页练习
四、课堂小结
1.等差数列的定义：注意公差是“后项减前项”.
2.等差数列的通项公式：＝所决定.＋(－1)①是求指定项的关键；②通项公式，由和
五、课外作业
1.复习作业：复习课文6.2等差数列的概念.
2.书面作业：第140页练习A第2(2)，3(2)题
练习第1，3题，教材第146页习题第4题.3.预习作业：预习课文6.2等差数列前项和.6.3等差数列的前项和
教学目标：
1.理解等差数列的前项和公式的推导过程.
2.掌握等差数列的前项和公式，并会用公式解决简单问题.
3.培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力.教学重点：等差数列的前项和的公式.教学难点：等差数列的前项和公式的推导.教学方法：启发式讲授法.学习方法：观察法、练习法.教具：投影仪.教学过程：
一、复习提问
1.什么叫等差数列？它的通项公式是什么？
2.等差数列－2，…，＋，＋2，…，＋(－1)＝，能否表示成，－，－(－1).
3.2和10的等差中项是多少？
二、引入新课
上节课我们学习了等差数列的通项公式，知道了一个数列的通项公式，想求它的哪一项，都只需将该项的序号代入公式就可求出该项.并且知道
＝
＋(－1)中，四个量，和，只要知道其中的3个就能求出第4个.但是如果要求数列1，2，3，4，5，…的前100项和这样的问题，通项公式解决不了，今天我们就来学习等差数列的前项和的问题.三、讲授新课 1.已知等差数列，，…，…的前项的和记作，即
＝＋＋…＋.例如，正整数数列1，2，3，…，…的前100项的和，记作 2.怎样求等差数列前项和？看例子.求＝1＋2＋3＋…＋100.＝1＋2＋3＋…＋100.对于这个问题，著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果.你知道这个故事吗？他是如何计算的呢？
高斯的算法是：
首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和2＋
99＝101，第3项与倒数第3项的和3＋98＝101，…
第50项和倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是.这个问题是求等差数列1，2，3，…，…的前100项的和的问题.在上面的求解中，我们发现所求和可用首项、末项及项数来表示，且任意的第项与倒数第项之和都等于首项与末项的和，这就启发我们怎样去求一般等差数列的前项的和.设等差数列{}的前项和为，即
＝＋＋…＋.根据通项公式上式可写成＝＋(＋)＋…＋[＋(－1)].①
由于＝－，＝－2，…，＝－(－1)，所以＝＋(＋)＋…＋[＋(－1)].②
(提问学生怎样想到的.)把①、②两边分别相加，得
由此得到等差数列{}的前项和公式
.用语言叙述就是：等差数列的前项和等于首末项的和与项数乘积的一半.如果高斯的同学都知道这个公式，高斯的计算就不会最快了，你说是吗？用公式可得
1＋2＋3＋…＋100＝＝5 050.用这个公式需要已知等差数列的首项和末项(第项)以及项数.如果知道首项、公差和项数可以用下面的公式：
把通项公式得＝＋(－1)代入，.这也是等差数列前项和的公式.显然当知道项，公差和项数时，用后一个公式最直接.3.例题.例7 如图10－1所示，一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？
分析：由“往上每一层都比它下面一层多放1支”，得每一层所放铅笔的支数为等差数列，且公差＝1，＝1，＝120，＝120，是求的问题.解：由题意可知这120层铅笔数或等差数列，且公差＝1，＝1，＝120.代入前项和公式得
，即V形架上共放着7 260支铅笔.例8 在小于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和.分析：100以内是7的倍数最小的一个是7，依次排出成等差数列，公差是7，最大的那一个可以通过作除法求得，即100÷7＝7×14＋2.所以最大那一个7的倍数是
98，即由此也可知＝14.解：在小于100的正整数中，7是7的倍数中最小的一个.由于100÷7＝7×14＋2，可知最大的那一个是14×7＝8.将这些数由小到大排列，成等差数列公差为7，个数为14.＝7，＝98，＝98.18，即在小于100的正整数和集合中，有14个数是7的倍数，它们的和等于735.四、课堂练习
练习：教材第页
五、课堂小结
1.等差数列前n项和的公式
(1)；
(2).2.思考在什么情况下用两个公式中的哪一个为好？(这一点让学生总结分析.)
六、课外作业
1.复习作业：复习课文6.
2.2等差数列的前项和.2.书面作业：第142练习
第1(2)、(3)题，习题5－
1第2，3(1)，1题.3.预习作业：预习课文6.3等比数列中5.3.1等比数列的概念.6.4等比数列的概念
教学目标：
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，理解其通项公式的推导过程.
2.掌握等比数列的通项公式，并会用公式解简单的问题.
3.理解等比中项的概念.
4.培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力.教学重点：等比数列的定义和通项公式.教学难点：通项公式的应用.教学方法：启发讲授法.教学过程：
一、复习提问
什么样的数列叫等差数列？等差数列{
二、引入新课
判断下面两个数列是不是等差数列，并说明理由，2、4、6、8、10、12、...(1)2、4、8、16、32、64、 (2)
让学生观察、分析、归纳、判断.可以得出数列(1)是等差数列，理由是数列(1)从第2项起每一项与它的前一项之差都等于2，即等于同
一个常数，根据定义，它是等差数列，且公差＝2.数列(2)不是等差数列.理由是它不符合等差数列的定义，例如，第2项减第1项得2，但第3项减第2项则差是4，不相等.再引导学生观察数列(2)，从第2项起每一项与它前一项的差不等于同一常数，再看一看与它前一项的比有什么特点？(让学生试验、探索)学生会发现，这个数列从第2项起每一项
}的通项公式是什么？指出公式中各字母的含义.与它前面一项的比都等于同一个常数2，教师指出这样的数列就是我们今天要研究的等比数列.三、讲授新课
1.等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示，例如上面所说的公式(2)就是等比数列，公比＝
2.2.通项公式：我们知道等差数列{那么等比数列呢？
设等比数列{
}，公差为，则它的通项公式为＝＋(－1)，}，公比为，则根据定义有
＝q，即a1＝a2q，＝，a3＝＝()＝，＝＝()＝.(要注意引导学生观察项的序号与的指数的关系，让学生往下推想学生填数，然后总结出通项公式.)……
由此可知，等比数列{
}的通项公式是
()内由＝.大家看，这个公式是从这个公式对∈
开始推导的，当＝1时，左边为
与均不为０.，右边为·＝.说明时都成立，这里21 例如，数列(2)的通项公式为，(＝2，＝2).可见只要知道和就能写出等比数列的通项公式，有了通项公式就可求它的任一个指定项.例如我们求数列(2)的第5项，.3.例题
例1 求等比数列的第10项.分析：用通项公式即可求出第10项，有和公比就可求出通项公式，需先求公比.例2 一个等比数比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项.分析：已知解
得＝12，＝18，设
和公比，用
和
可得关于
和的二元方程组，和便可求该数列的任一指定项.解：设这个数列的第1项是，公比是，则
得代入(1)得
∴这个数列的第1项是，第2项是8.解法2：根据定义÷＝，根据通项公式＝，所以＝，将8.，＝12代入，得.即这个数列的第1项是，第2项是这两种解法各有特点，但用第一种方法更具普遍性，它对已知等比数列的任意两项都可用，方法2则用了和是相邻两项的特点.4.在等差数列里学过等差中项，和的等差中项等于什么？
提问学生，并可用和的算术平均数一起作对比复习.、的等差中项是，即在、中间插入一个数，使、、成等差数列，则叫、的等差中项.对于等比数列如何呢？
如果在2与8中间插入一个数4，那么这三个数成等比数列.一般地，如果在与中间插入一个数，使，成等比数列，则
叫做与的等比中项.例如上面例子中，4叫2和8的等比中项.如果是与的等比中项，那么，即
和等差数列类似，一个等比数列从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)是它的前一项与后一项的等比中项.例3 求(1)与解：(1)由定义(2)的等比中项.；(2).注意：两个数的等差中项只有一个；而两个数的等比中项有两个，这两个数互为相反数，且两数必须同号才有等比中项.四、课堂练习
练习第144页，五、课堂小结
1.等比数列的定义与等差数列定义的区别是什么？
2.等比数列的通项公式反映的是几个量之间的关系？要确定一个等比数列的通项公式，关键是哪两个量？
3.等比中项是怎样定义的？两个数的等比中项有几个？
六、课外作业
1.复习作业：复习课文5.3.1等比数列的概念.
2.书面作业：
3.预习作业：预习课文5.3.2等比数列的前项和.6．5等比数列的前项和.教学目标：
1.初步理解等比数列前项和公式的推导过程，学习“错位相消法”.
2.初步掌握等比数列前项和公式，会应用公式解简单的问题.
3.培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力.教学重点：等比数列前项和的公式.教学难点：等比数列前项和公式的推导.教学方法：问题解决教学法.教学过程：
一、复习提问
1.叙述等比数列的定义，它的通项公式是什么？解释公式中各字母代表的是数列的什么？
2.等差数列前项和的公式是什么？推导它的过程用了什么方法？
二、引入新课
我们知道等差数列有通项公式、等差中项、前项和的公式，我们学习等比数列已经学习了它的通项公式和等比中项，今天我们来研究它的前项和它的公式.引入课题，板书5.3.2等比数列的前项和.三、讲授新课
现在我们来推导等比数列前项和的公式，也就是要用＋.，和来表示
＝
＋
＋… 可以写成：＝＋＋＋…＋.(1)25 为了找出求的方法，我们先看一个具体的等比数列；1、2、4、8、…、、…，它的公比＝，我们先来求它前10项的和试一试.＝1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512，①
如果用公比2乘以上式的两端，得2＝2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＋1 024.②
为了便于比较，我们将①、②列在一起，＝1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512，①
2＝2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＋1 024，②
可以发现－2的右边只剩1－1 024，中间那些项全消去了，得
(1－2)＝1－1 024.则：
一般地情况如何呢？我们用同样的方法来推导：
＝
＋
＋
＋…＋＋，(1)(1)的两边同乘以，得：＝＋＋＋…＋＋.(2)(1)的两边分别减去(2)的两边，得(１－)＝－.26 当≠1时，得＝.当＝１时，等比数列的各项都等于，因此＝.这就是我们所求的等比数列前项和的公式.当≠1时，将＝代入＝，公式还可写成
＝.和等差数列一样，等比数列的前项和公式也有两个，大家想一想，两个公式分别在什么情况下使用的好？(让学生可以前后，左右议论这个问题)然后教师总结：
在求等比数列前项和时，如果已知、、、用前一个公式；当已知、、时，用后一个公式.这两个公式都涉及四个量之间的关系.只要知道其中任意三个，就可求出第四个.例1(教材中例2)求等比数列…的前8项的和.例2 某工厂去年的产值是138万元，计划在今后5年内每一年比上一年产值增长10%，这5年的总产值是多少(精确到万元)？
分析：每一年比上一年增长10%，那么第二年与第一年的比值为110%，以后每一年与上一年的比值都是110%，所以这5年的产值数按年序排列是一个等比数列，公比＝110%，今后5年，加上去年一共6年，去年的产值是不包括去年.解：＝138(万元)，＝1＋10%＝101，＝138，但要求的是今后5年的总产值，所应该今后5年的总产值为即这今后5年的总产值是927万元，四、课堂练习
五、课堂小结
1.等比数列前项和的公式＝，＝.(≠1)
可以和等比差数列前项和公式作对比以加深记忆，等差数列的前项和公式为
2.要灵活运用等比数列前项和公式的两种形式..
3.对于应用问题，首先分析它是不是可用等比数列知识，即转化成等比数列问题，然后。