安徽省阜南一中高一数学上学期第二次月考试题新人教A版

阜南一中2013—2014学年上学期高一数学第二次月考
数 学 试 卷
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
1. 设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )
A ．[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]
2．下列四个几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ③④
D. ②④ 3．若函数⎩⎨
⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，则)]91([f f 的值是 ( ) A ．9 B ．91 C ．41 D ．4
4.函数)(x f ＝ln x ＋2x －8的零点所在区间是( )
A ． (0,1)
B ． (1,2)
C ． (2,3)
D ．(3,4)
5．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )
A ．c ＜b ＜a
B ．c ＜a ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．a ＜c ＜b
6．函数y =12o g
-x 的定义域为（ ） A ．（，+∞） B ．［1，+∞ C ．（ ，1 D ．（－∞，1）
7. 将函数10x y =的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数()y f x =的图象，
函数()y g x =与()y f x =的图象关于y 轴对称，则()g x 的表达式为（ ）
A ．2
()10
2x g x -+=- B ．2()102x g x --=-
C ．2()102x g x +=-- D.2()102x g x +=-+
8. 函数y =2
312+-x x 的值域是 （ ） A ．(－∞,－23 )∪(－2
3 ,+ ∞) B ．(－∞, 32)∪(32 ,+ ∞) （1） (－∞,－21 )∪(－21 ,+ ∞) D ． (－∞, 21)∪(21 ,+ ∞)
9. 已知0＜a ＜1，m>1，则函数y ＝log a (x －m)的图象大致为( )
10. 函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)与y ＝－log a x(a>0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ∠ABC ＝45°, AB ＝AD ＝1,
DC ⊥BC , 则这个平面图形的实际面积为________.
12. 已知)(x f 是奇函数，x ≥0时，)(x f ＝－2x 2
＋4x ，则当x ＜0时，)(x f ＝
13．函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 .
14. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为2，则 a 的范围是 . 15．设奇函数)(x f 的定义域为[－5,5]，在(]0,5上是减函数，又(3)0f -=则 不等式 x )(x f ＜0的解集是 ．
三．解答题（本大题共6小题，共75分;解答应写出文字说明与演算步骤）
16. (本小题满分12分) 已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x|a+1≤x ≤2a-1}.
（1）若a=3时，求()N C M R ⋃；
（2）若M
N ，求实数a 的取值范围.
A B C
D
17. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元，在乙中心健身活动x 小时的收费
为)(x g 元。

试求)(x f 和)(x g ；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？
18、（本小题满分12分）计算求值：
（1）已知11
32102,1032αβ-==，求32410αβ-的值
（2）计算：()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552
+-++
19、（本小题满分12分）已知函数)(x f ＝2|x ＋1|＋ax (x ∈R )．
(1)若)(x f 在 R 上是增函数，求a 的取值范围；
(2)若函数)(x f 图象与x 轴有两个不同的交点，求a 的取值范围。

20.（本题满分13分）设函数)11(
log )(2ax x x f -+=（R a ∈)，若1)3
1(-=-f （1）求)(x f 解析式并判断其奇偶性；
（2）当)0,1[-∈x 时，求)3(x f 的值域 （3）取值集合。

有解，求实数时，若k x g x f x k x x g )()(]3
2,21[,1log )(2≤∈+=
21、（本小题满分14分）
已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =。

若对任意,[1,1],0a b a b ∈-+≠都有
()()0f a f b a b
+>+。

(1).判断函数()f x 的单调性，并说明理由；
(2).解不等式0)4
1()21(<-+-x f x f (3).若不等式()(21)20f x a t +--≤对所有[1,1]x ∈-和[1,1]a ∈-都恒成立，求实数t 的取值范围。

阜南一中2013-2014学年第一学期高一第二次月考
数学试题答案
一 、选择题
A D C D A C
B B B B
二、填空题11.、 2＋
22 。

12、. 224x x + 。

13、. (2,1) 14、.04a a =>或 15. [)(]5,33,5--
三．解答题（本大题共6小题，共75分;解答应写出文字说明与演算步骤）
16、解：（1）3a =时，{}{}
45,45R N x x C N x x x =≤≤=<>或 ……3' ()R M C N R ∴= ……5'
(2)○
1当211a a -<+，即2a <时，N M φ=⊆ ……8' ○2当2a ≥时，1232153a a a a +≥-≥-⎧⎧⇔⎨⎨-≤≤⎩⎩
23a ∴≤≤ ……11'
综上，a 的取值范围为(],3-∞ ……12'
17.解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤ ，．．．．．．．．2分
90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩
，．．．．．．．．6分 （2）当5x=90时，x=18，
即当1518x ≤<时，()()f x g x < ．．．．．．．．7分 当18x =时，()()f x g x = ．．．．．．．．8分 当1840x <≤时，()()f x g x >； ．．．．．．．．9分 ∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；
当18x =时，两家一样合算；
当1840x <≤时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．12分
18、 （1）492
- (6分) （2）52 (6分)
19、解：（1）化简⎩⎨⎧-<---≥++=1
2)2(12)2()(x x a x x a x f （2分） -2 a+1 2a-1 5
由)(x f 在R 上为增函数，得⎩⎨⎧>->+0
202a a ，得2>a （4分）
又1-=x 时，a y -=1，a y -=2，故a 的取值范围即2>a （6分）
（2）由（1）知)(x f 总过),1(a --，若函数)(x f 图象与x 轴有两个不同的交点，则 ⎪⎩⎪⎨⎧>->-<+00202a a a 或⎪⎩
⎪⎨⎧<-<->+00202a a a （10分）解得20<<a （12分）
20.解：（1）213132
131311log )31(2=+∴-=+-
=-a a f 13134=∴+=∴a a x x x f -+=∴11log )(2定义域关于原点对称，定义域为),1,1(-∴ x
x x x x x x f -+-=-+=+-=--11log )11(log 11log )(2122)(x f -= 为奇函数。

)(x f ∴----------------------------------------3分
(2))(x f =)121(log 2---x )1
321(log )3(2---=∴x x f 2132
1.01≥---∴<≤-x x
12log )1321(log 22=≥--
-∴x ),1[+∞∴值域为-----------------7分 （3）k x k x x x +=+≤-+1log 21log 11log 22222)1(log k x += 2)1(11k
x x x +≤-+∴3221≤≤x 01>+∴x --------------------------9分 令)2
1()(]32,21[1)(max 2h x h x x h =∴-=上单减，在43432≤∴=k 只需
0)(>k x g 定义域知又由.2
30≤<∴k -----------------------13分 21、解：（1）设任意12,x x 满足1211x x -≤<≤，由题意可得
1212()()()()f x f x f x f x -=+- 121212()()()()
f x f x x x x x +-=-+-0<， ∴()f x 在定义域[1,1]-上是增函数。

………………………………………………4分 (2))4
1()41()21(x f x f x f -=--<- ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x x f 412114111211-]1,1[)(上单调递增，故在 8321<≤-∴x --------8分。