高考高三7月内部特供卷 文科数学(一)教师版

金戈铁骑
2019-2020学年7月份内部特供卷
文科数学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数2i
1i
z =+，则z 的共轭复数z 是（ ） A ．1i - B ．1i + C ．i
D ．i -
【答案】A 【解析】∵()()()
2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z -=
==+++-，∴1i z =-，故选A ． 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，，则3a =（ ）
A ．2-
B ．0
C ．3
D ．6
【答案】A
【解析】12a =，533a a =，()11432a d a d +=+，即12d a =-=-， 以3122a a d =+=-，故选A ．
3．已知向量()1,2=-a ，()3,m =b ，m ∈R ，则“6m =-”是“()+∥a a b ”的（ ） A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：6m =-，()()()1,23,62,4+=-+-=-a b ，则
121242
-==--，()1
2
=-
+a a b ，可推出()+∥a a b ，故充分性成立； 必要性：()+∥a a b ，则k +=a b a ，222m k
k +=⎧⎨=-⎩，得6m =-，故必要性成立，
综上所述，“6m =-”是“()+∥a a b ”的充要条件，故选A ．
4．设函数2()log f x x =，在区间(0,5)上随机取一个数x ，则()2f x <的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】D
【解析】由()2f x <，得2log 2x <，即04x <<，根据几何概型的概率公式可得从区间
()0,5内随机选取一个实数x ，()
2f x <的概率为404
50
5
-=-，故选D ． 5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A ．
203
B ．
403
C ．20
D ．40
【答案】B
【解析】该几何体为一个四棱锥，高为4，底为一个直角梯形，上底为1，下底为4，
高为4，因此体积为1140
4(14)4323
⨯⨯⨯+⨯=，故选B ．
6．已知x ，y 满足条件020x y x x y k ≥⎧≤++≤⎪
⎨⎪⎩
(k 为常数)，若目标函数3z x y =+的最大值为8，
则k =（ ） A ．16- B ．6-
C ．8
3
-
D ．6
【答案】B
此
卷
只
装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
【解析】由3z x y =+，得133z
y x =-+，先作出0x y x ≥≤⎧⎨⎩
的图象，如图所示，
因为目标函数3z x y =+的最大值为8，所以38x y +=与直线y x =的交点为C ， 解得C (2，2)，代入直线20x y k ++=，得6k =-．
7．定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则()
1lg9lg 22394100*log 8log 3
⎛⎫
- ⎪⎝⎭
⋅的值为（ ）
A ．
13
16
B ．
92
C ．4
D ．6
【答案】B
【解析】由对数恒等式得()13
lg9lg 22lg
lg3lg 222
9100
10010
4
⎛⎫- ⎪-⎝⎭
===， 由换底公式得3
394
1lg3lg8lg 33lg 213log 8log 3lg9lg 42lg32lg 24⋅=⋅=⋅=， 由题意得(
)
1lg9lg223
94
100
*log 8log 3⎛⎫
- ⎪⎝⎭
⋅的值为919919
*444442
⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选B ． 8．如图，在正四棱锥S ABCD -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP AC ⊥；②EP BD ∥；③EP ∥面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（ ）
A ．①③
B ．③④
C ．①②
D ．②③④
【答案】A
【解析】连接,AC BD 相交于点O ，连接,EM EN ．
在①中，由正四棱锥S ABCD -，可得SO ⊥底面,,ABCD AC BD SO AC ⊥∴⊥，
,SO BD O AC =∴⊥Q I 面SBD ．
,,E M N Q 分别是,,BC CD SC 的中点，,,EM BD MN SD EM MN M ∴=I ∥∥，
∴平面EMN ∥平面,SBD AC ∴⊥平面,EMN AC EP ∴⊥，故①正确； 在②中，由异面直线的定义可知，EP 和BD 是异面直线，不可能EP BD ∥，
因此不正确；
在③中，由①可知，平面EMN ∥平面SBD ，EP ∴∥平面SBD ，因此正确； 在④中，由①同理可得，EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP EM ∥，
与EP EM E =I 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直，即不正确．
故选A ． 9．若曲线2
12y x e
=
与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数
（ ）
A ．2-
B ．12
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】根据题意可知：1,a
y x y e x ''==，两曲线在点
处有公共的切线，
所以1a
s e s
=，即
，代入2
ln 2s a s e
=，解得
，所以答案为C ．
10．已知ABC △是边长为3EF 为ABC △的外接圆O 的一条直径，M 为
ABC △的边上的动点，则ME FM ⋅u u u r u u u u r
的最大值为（ ）
金戈铁骑
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】A
【解析】如图所示，以AB 边所在直线为x 轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
因为该正三角形ABC 的边长为23，
()3,0A ∴-，(
)
3,0B
，()0,3C ，()0,1E -，()0,3F ，
当点M 在边AB 上时，设点()0,0M x ，则033x -≤≤，
()0,1ME x =--Q u u u r ，()0,3,FM x =-∴u u u u r 203ME FM x ⋅=-+u u u r u u u u r ，
033x -≤≤Q ，ME FM ⋅∴u u u r u u u u r
的最大值为3；
当点M 在边BC 上时，因为直线BC 的斜率为3-，所以直线BC 的方程为
330x y +-=，
设点()
00,33M x x -，则003x ≤≤，()
00,34ME x x =--Q u u u r ，()
00,3FM x x =-u u u u r
，
200443ME FM x x ∴⋅+=-u u u r u u u u r ，
003x ≤≤Q ，ME FM ⋅∴u u u r u u u u r
的最大值为3；
当点M 在边AC 上时，因为直线AC 的斜率为3，所以直线AC 的方程为
330x y -+=，设点()
00,33M x x +，则030x -≤≤，
()00,34ME x x =---u u u r Q ，()
00,3FM x x =u u u u r ，200443ME FM x x ∴⋅=--u u u r u u u u r ，
030x -≤≤Q ，ME FM ⋅∴u u u r u u u u r
的最大值为3；
综上，最大值为3，故选A ．
11．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，,A B 是
圆222()4x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12F A F B ∥，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．
27
+ B ．
47
+ C ．
317
+ D ．
517
+ 【答案】C
【解析】连接12,BF AF ，
由双曲线的定义可得212AF AF a -=，122BF BF a -=， 由112BF AF c ==，可得2222,22AF a c BF c a =+=-， 在12AF F ∆中，可得()
2
2222122
44222cos 2222c c a c c ac a AF F c c
c +-+--∠==
⋅⋅， 在12BF F ∆中，可得()()
2
22
214224cos 22222c c a c c a
BF F c c a c
+---∠=
=⋅⋅-， 由12F A F B ∥，可得2112πBF F AF F ∠+∠=，即有2112cos cos 0BF F AF F ∠+∠=，
可得222
2022c ac a c a
c c
---+=，化为22230c ac a --=，得22310e e --=， 解得317
e +=
，负值舍去，故选C ． 12．若对,m n ∀∈R ，有()()()3g m n g m g n +=+-，求2
1()()x x
f x
g x -=+的最大值与
最小值之和是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
【答案】B
【解析】令()22
11x h x x -=+，则()2211
x h x x --=-+，()h x ∴=()h x
--， 即()h x 为奇函数，图象关于原点对称，因此最大值与最小值的和为0；
令0m n ==，可得()03g =，令n m =-，则()()()03g g m g m =+--， 可得()()6g m g m +-=，即函数()g x 图象关于点()0,3对称， 故最大值与最小值的和为6，
综上所述，函数()f x 的最大值与最小值之和为6，故选B ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知集合(){}30A x x x =->，集合{}
22x
B y y ==+，则A B =I ________．
【答案】{}23x x <<
【解析】(0,3),(2,)A B ==+∞，所以(2,3)A B =I ．
14．已知角α的始边是x 轴非负半轴，其终边经过点34,55P ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，则tan α的值为
__________． 【答案】
43
【解析】由三角函数定义得4
4
5tan 335
α-
==-．
15．在直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在唯一一点M ，使2MA MO =，则圆心C 的非零横坐标是__________． 【答案】
12
5
【解析】圆心在l 上，设(),24C a a -，点(),M x y ，
因为2MA MO =，则()2
22232x y x y +-=+，化简得()2
214x y ++=，
所以点(),M x y 在以()0,1D -为圆心，以2为半径的圆上， 又点(),M x y 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有唯一公共点， 即两圆相切，211CD =-=或者213CD =+=，
即2
51280a a -+=或2
5120a a -=，解得0a =(舍)或125，故填12
5
．
16．数列{}n a 满足132a >，2
11n n n a a a +=-+，且2017
112i i
a ==∑，则201814a a -的最大值为
__________． 【答案】3
2
-
【解析】由题设，
()()1111111111
11,,1
1111n n n n n n n n n n n
a a a a a a a a a a a +++-=-∴
=
=-∴-=-----，
通过累加得20171
1
i i a ==∑
12
20171201811111...211a a a a a +++
=-=--， 即
1120082008111
32211
211
1132a a a a a a a --=
-⇒=+=----，()1120081111111846422113
432323232222
a a a a a a a a a a --+∴-=
-=-=+-+≤----， 故填32
-．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
17．（10分）某学校为调查高二学生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高二年级学生中随机抽取100名按上学所需要时间分组：第1组(]0,10，第2组(]10,20，第3组
(]20,30，第4组(]30,40，第5组(]40,50，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）根据图中数据求a 的值．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？
（3）在（2）的条件下，该校决定从这6名学生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一志愿者被抽中的概率．
金戈铁骑
【答案】（1）0.02a =；（2）各抽取3人，2人，1人；（3）3
5
P =．
【解析】（1）因为()0.0050.010.030.035101a ++++⨯=，所以0.02a =． （2）依题意可知，第3组的人数为0.310030⨯=， 第4组的人数为0.210020⨯=， 第5组的人数为0.110010⨯=． 所以3、4、5组人数共有60．
所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生，分层抽样的抽样比为616010
=，
所以在第3组抽取的人数为1
30310⨯=人，
在第4组抽取的人数为1
20210⨯=人，
在第5组抽取的人数为1
10110
⨯=人．
（3）记第3组的3名新生为123,,A A A ，第4组的2名新生为12,B B ，第5组的1名新生
为1C ，则从6名新生中抽取2名新生，共有：
()()()()()()()()()121311121123212221,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A C A A A B A B A C ()()()()()()313231121121,,,,,,,,,,,A B A B A C B B B C B C ，共有15种．
其中第4组的2名新生12,B B 至少有一名新生被抽中的有：
()()()()11122122,,,,,,,,A B A B A B A B ()()()()()3132121121,,,,,,,,,A B A B B B B C B C 共有9种，
则第4组至少有一名新生被抽中的概率为93155
P ==． 18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知
，
的面积
为
3
2
． （1）当成等差数列时，求； （2）求
边上的中线
的最小值．
【答案】（1）13b =+；（2）
33
2
+． 【解析】（1）由已知得2a c b +=，6ac =，
而()()()
2
2
2
2
2
3234623b a c ac a c ac b =+-=+-+=-+，得13b =+．
（2）∵2
BA BC
BD +=u u u r u u u r u u u r ，
222222323=2422BA BC BA BC BA BC a c ac ac ac
BD ⎛⎫+++⋅+++==≥ ⎪
⎝⎭
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r 126333
22
++=
=
， 当6a c ==时等号成立，故BD 的最小值是33
2
+． 19．（12分）如图，四棱锥
中，
，平面，平面，，
，
．
（1）求棱锥的体积； （2）求证：平面平面
；
（3）在线段上是否存在一点，使AF ∥平面
？若存在，求出
EF
ED
的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）93；（2）见解析；（3）在线段上存在一点，且
1
3
EF ED =，使//AF 平面
．
【解析】（1）在中，，
因为平面
，
所以棱锥
的体积为1193332
C ADE ADE AE DE
V S CD CD -⋅=⋅=⋅
⋅=△． （2）证明：因为平面，平面，所以．
又因为，，所以
平面． 又因为
平面
，所以平面
平面
．
（3）结论：在线段上存在一点，且
1
3
EF ED =，使//AF 平面． 解：设为线段上一点，且1
3EF ED =，过点作//FM CD 交于，则1
=3
FM CD ．
因为平面
，平面
，所以//CD AB ． 又因为，所以
，//FM AB ，所以四边形
是平行四边形，
则//AF BM ． 又因为
平面
，
平面，所以//AF 平面．
20．（12分）已知两点
，，动点与两点连线的斜率满足
14
PA PB k k =-⋅．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点
，使得HMN △是以为
直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）()2
2124
x y x +=≠±；（2）3个．
【解析】（1）设点的坐标为（
），则02PA y k x -=
+，0
2
PB y k x -=-， 依题意14PA PB
k k ⋅=-，所以1
224
y y x x ⋅=-+-，化简得2214x y +=，
所以动点的轨迹的方程为()2
2124
x y x +=≠±．
注：如果未说明（或注）， （2）设能构成等腰直角，其中为
，
由题意可知，直角边
，
不可能垂直或平行于轴，
故可设所在直线的方程为1y kx =+，
（不妨设
），则
所在直线的方程为1
1y x k
=-+，
联立方程22
144
y kx x y =++=⎧⎨⎩，消去整理得()22
1480k x kx ++=，解得2814M k x k =-+， 将2
814M k
x k
=-+，代入1y kx =+，可得228114M k y k -=++， 故点M 的坐标为2
22
88,11414k k M k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭
． 所以2
2
222288811414k k k k HM k k ⎛⎫+⎛
⎫=-+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
同理可得281k HN +=，由HM HN =，得()
22
414k k k +=+， 所以324410k k k -+-=，整理得()()21310k k k --+=，解得1k =或35
k ±= 当HM 斜率1k =时，HN 斜率1-； 当HM 斜率35k +=
HN 斜率35
k -+= 当HM 斜率352k -=
时，HN 斜率35
2
k -=， 综上所述，符合条件的三角形有3个．
21．（12分）已知2()(12)x f x e x mx m =++-，其中m ∈R ． （1）当1m =时，求函数()y f x =单调递增区间；
（2）求证：对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点； （3）是否存在实数m 的值，使得()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）(,3)-∞-，(0,)+∞；（2）见解析；（3）425m ≤--425m ≥-+
【解析】（1）当1m =时，()()21x f x e x x =+-，()()2
'3x f x e x x =+．
令()0f x '>，得0x >或3x <-．
金戈铁骑
∴函数()y f x =的单调递增区间为(),3-∞-，()0,+∞．
（2）()()()2
21x f x e x m x m '⎡⎤=+++-⎣⎦，()01f m '=-，()012f m =-．
∴函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()()()1210y m m x --=--， 即()1210m x y m -++-=．
方程()1210m x y m -++-=可化为()()210m x x y +--+=，
当2010x x y +=-+=⎧⎨⎩，即21x y =-=-⎧⎨⎩时，对任意m ∈R ，()1210m x y m -++-=恒成立． ∴函数()y f x =的图象在()()0,0f 点处的切线方程()1210m x y m -++-=经过定点
()2,1--．
（3）()()()2
21x f x e x m x m '⎡⎤=+++-⎣⎦．
令()221t x m x m =+++-，()()2
22418Δm m m m =+--=+，
①当0Δ≤，即80m -≤≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，此时()f x 在R 上既无最大值也无最小值；
②0Δ>，即8m <-或0m >时，方程()2
210x m x m +++-=有两个相异实根，记为
()1212,x x x x <，
由()0f x '>，得()f x 的单调递增区间为()()12,,,x x -∞+∞；由()0f x '<，得得()f x 的单调递减区间为()12,x x ，
∵()()212x f x e x mx m =++-，当x →+∞时，由指数函数和二次函数性质知()f x →+∞，所
以函数()f x 不存在最大值；当x →-∞时，由指数函数和二次函数性质知()0f x >，()0f x →，
所以当且仅当()20f x ≤，即2
22120x mx m ++-≤时，函数()f x 在R 上才有最小值，
由()222222210120
x m x m x mx m ⎧+++-=⎪⎨++-≤⎪⎩，得220x m +≥，
由根与系数的关系得(
)2222
m m x -++=≥-，化简得2840m m +-≥，
解得4m ≤--
4m ≥-+
综上可得，当4m ≤--
4m ≥-+()f x 在R 上存在最大值或最小值．
22．（12分）直角坐标系中曲线C 的参数方程为4cos 3sin x y θ
θ==⎧⎨⎩（θ为参数）．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）经过点(0,1)M 作直线l 交曲线C 于,A B 两点（A 在B 上方），且满足2BM AM =，求直线l 的方程．
【答案】（1）22
1169
x y +=；
（2）0x =． 【解析】（1）由题意：曲线C 的直角坐标方程为22
1169
x y +=．
（2）设直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t ϕ
ϕ
==+⎧⎨⎩（ϕ为参数）代入曲线C 的方程有：
()2
2
7sin 932sin 1280t
t ϕϕ++-=，
设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则212t t =-， 则121232sin 97sin t t t ϕϕ+=-
=-+，21212
128
297sin t t t ϕ
=-=-+⋅， ∴2sin 1ϕ=，∴直线l 的方程为0x =．
【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（文)试卷试题用稿】。