天津市西青区2018-2019学年七年级第一学期期末考试数学试题(解析版)

天津市西青区2018-2019学年七年级第一学期期末考试数学试题一、选择题：每小题3分，共36分
1．计算2×（﹣3）的结果等于（）
A．6B．﹣6C．﹣1D．5
2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
3．下列各数中，最小的数是（）
A．3B．﹣4C．4D．﹣5
4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
5．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）
A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃
6．下列等式变形正确的是（）
A．由＝1，得x＝B．由a＝b，得
C．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y D．x＝y，得
7．已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（）
A．﹣5B．5C．7D．2
8．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）
A．12点15分B．9点整C．3点20分D．6点45分
9．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（）
A．30°B．150°C．60°D．155°
10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）
A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n
11．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）
A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20
C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝20
12．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）
A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．﹣5的相反数是．
14．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是，依据是．
15．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到0.001）≈．
16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有位老人．
17．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．
18．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1（Ⅰ）能否求出拼成的长方形的面积？（填“能”或“不能”）；
（Ⅱ）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．
三、解答题：本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
19．（8分）计算
（Ⅰ）（+﹣）×12
（Ⅱ）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
20．（10分）解下列方程
（Ⅰ）8x＝﹣2（x+4）
（Ⅱ）＝﹣3
21．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．22．（10分）观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，…；
②﹣1，2，﹣4，8，…；
③3，﹣3，9，﹣15，…．
（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？
（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．
23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）5102030…
甲复印店收费（元）0.52…
乙复印店收费（元）0.6 2.4…
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
24．（5分）如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．
①画直线AB；
②画射线BD；
③连接BC，AC；
④线段AC和线段DB相交于点O；
⑤反向延长线段BC至E，使BE＝BC．
25．（5分）将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起．
①如图，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和．
②如图，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系（不
要求说出理由）．
26．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（Ⅰ）求点A，点B对应的数；
（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．计算2×（﹣3）的结果等于（）
A．6B．﹣6C．﹣1D．5
【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．
解：原式＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：77800＝7.78×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各数中，最小的数是（）
A．3B．﹣4C．4D．﹣5
【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．
解：﹣5＜﹣4＜3＜4，
则最小的数是﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．解：从正面看到的平面图形是，
故选：A．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）
A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃
【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．
解：依题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃．
故选：C．
【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
6．下列等式变形正确的是（）
A．由＝1，得x＝B．由a＝b，得
C．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y D．x＝y，得
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
解：（A）应得x＝4，故A错误；
（C）应得x＝y，故C错误；
（D）若a＝0时，与无意义，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．7．已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（）
A．﹣5B．5C．7D．2
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x﹣a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
解：∵3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a＝1，
∴6﹣a＝1，
解得，a＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）
A．12点15分B．9点整C．3点20分D．6点45分
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数，可得答案．
解：A、30°×（5﹣）＝127.5°，故A不符合题意；
B、30°×3＝90°，故B符合题意；
C、30°×（4﹣）＝11°，故C不符合题意；
D、30°×（3+）＝112.5°，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数是解题关键，属于中考常考题型．
9．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（）
A．30°B．150°C．60°D．155°
【分析】和是90°的角互为余角，求一个角的余角就是用90°减去这个角，因而本题可以转化为一个方程问题，先求出这个角．
解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）度．
根据题意可得（90﹣x）﹣x＝30
解得x＝30°
因而这个角的补角是150°．
故选：B．
【点评】本题实际说明了一个相等关系，就可以考虑利用方程来解决．
10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）
A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．
解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．
【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．11．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）
A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20
C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝20
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的得分+负场的得分＝20分，根据此等式列方程即可．
解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；
胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．
因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．
故选：C．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
12．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）
A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α
【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC 和∠MOC的大小．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．﹣5的相反数是5．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
14．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可
供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短．
解：在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为：①，两点之间，线段最短．
【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
15．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到0.001）≈0.833．【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
解：0.83284（精确到0.001）≈0.833，
故答案为：0.833．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有16位老人．
【分析】设敬老院有x位老人，根据牛奶的盒数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设敬老院有x位老人，
依题意，得：2x+16＝3x，
解得：x＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝1．【分析】直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了同类项，正确得出a，b的值是解题关键．
18．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1（Ⅰ）能否求出拼成的长方形的面积？能（填“能”或“不能”）；
（Ⅱ）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．
【分析】（I）能够求出拼成的长方形的面积；
（II）设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为（x+2），正方形B的边长为（x+3），正方形的E的边长为（x+1），由长方形的对边相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论．
解：（I）能．
故答案为：能．
（II）如图，将各正方形标上序号．
设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为（x+2），正方形B的边长为（x+3），正方形的E的边长为（x+1），
依题意，得：2x+x+1＝x+2+x+3，
解得：x＝4．
∴（2x+x+1）（x+2+x+1）＝13×11＝143．
答：拼成的长方形的面积为143．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题：本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
19．（8分）计算
（Ⅰ）（+﹣）×12
（Ⅱ）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（Ⅰ）运用乘法分配律计算可得；
（Ⅱ）利用有理数的混合运算顺序和运算法则．
解：（Ⅰ）原式＝×12+×12﹣×12
＝3+2﹣6
＝﹣1；
（Ⅱ）原式＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
【点评】本题主要有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（10分）解下列方程
（Ⅰ）8x＝﹣2（x+4）
（Ⅱ）＝﹣3
【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
解：（Ⅰ）8x＝﹣2x﹣8，
8x+2x＝﹣8，
10x＝﹣8，
x＝﹣0.8；
（Ⅱ）7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
7﹣14x＝9x+3﹣63，
﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
﹣23x＝﹣67，
x＝．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2
当a＝，b＝时，
原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．
【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22．（10分）观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，…；
②﹣1，2，﹣4，8，…；
③3，﹣3，9，﹣15，…．
（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？
（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．
【分析】从三行数的变化情况找到变化规律，再用观察法得到第②③行数与第①行数的关系，并计算出所求值即可．
解：（Ⅰ）第①行数的变化规律容易看出：后一位数除以前一位数的值都是﹣2，也就是说第①行数的排列规律是：后一位数是前一位数的﹣2倍；
（Ⅱ）第②行数的变化规律和第①行数相同，即：后一位数是前一位数的﹣2倍．观察第③行数的排列规律为：奇数项为正值，偶数项为负值，只有第2项是第1项的相反数，第3项是第1项和第2项乘积的相反数，并按照前面3项的规律，从第4项（﹣15）开始，奇数项的值是前面所有项的绝对值之和，偶数项是前面所有项的绝对值的和的相反数．
第②行数乘以﹣2就是对应的第①行数的值，第③行数加上﹣1就是对应的第①行数的值；
（Ⅲ）根据变化规律，第①行数的第5位数为32，第②行数的第5位数为﹣16，第③行数的第5位数为33，
故三个数的和为32﹣16+33＝49．
【点评】本题考查数列的变化规律，并通过变化规律求出相应的数值，正确找到变化规律是解题的关键．
23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）5102030…
甲复印店收费（元）0.5123…
乙复印店收费（元）0.6 1.2 2.4 3.3…
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；
（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．
故答案为：1；3；1.2；3.3．
（2）设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，
解得：x＝60．
答：复印60张时，两处的收费相同．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（5分）如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．
①画直线AB；
②画射线BD；
③连接BC，AC；
④线段AC和线段DB相交于点O；
⑤反向延长线段BC至E，使BE＝BC．
【分析】根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可得．
解：①如图所示，直线AB即为所求．
②如图，射线BD即为所求；
③如图所示，线段BC、AC即为所求；
④如图所示，点O即为所求；
⑤如图所示，线段BE即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．25．（5分）将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起．
①如图，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和．
②如图，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系（不
要求说出理由）．
【分析】①根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论；
②根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．
解：①∵CD平分∠ECB，∠A CD＝∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠DCE＝45°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+45°+45°＝180°；
②∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+90°＝180°．
【点评】本题考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
26．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（Ⅰ）求点A，点B对应的数；
（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．
【分析】（Ⅰ）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是﹣8与20；
（Ⅱ）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决；
（Ⅲ）设运动时间为t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的线段的值．
（Ⅰ）解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，
∴点A表示的数为﹣8，
而|AB|＝28，且B在原点的右边，
∴点B表示的数为20．
即A、B点对应的数分别为﹣8，20．
（Ⅱ）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，
列方程得3x﹣x＝28
解得x＝14
因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22
故C点表示的数为﹣22．
（Ⅲ）解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20
而P为线段NO的中点，所以OP＝（20+2t）＝10+t
于是
故该线段的值不随时间变化而变化，为常数
【点评】本题考查的是数轴上点的距离，用代数式或者方程来表达距离及其等量关系，是解决这类题目的基本方法．。