中国人民大学附中高考数学冲刺试卷04(理科)

中国人民大学附中高考数学冲刺试卷04（理科）
一、选择题
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1.难度：中等
在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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2.难度：中等
下列四个命题中，假命题为（）
A．∀x∈R，2x＞0
B．∀x∈R，x2+3x+1＞0
C．∃x∈R，lgx＞0
D．∃x∈R，
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3.难度：中等
x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是已知a＞0且a≠1，函数y=log
a
（）
A．
B．
C．
D．
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4.难度：中等
参数方程为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是（）
A．圆和直线
B．直线和直线
C．椭圆和直线
D．椭圆和圆
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5.难度：中等
由1，2，3，4，5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是（）A．120
B．84
C．60
D．48
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6.难度：中等
已知函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是．（）
A．
B．
C．
D．
详细信息7.难度：中等
已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P
1（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
），
若（Ax
1+By
1
+C）（Ax
2
+By
2
+C）＞0，且|Ax
1
+By
1
+C|＞|Ax
2
+By
2
+C|，则（）
A．直线l与直线P
1P
2
不相交
B．直线l与线段P
2P
1
的延长线相交
C．直线l与线段P
1P
2
的延长线相交
D．直线l与线段P
1P
2
相交
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8.难度：中等
已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x
1∈[-1，2]，∃x
2
∈[-
1，2]，使得f（x
1）=g（x
2
），则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．（0，3]
D．[3，+∞）
二、填空题
详细信息9.难度：中等
圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．
详细信息10.难度：中等
如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A=．
详细信息11.难度：中等
函数的最小正周期为，最大值为．
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12.难度：中等
一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是．
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13.难度：中等
如果执行程序框图，那么输出的a= ．
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14.难度：中等
如图所示，∠AOB=1rad，点A
l ，A
2
，…在OA上，点B
1
，B
2
，…在OB上，其中的
每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位/秒，则质点M到达A
3点处所需要的时间为秒，质点M到达A
n
点处所需要的时间
为秒．
三、解答题
详细信息15.难度：中等
已知等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，a
2
=4，S
5
=35．
（Ⅰ）求数列{a
n }的前n项和S
n
；
（Ⅱ）若数列{b
n }满足，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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16.难度：中等
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L
1，L
2
两条
路线（如图），L
1路线上有A
1
，A
2
，A
3
三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L
2路线上有B
1
，B
2
两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（Ⅰ）若走L
1
路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L
2
路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
关于概率统计问题，几次考查都没有将概率与统计图表结合起来，请老师们注意，在复练时要有意识的进行练习．
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17.难度：中等
已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
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18.难度：中等
已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．
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19.难度：中等
已知抛物线P：x2=2py （p＞0）．
（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．
（ⅰ）求抛物线P的方程；
（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．
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20.难度：中等
用[a]表示不大于a的最大整数．令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和
m∈N*，定义，集合，并将集
}．
合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{a
n
（Ⅰ）求f（1，2）的值；
的值；
（Ⅱ）求a
9
（Ⅲ）求证：在数列{a
}中，不大于的项共有f（m，k）项．
n。