北师大版七年级下学期第一次月考数学试卷及答案

七年级下学期第一次月考数学试卷
范围：第一章～第二章
满分：150分考试用时：120分钟
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1.下列各式可以用平方差公式计算的是()
A. (x−y)(x+y)
B. (x−y)(y−x)
C. (x−y)(−y+x)
D. (x−y)(−x+y)
2.下列运算正确的是()
A. a2⋅a3=a5
B. (−a)4=−a4
C. (a2)3=a5
D. a2+a3=a5
3.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()
A. (a+b)(a−b)=a2−b2
B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. a2+2ab+b2=(a+b)2
4.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，
如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()
A. 4a−8b
B. 2a−3b
C. 2a−46
D. 4a−10b
5.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面
积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a>b)，则下列等式不正确的是
A. a+b=12
B. a−b=2
C. ab=35
D. a2+b2=84
6.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()
A. (−x+3y)(−x−3y)
B. (x+3y)(−x−3y)
C. (x−3y)(−x+3y)
D. (−x−3y)(−x−3y)．
7.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所
著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()
A. 2017
B. 2016
C. 191
D. 190
8.计算(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n)的结果为()
A. 2m2n−3mn+n2
B. 2n2−3mn2+n2
C. 2m2−3mn+n2
D. 2m2−3mn+n
9.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置
关系是()
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角
10.下列说法不正确的是()
A. 钝角没有余角，但一定有补角
B. 若两个角相等且互补，则它们都是直角
C. 锐角的补角比该锐角的余角大
D. 一个锐角的余角一定比这个锐角大
11.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是()．
A. 都能作且只能作一条
B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C. 垂线能作两条，斜线可作无数条
D. 均可作无数条
12.小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点
分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是()
A. B. C. D.
13.已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=
3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，
则x的取值范围是()
≤x≤3
A. 12
5
≤x<4
B. 12
5
≤x≤4
C. 12
5
≤x≤5
D. 12
5
14.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()
A. B.
C. D.
15.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()
A. (a−b)8
B. −(b−a)8
C. (a−b)9
D. (b−a)9
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．
17.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将
A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图
乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的
面积之和为____．
18.若a+2b+3c=10，且4a+3b+2c=15，则a+b+c=_________．
19.如图所示，AD//EF//BC，AC//EN，则图中与∠1相等的角有个.
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6)，点B(4,3)，
P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点
Q到直线AB的距离的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
21.（8分）计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．
22. （8分）先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−1
2．
23. （10分）某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发
现：252=100×2×(2+1)+25=625，452=100×4×(4+1)+25=2025，…
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如：752=5625．
请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m ，请用代数式说明理由．
24. （12分）补全下列推理过程：
如图，已知AB//CE ，∠A =∠E ，试说明：∠CGD =∠FHB ． 解：因为AB//CE( )，
所以∠A=∠().
因为∠A=∠E(已知)，
所以∠=∠().
所以//().
所以∠CGD=∠().
因为∠FHB=∠GHE()，
所以∠CGD=∠FHB().
25.（12分）小红家有一块L型的菜地，如图所示，要
把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．
26.（14分）已知∠AOC=40°，∠BOD=30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，
点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．
(1)如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线
MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；
(2)在(1)的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，
同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．
27.（16分）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A
区内，且到铁路FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置.(保留作图痕迹，不必写作法)
答案
1.A
2.A
3.A
4.A
5.D
6.A
7.D
8.C
9.A
10.D
11.B
12.D
13.C
14.B
15.C
16.−2
17.13
18.5
19.5
20.27
5
21.解：设：S=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
两边乘以(3−1)得
(3−1)S=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
2S=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
=364−1．
∴S=364−1
2
即原式=364−1
2
．
22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)
=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)
=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2
=12xy +10y 2，
当x =1
3，y =−1
2时，原式=12×1
3×(−1
2)+10×(−1
2)2=1
2．
23.解：经计算可知该结论是正确，
若两位数的十位数字为m ，依题意有
(10m +5)2=100m 2+100m +25=100m(m +1)+25．
24.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位
角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换
25.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，
当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．
26.
解：(1)如图1，∵∠COD =180°−40°−30°=110°，OP 是∠COD 的平分线． ∴∠COP =∠DOP =1
2∠COD =55°，
∴∠BOP =∠BOD +∠DOP =30°+55°=85°， ∴∠BOP 的余角为90°−85°=5°；
(2)如图2，由(1)可知∠AOC =40°，∠BOD =30°， 由旋转可得，∠BON =5×6=30°，∠MOA =3×6=18°， ∴∠MOC =∠AOC −∠MOA =40°−18°=22°，
∴∠COD =180°−∠MOC −∠BOD −∠BON =180°−22°−30°−30°=98°， ∵OP 平分∠COD ，
∴∠DOP =∠COP =1
2∠COD =1
2×98°=49°，
27.如图1所示
11。