直线方程斜截式

直线方程斜截式
“直线方程斜截式”是数学中一种直线的表示方式，它的表示形式为：y=ax+b。

其中，a叫做斜率，b叫做截距，它们标志着一条线的斜率大小和在坐标轴上的位置，是判断直线是否平行或垂直的关键性参数。

通常情况下，斜截式用来求解一个直线和另外一个已知直线的平行与垂直之间的关系，看这两条线斜率是否相同或者是否为零即可，若斜率相同，则表明两条直线相互平行；若斜率之比为零，则表明两条直线相互垂直。

2.行直线
平行直线就是指沿着平行的方向成一定角度而存在的两条或多
条相互平行的直线，它们一定有相同的斜率，即a1=a2。

以图1为例，用直角坐标系表示，直线AB和直线CD是一对平行直线，它们的斜率a1=a2=5。

从斜截式：y=ax+b可以得出两直线的方程：
直线AB：y=5x+b1
直线CD：y=5x+b2
由于AB和CD是一对平行直线，它们的斜率相同，则b1与b2的大小有关：
若b1>b2，则AB在CD的上方，即AB>CD；
若b1=b2，则AB和CD重合，即AB=CD；
若b1<b2，则AB在CD的下方，即AB<CD。

3.直直线
垂直直线是指两条或多条相互垂直的直线，它们的斜率之比为零，即a1/a2=0，则a1=0,a2=0。

以图2为例，用直角坐标系表示，直线AB和直线CD是一对垂直直线，它们的斜率a1=0，a2=0。

从斜截式：y=ax+b可以得出两直线的方程：
直线AB：y=0x+b1
直线CD：y=0x+b2
由于AB和CD是一对垂直直线，它们的斜率之比为零，则b1与
b2的大小有关：
若b1>b2，则AB在CD的右侧，即AB>CD；
若b1=b2，则AB与CD重合，即AB=CD；
若b1<b2，则AB在CD的左侧，即AB<CD。

4.线方程斜截式的用法
（1）解方程：
有时，需要通过斜截式求解一条直线的斜率和截距，这时可以使用直线方程斜截式。

例如，已知一条直线的方程为y=2x-3，请用直线方程斜截式求
出它的斜率a和截距b。

解：由直线方程y=2x-3可知，斜率a=2，截距b=-3，因此，直
线方程斜截式为：y=2x-3。

（2）求解平行直线：
可以通过斜截式来求解两条直线的平行关系。

例如，已知一条直线的斜截式为y=3x+2，求斜率与该直线平行，且与x轴的焦点为(1,0)的一条直线的斜截式。

解：第一条直线的斜率是3，而第二条直线的斜率也应该是3，因此可以推出它的斜截式为y=3x+b，由于它与x轴的焦点为(1,0)，所以再令y=0，可得出其截距b=0，故第二条直线的斜截式为y=3x+0。