黑龙江伊春市2024年数学(高考)部编版真题(培优卷)模拟试卷

黑龙江伊春市2024年数学（高考）部编版真题(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
牛顿迭代法是求方程近似解的一种方法．如图，方程的根就是函数的零点，取初始值的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续
下去，得到，它们越来越接近．设函数，，用牛顿迭代法得到，则实数（）
A．1B．C．D．
第(2)题
已知关于的方程且有两个不等实根，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
命题的否定是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
若随机变量~，，则（）
A．0.52B．0.50C．0.36D．0.26
第(5)题
已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（）
A．极差不变B．平均数不变C．方差不变D．上四分位数不变
第(6)题
已知，，，若，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已
具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论
正确的是（）
①椭圆的标准方程可以为②若，则
③存在点，使得④的最小值为
A．①③B．②④C．②③D．①④
第(8)题
已知函数为偶函数，且当时，．若，则（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
两位大学毕业生甲､乙同时开始工作．甲第1个月工资为4000元，以后每月增加100元．乙第一个月工资为4500元，以后每月增加50元，则（）
A．第5个月甲的月工资低于乙
B．甲与乙在第11个月时月工资相等
C．甲､乙前11个月的工资总收入相等
D．甲比乙前11个月的工资总收入要低
第(2)题
（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（）
A
．甲应付钱B．乙应付钱
C
．丙应付钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
第(3)题
已知中，角的对边分别为，且满足，则下列判断正确的是（）
A．
B
．若则
C
．若则顶点所在曲线的离心率为
D ．若，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
在的展开式中，的系数为______．
第(2)题
某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为___________．（四舍五入，保留整数）
参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，
．
第(3)题
已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，根据上述数据可得关于的回归直线方程，则实数__________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为
(1)若，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；
(2)设既是等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；
(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．
第(2)题
已知函数，．
(1）当时，求函数的最小值；
(2）当时，讨论函数的单调性；
(3）是否存在实数，对任意的，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由．
第(3)题
已知函数.
（1）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（2）设，且，求证.
第(4)题
已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
第(5)题
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立
极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线有2个公共点，求的取值范围．。