苏科版八年级上第一学期期末数学试卷

苏科版八年级上第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）
A ．31y x =-+
B ．32y x =-+
C ．31y x =--
D ．32y x =--
2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）
A ．9m
B ．14m
C ．11m
D ．10m
3．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）
A ．82°
B ．78°
C ．68°
D ．62°
4．在平面直角坐标系中，点()23P -，
关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()23--， D ．()23-，
5．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）
A ．甲的速度保持不变
B ．乙的平均速度比甲的平均速度大
C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 6．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A ．1，25B ．3，4，5 C ．3，6，9 D ．3761
7．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（
12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）
A ．x>12
B ．12<x<32
C ．x<32
D ．0<x<32
8．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒
9．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）
A ．8
B ．16
C ．4
D ．10
10．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
11．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()3,2
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2-- 12．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4） B ．（3，4）
C ．（﹣3，4）
D ．（﹣4，3） 13．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组
,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩
的解集是（ ）
A ．3x ≤
B ．n x m ≥-
C ．3n x m -≤≤
D ．以上都不对
14．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A ．旅客上飞机前的安检
B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零
部件进行检查
C ．了解某班级学生的课外读书时间
D ．了解一批灯泡的使用寿命 15．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5
B ．a ：b ：c ＝1：2：3
C ．∠A ＝∠B ＝2∠C
D ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 二、填空题
16．函数1y=
x 2
-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 17．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 18．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方
程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩
的解是 _______．
19． 在实数范围内分解因式35x x -=___________.
20．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．
21．在实数22
，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个. 22．4的平方根是 ．
23．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．
24．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．
25．比较大小：5-6-
三、解答题
26．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.
（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；
（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.
27．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x
在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=
k x 的图象于点P ． （1）求反比例函数y=
k x
的表达式； （2）求点B 的坐标；
（3）求△OAP 的面积．
28．已知2y +与x 成正比，当x =1时，y =﹣6．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．
29．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.
（1）点D 的坐标是______；
（2）当点P在AB上运动时，点P的坐标是______（用t表示）；
（3）求POD的面积S与t之间的函数表达式，并写出对应自变量t的取值范围. 30．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B
地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．
（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？
31．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为米/小时，乙队的挖掘速度为米/小时. ()2①当26
<<时，求出y乙与x之间的函数关系式;
x
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据左加右减,上加下减的平移规律解题.
【详解】
解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,
整理得：32y x =--,
故选D.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
作BD ⊥OC 于点D ，首先由题意得：AO=BD=3m ，AB=OD=2m ，然后根据OC=6米，得到DC=4 m ，最后利用勾股定理得BC 的长度即可．
【详解】
解：如图，作BD ⊥OC 于点D ，
由题意得：AO=BD=3m ，AB=OD=5-3=2m ，
∵OC=6m ，
∴DC=6-2=4m ，
∴由勾股定理得：2234+，
∴旗杆的高度为5+5=10m ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．
【详解】
∵如图是两个全等三角形，
∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】
∵P（2，-3）关于x轴对称，
∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标为（-2，-3）．
故答案为（-2，-3）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．
【详解】
解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；
B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；
C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；
D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜3
2
；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞
1
2
，进
而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1
2
＜x＜3
2
．
【详解】
把（1
2
，1
2
m）代入y1=kx+1，可得
1 2m=
1
2
k+1，
解得k=m﹣2，
∴y1=（m﹣2）x+1，
令y3=mx﹣2，则
当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，
解得x＜3
2；
当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，
解得x＞1
2，
∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1
2
＜x＜3
2
，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．
故选：C．
【点睛】
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得
BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．
【详解】
解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，
又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，
所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．
故答案选A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.
【详解】
因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，
所以AB 2=AC 2+BC 2
所以123S S S =+
因为12316S S S ++=
所以1S =8
故选：B
【点睛】
考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--．
故选：D ．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.
12．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵点P （3，-4）关于y 轴对称点P′，
∴P′的坐标是：（-3，-4）．
故选A ．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】 首先根据交点得出
3b n m k
-=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】
∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）
∴31,31m n k b +=-+=-
∴33m n k b +=+，即3b n m k
-=- 由图象，得0,0m k ＜＞
∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤
0mx n +≤，解得n x m
≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -
≤≤ 故选：C.
【点睛】
此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A 、C 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、D 即可．
【详解】
A 、∵∠A ：∠
B ：∠
C =3：4：5，∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，
∴△ABC 不是直角三角形；
B 、∵12+22≠32，
∴△ABC 不是直角三角形；
C 、∵∠A =∠B =2∠C ，∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠A =∠B =75°，∠C =37.5°，
∴△ABC 不是直角三角形；
D 、∵12+）2=22，
∴△ABC 是直角三角形．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
16．．
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
解析：x 2≠．
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
17．【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：
解析：2-
【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将(,)P a b 代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，
两边同时减去2，得：21a b --=-2，
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
【分析】
是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】
解：∵是图像上移2个单位得到，
是图像上移2个单位得到，
∴ 交点P （-4，-2
解析：40
x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】
解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，
20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，
∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，
∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩
， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩
， 故答案为：40x y =-⎧⎨
=⎩. 【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
19．【解析】
提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，
即原式=.故答案为
解析：(x x x -
【解析】
提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，
即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x
试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．
考点：象限内点的坐标
解析：()3,4-
【解析】
试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标特征．
21．2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.
解析：2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义
2，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.
【点睛】
本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 22．±2．
【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
解析：±2．
【解析】
试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
23．(2，)．
【解析】
【分析】
据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴点C到y轴的距离为
解析：(22019)．
【解析】
【分析】
据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴点C到y轴的距离为1+2×1
=2，点C到AB，
2
∴C(2
，
把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2
故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，
故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，
点C的横坐标为2，
+1﹣﹣2019，
所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．
故答案为：(22019)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．
24．AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD
解析：AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，
∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，
故答案为AB=CB ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
25．＞
【解析】
【分析】
先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.
【详解】
解:∵，
∵5＜6
∴.
【点睛】
本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个
解析：＞
【解析】
【分析】
先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.
【详解】
解:∵2(5=，2(6=
∵5＜6 ∴>
【点睛】
本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.
三、解答题
26．（1）(4,0)B '-，132
y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒
或102
秒或3.75秒. 【解析】
【分析】
（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），
在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；
（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴
于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132
y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：
【详解】
（1）(6,0),(0,8)A B ，
6,8OA OB ∴==，
90AOB ︒∠=，
222OA OB AB ∴+=，
22268AB ∴+=，
10AB ∴=，
点B ′、B 关于直线AC 的对称，
AC ∴垂直平分BB '，
,10CB CB AB AB ''∴===，
(4,0)B '∴-，
设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，
8CB CB m '∴==-，
在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，
222OC OB CB ''∴+=，
2224(8),m m ∴+=-
3m ∴=，
∴点C 坐标为(0,3).
设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，
把(6,0),(0,3)A C 代入，
得603k b b +=⎧⎨=⎩
，
解得
1
2
3
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AC对应的函数关系是为
1
3
2
y x
=-+，
（2）AC垂直平分BB'，
DB DB
='
∴，
BDB
∆'
∴是等腰直角三角形，
90
BDB
∠'=
∴°
过点D作DE x
⊥轴于点E，DF y
⊥轴于点F.
90
DFO DFB DEB'︒
∴∠=∠=∠=，
360
EDF DFB DEO EOF
︒
∠=-∠-∠-∠，90
EOF︒
∠=，90
EDF︒
∴∠=，
EDF BDB'
∴∠=∠，
BDF EDB'
∴∠=∠，
FDB EDB
∴∆∆'
≌，
DF DE
∴=，
∴设点D坐标为(,)
a a，
把点(,)
D a a代入
1
3
2
y x
=-+，
得0.53
a a
=-+
2
a
∴=，
∴点D坐标为(2,2)，
（3）同（2）可得PDF QDE
∠=∠
又2,90
DF DE PDF QDE︒
==∠=∠=
PDF QDE
∴∆∆
≌
PF QE
∴=
①当DQ DA
=时，
DE x
⊥
∵轴，
4
QE AE
==
∴
4PF QE ∴==
642BP BF PF ∴=-=-=
∴点P 运动时间为1秒.
②当AQ AD =时，
(6,0),(2,2)A D
20,AD ∴=
204AQ ∴=-，
204PF QE ∴==-
6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=- ∴点P 运动时间为10202
-秒.
③当QD QA =时，
设QE n =，则4QD QA n ==-
在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，
222
DE EQ DQ
∴+=
222
2(4), 1.5
n n n
∴+=-∴=
1.5
PF QE
∴==
6 1.57.5 BP BF PF
∴=+=+=
∴点P运动时间为3.75秒.
综上所述，点P运动时间为1秒或1020
-
秒或3.75秒.
【点睛】
此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．
27．（1）反比例函数解析式为y=12
x
；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积
=5．
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【详解】
（1）将点A（4，3）代入y=k
x
，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=12
x
；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴22
43
+，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=1
3 x，
由
1
3
12
y x
y
x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积=1
2
×（2+6）×3﹣
1
2
×6×2﹣
1
2
×2×1=5．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
28．（1）y=-4x-2；（2）a=-1．
【解析】
【分析】
（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；
（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．
【详解】
解：（1）∵y+2与x成正比，
∴设y+2=kx，
将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1，
∴k=-4，
∴y=-4x-2
（2）∵点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，
∴2=-4a-2，
∴a=-1．
【点睛】
本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．
29．（1）（3,4）；（2）（6，t－6）（3）
()
()
()
206
3
21610
2
2621013
t t
S t t
t t
⎧<≤
⎪
⎪
=-+<≤
⎨
⎪
-<<
⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）根据长方形的性质和A、B的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D的坐标；
（2）画出图形，易知：点P 的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P 的运动路程，从而求出AP 的长，即可得出点P 的坐标；
（3）分别求出点P 到达A 、B 、D 三点所需时间，然后根据点P 运动到OA 、AB 、BD 分类讨论，并写出t 对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S 与t 之间的函数表达式．
【详解】
解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，
∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴
∵D 是BC 的中点，
∴CD=BD=12
BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4） 故答案为：（3,4）；
（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示
易知：点P 的横坐标为6，
∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t
∴点P 运动的路程OA ＋AP=t
∴AP=t －6
∴点P 的坐标为（6，t －6）
故答案为：（6，t －6）；
（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s
点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s
点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s
①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E
∴DE=4
∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，
∴OP=t ∴122
S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，
由（2）知AP=t －6
∴BP=AB －AP=10－t
∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形
=111222
OA AB OC CD OA AP BD BP •-
•-•-• =()()111644366310222
t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212
t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，
∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t
∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t
∴BP=t －OA －AB=t －10
∴DP=BD －BP=13－t
12
S OC DP =• =
()14132
t ⨯- =262t -
综上所述：()()()
2063216102
2621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
30．（1）120，2，420；（2）线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300，线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；（3）行驶时间x 满足2≤x ≤5时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a 、b 的值以及AB 两地之间的距离；
（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C 的路程之和和s 之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
（1）两车的速度为：300÷5=60km/h ，
a =60×(7﹣5)=120，
b =7﹣5=2，
AB 两地的距离是：300+120=420．
故答案为：120，2，420；
（2）设线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ，
30050b k b =⎧⎨+=⎩，得60300k b =-⎧⎨=⎩
， 即线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300；
设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ，
507120m n m n +=⎧⎨+=⎩，得60300
m n =⎧⎨=-⎩， 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300；
（3）设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ，
12020d c d =⎧⎨+=⎩，得60120c d =-⎧⎨=⎩
， 即DE 对应的函数解析式为y =﹣60x +120，
设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ，
207300e f c f +=⎧⎨+=⎩，得60120e f =⎧⎨=-⎩
，
即EF 对应的函数解析式为y =60x ﹣120，
设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ，
当0≤x ≤2时，
s =(﹣60x +300)+(﹣60x +120)=﹣120x +420，
则当x =2时，s 取得最小值，此时s =180，
当2＜x ≤5时，
s =(﹣60x +300)+(60x ﹣120)=180，
当5≤x ≤7时，
s =(60x ﹣300)+(60x ﹣120)=120x ﹣420，
则当x =5时，s 取得最小值，此时s =180，
由上可得：
行驶时间x 满足2≤x ≤5时，甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
31．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.
【解析】
【分析】
(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.
【详解】
()1甲队:60610÷=米/小时，
乙队: 30215÷=米/小时:
故答案为:10,15;
()2①当26x <<时，设z y kx b =+，
则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得520k b =⎧⎨=⎩
， ∴当26x <<时，520z y x =+;
②易求得:当02x ≤≤时，
15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，
由()10520x x =+解得4x =，
1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，
2°当24x <≤，()520105x x +-=
解得:3x =，
3°当46x <≤，()105205x x -+=，
解得: 5x =
答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.。