第7讲双垂直模型及两等角相似

龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级九年级次数第8次科目数学教师日期2015－3－29 时段17－19 课题三角形相似与三垂直模型题及三角相等的三角形相似题
教学
重点
掌握三垂直模型题的解题方法，及三等角中的三角形相似
教学
难点
掌握三垂直模型题的解题方法，及三等角中的三角形相似
教学
目标
掌握三垂直模型题的解题方法，及三等角中的三角形相似
教学步骤及教学内容一、课前热身：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

3、课前小测
二、内容讲解：
三、课堂小结：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
布置适量的作业学生课外进行巩固
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日
例：如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（）
A．5B．C．D．
例：如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα=（）
A．B．C．D．
巩固练习：
1、在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S
2、S
3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）
A．7.5 B．6.5 C．4.5 D．4
2．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D=∠E=90°，则下列结论正确的个数有（）①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）
A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm
4．（2012•乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC 边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为．
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a 于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_________．
6、如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF
分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①BE=AF，②S△EPF的最小值为，③tan∠PEF=，
④S四边形AEPF=1，⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是_________．
例：在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）直接填写：= ，b= ，顶点C的坐标为；
（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D
的坐标；若不存在，说明理由；
三等角型相似三角形
三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底
角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：
例：如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF =60°
（1）求证：△BDE ∽△CFD
（2）当BD =1，FC =3时，求BE
巩固练习：
如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，∠EDF =∠B ，求证：△BDE ∽△DFE
例：如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8，点P 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作射线PM 交AC 于点M ，使∠APM =∠B ； （1）求证：△ABP ∽△PCM ；
（2）设BP =x ，CM =y ．求 y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域．
C
A D B
E F
C D
E F
（3）当△APM 为等腰三角形时， 求PB 的长．
变式练习：
1. 如图，在△ABC 中，8==AC AB ，10=BC ，D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且
C ADE ∠=∠．
(1) 求证：△ABD ∽△DCE ；
(2) 如果x BD =，y AE =，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域； (3) 当点D 是BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由．
A
B P
C M
A
B C
D
E
点的存在性构造等腰三角形 例：已知一次函数y=-
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1
+x 的图像与，x 轴、Y 轴分别相交于点A 、B （1）求A 、B 的坐标。

（2）如果点C 在一次函数Y ＝-
12
1
+x 的图像上，并且三角形AOC 是等腰三角形，求出满足条件的所有C 的坐标。

变式练习：
如图，一次函数Y=KX+b 与反比例函数的图像相交于点A （3，2），已知直线分别交X 轴Y 轴于BC 两点，且三角形AOC 的面积是6.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式
（2）若Y 轴上有一点P ，使三角形PBC 为等腰三角形，求点P 的坐标。

二次函数Y=-x 2+2x+2的顶点是P ，A （－1，－1），B （1，m ）使三角形PAB 是等腰三角形，则m 的值是多少？。