【沪科版】高中数学必修三期末第一次模拟试题(及答案)(3)

一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
56
2．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A ．
35
B ．
45
C ．1
D ．
65
3．已知三棱锥P ﹣ABC 的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（ ） A ．
815
B ．
715
C ．
45
D ．
35
4．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（ ） A ．
237
B ．
4715
C ．
1715
D ．
5317
5．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为6，3，则输出的n =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图
m=，则输出的S=（）是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入10
A．100 B．140 C．190 D．250
7．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b分别为10，14，则输出的a=（）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．0
8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？
B ．5k ≥？
C ．6k <？
D ．6k ≥？
9．已知变量x ，y 的关系可以用模型kx y ce =拟合，设ln z y =，其变换后得到一组数据下：
x 16 17 18 19 z
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程4z x a =-+，则（ ） A ．4-
B ．4e -
C ．109
D ．109e
10．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277； ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299； ③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281； ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299． 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ．②④都不能为分层抽样 B ．①③都可能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样
D ．②③都不能为系统抽样
11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是
99
44
y x =
+，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y
21
25
m
28
35
A ．26
B ．27
C ．28
D ．29
12．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．
A ．s 1＞s 2
B ．s 1＝s 2
C ．s 1＜s 2
D ．不确定
二、填空题
13．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为
2
3
，则m =_______.
14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________．
15．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为 . 16．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．
17．如图所示的程序框图，输出的S的值为()
A．1
2
B．2 C．1-D．
1
2
-
18．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________.
19．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．
20．某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这
10个班级的得分的平均数是90，则19
a b
的最小值为__________．
三、解答题
21．在这智能手机爆发的时代，大部分高中生都有手机，在手机面前，有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑，从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手，我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：
不使用手机使用手机合计
学习成绩优秀人数281240
学习成绩不优秀人数142640
参考数据：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a c
b d a b
c d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？
（2）研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为A组，使用手机且成绩优秀的同学记为B组，计划从A组推选的4人和B组推选的2人中，随机挑选两人来分享学习经验，求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率.
22．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关；
（2）（i）现从所选取的30岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取10人，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率；（ii）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差.
参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
参考数据：
23．现有一个算法框图如图所示。

（1）试着将框图的过程用一个函数来表示；
（2）若从[]ππ-，中随机选一个数x 输入，则输出的y 满足1
2
y >
的概率是多少？ 24．电脑游戏中,“主角”的生存机会往往被预先设定,如某枪战游戏中,“主角”被设定生存机会5次,每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单子弹发射,试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法,并画出程序框图.
25．某市政府针对全市10所由市财政投资建设的企业进行了满意度测评，得到数据如下表： 企业
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
满意度x （%） 21 33 24 20 25 21 24 23 25 12 投资额y （万元）
79
86
89
78
76
72
65
62
59
44
y x （2）约定：投资额y 关于满意度x 的相关系数r 的绝对值在0.7以上（含0.7）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则根据满意度“末位淘汰”规定，关闭满意度最低的那一所企业，求关闭此企业后投资额y 关于满意度x 的线性回归方程（精确到0.1）.
参考数据：22.8x =，71y =，10
2
2
110248i i x x =-≈∑，
643.7，10110406i i i x y x y =-=∑，2
22851984=，
2287116188⨯=.
附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆy
bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y
nx y b
x
nx
==-=-∑∑，ˆˆa
y bx =-.
线性相关系数n
i i
x y nx y
r -=
∑.
26．2020年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：他于2月17日统计了2月7日至16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下：
计算出： 5.5,335x y ==，
()()10
1
3955i
i
i x x y y =--=-∑，()
2
10
1
82.5i
i x x =-=∑
（1）请你帮这位同学计算出y 与x 的线性回归方程(精确到0.1)，然后根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；
附：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
()()
()
10
1
2
10
1
i
i
i i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑，a y bx =-
（2）实际上2月17日至2月22日的新增确诊人数如下：
根据第（1）问估计的结果以及上述的实际确诊人数，请对这位同学这次数学探究的结论作出评价.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6
P A
B =
. 故选：D . 【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
2．D
解析：D 【分析】
利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】
由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,
向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为
150=4500S S P S =
=正,解得65
S =. 故选:D 【点睛】
本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.
3．B
解析：B 【分析】
从中任意取出的两条，基本事件总数2
615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个
数222
47m C C =+=，由此能求出这两条棱长度相等的概率． 【详解】
解：三棱锥P ABC -的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，
从中任意取出的两条，基本事件总数2
615n C ==，
这两条棱长度相等包含的基本事件个数222
47m C C =+=， ∴这两条棱长度相等的概率7
15
m p n =
=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．B
解析：B 【分析】
由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足01
01x y ≤<⎧⎨≤<⎩
，面积为1，两个数能
与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足22
1x y +<且01
01
x y ≤<⎧⎨
≤<⎩， 1x y +>，面积为
1
42
π
-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值． 【详解】
由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由01
01x y <<⎧⎨<<⎩
的正方形内，其面积为
1．
两个数能与1构成钝角三角形应满足22
11x y x y +>⎧⎨+<⎩且01
01x y <<⎧⎨<<⎩
， 此为一弓形区域，其面积为142π
-．由题意134421120
π-
=，解得4715π=，故选B ． 【点睛】
本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．
5．B
解析：B 【分析】
模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论． 【详解】
程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，
13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =．
故选：B ． 【点睛】
本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．
6．C
解析：C 【分析】
根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果. 【详解】
第一次运行,21
1,0,0002
n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行;
第二次运行,2
2,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行,
第三次运行,21
3,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行,
第四次运行,2
4,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行,
第五次运行,5n =,21
122n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第六次运行,6n =,2
182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第七次运行,21
7,242
n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第八次运行,2
8,322n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第九次运行,21
9,40,401001402
n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行,
第十次运行,2
10,50,501401902
n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =.
故选:C 【点睛】
本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题. 7．C
解析：C 【分析】
由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a . 【详解】
由题意，可知10a =，14b =，
满足a b ，不满足a b >，则14104b =-=， 满足a b ，满足a b >，则1046a =-=， 满足a b ，满足a b >，则642a =-=， 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=， 不满足a b ，输出2a =.
故选C.
【点睛】
本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
由题意，模拟程序的运算，可得
k 1=，a 1=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7= 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9．D
解析：D 【分析】
由已知求得x 与z 的值，代入线性回归方程求得a ，再由kx
y ce =，得
()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+，结合z lny =，得z lnc kx =+，则109lnc =，由此求得
c 值．
【详解】 解：1617181917.54
x +++=
=，50344131
394z +++=
=． 代入4z x a =-+，得39417.5a =-⨯+，则109a =．
∴4109z x =-+，
由kx y ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+， 令z lny =，则z lnc kx =+，109lnc ∴=，则109c e =． 故选：D ． 【点睛】
本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．
10．B
解析：B 【分析】
根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可. 【详解】
若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点，1~300之间任意一个号码都有可能出现；
若采用分层抽样，则1~120号为一年级，121~210为二年级，211~300为三年级.且根据分层抽样的概念，需要在1~120之间抽取4个，121~210与211~300之间各抽取3个； 若采用系统抽样，根据系统抽样的概念，需要在1~30，31~60，61~90，91~ 120，121~150，151~180，181~210，211~240，241~270，271~300之间各抽一个.
①项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以①项为系统抽样或分层抽样；
②项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，可能为分层抽样；
③项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以③项为系统抽样或分层抽样；
④项，第一个数据大于30，所以④项不可能为系统抽样，并且④项不满足分层抽样的条件.
综上所述，B 选项正确. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查系统抽样和分层抽样，掌握系统抽样和分层抽样的定义是解题的关键，属于基础题.
（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；
（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可．
【详解】
由题意可得：
810111214
11
5
x
++++
==，
由线性回归方程的性质可知：
99
1127
44
y=⨯+=，
故21252835
27
5
m
++++
=，26
m
∴=．
故选：A．
【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点．
12．C
解析：C
【分析】
先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.
【详解】
乙选手分数的平均数分别为78858481927677809493
84,84, 55
++++++++
==
=
=
因此s1＜s2，选C.
【点睛】
本题考查标准差，考查基本求解能力.
二、填空题
13．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度
解析：2
【分析】
画出数轴，利用x满足||x m
≤的概率，可以求出m的值即可.
【详解】
如图所示，
区间[2,4]-的长度是6，
在区间[2,4]-上随机地取一个数x ， 若x 满足||x m ≤的概率为23
， 则有
22
63m =，解得2m =， 故答案是：2. 【点睛】
该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.
14．【分析】由组合数结合古典概型求解即可【详解】从11个数中随机抽取3个数有种不同的方法其中能构成勾股数的有共三种所以所求概率为故答案为【点睛】本题考查古典概型与数学文化考查组合问题数据处理能力和应用意识 解析：
155
【分析】
由组合数结合古典概型求解即可 【详解】
从11个数中随机抽取3个数有3
11C 种不同的方法，其中能构成勾股数的有共
()()()3,4,5,6,8,10,5,12,13三种，所以，所求概率为3113155
P C =
=. 故答案为
155
【点睛】
本题考查古典概型与数学文化，考查组合问题，数据处理能力和应用意识.
15．【分析】直接利用长度型几何概型求解即可【详解】因为区间总长度为符合条件的区间长度为所以由几何概型概率公式可得在区间-12上随机取一个数x 则x ∈01的概率为故答案为：【点睛】解决几何概型问题常见类型有
解析：1
3
【分析】
直接利用长度型几何概型求解即可. 【详解】
因为区间总长度为()213--=，
符合条件的区间长度为101-=， 所以，由几何概型概率公式可得，
在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为13
， 故答案为：13
. 【点睛】
解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.
16．【分析】根据程序框图依次计算运行结果发现输出的S 值周期变化利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：;第一次运行第二次运行第三次运行故周期为4当程序运行了2019次故的值为故答案为【点睛】 解析：
12
【分析】
根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S 值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解 【详解】
由程序框图得：1,1S k ==; 第一次运行1
,2;8
S k == 第二次运行121
2,3;842S k =⨯=== 第三次运行1
21,4;2
S k =
⨯==故周期为4， 当2020k =，程序运行了2019次，201945043=⨯+，故S 的值为12
故答案为12
【点睛】
本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题
17．A 【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k 的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S 的周期为3故当k=20
解析：A 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=2012时不满足条件
2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为1
2
.
【详解】
模拟执行程序框图，可得 2,1S k ==
满足条件2011k ≤，1
,22
S k =
=， 满足条件2011k ≤，1,3S k =-=，
满足条件2011k ≤，2,4S k ==，
满足条件2011k ≤，1
,52
S k ，== 由此可见S 的周期为3，20113670...1,÷= 故当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循
环，输出S 的值为12
. 故选A. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
18．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48
解析：48 【解析】
第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立 第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立， 故输出S 的值为48
19．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其 解析：21,43
【分析】
首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果. 【详解】
根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；
从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=， 故答案为21，,43.
【点睛】
该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.
20．2【解析】由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得∴当且仅当即时取等号故答案为2
解析：2 【解析】
由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得8a b += ∴
1911919191()()(19)(10)(1023)28888
b a b a a b a b a b a b a b +=⨯++=+++=++≥+⨯=，当且仅当
9b a
a b
=，即36b a ==时，取等号 故答案为2
三、解答题
21．（1）99.5%；（2）815
. 【分析】
（1）根据22⨯列联表中的数据，代入卡方计算，即可求解； （2）根据古典概型，列出基本时间，根据概率公式，即可求解. 【详解】 （1）根据公式得
2
2
80(28261412)9.8257.87942384040
K ⨯⨯-⨯==≥⨯⨯⨯.
所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
（2）记A 组推选的4人为a ，b ，c ，d ，B 组推选的2人为e ，f ， 则从这6人中任取两人有15种取法：
()()()()(),,,,,a b a c a d a e a f ()()()(),,,,b c b d b e b f
()()()c,,,d c e c f ()(),,d e d f
(),e f
其中一人来自A 组、另一人来自B 组有8种取法， 故概率为815
p =. 【点睛】
本题考查（1）独立性检验（2）古典概型概率计算，考查计算能力，属于中等题型.
22．（1）能；（2）（i）2
3
；（ii）数学期望为
13
2
，方差为
91
40
.
【分析】
（1）利用列联表中的数据计算出2
K的观测值，再将观测值与2.072进行大小比较，可对题中的结论进行判断；
（2）（i）先利用分层抽样方法计算出10人中经常使用共享单车和偶尔使用或不使用共享单车的人数，然后利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率；
（ii）先由列联表计算出经常使用共享单车的网友的频率为13
20
，由题意得出随机变量X服
从于二项分布
13
10,
20
B
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，利用二项分布的数学期望公式和方差公式可计算出结果.
【详解】
（1）由列联表可知，
()2
2
20070406030
2.198
130********
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
，
2.198 2.072
>，
∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关；（2）（i）依题意，可知所选取的10名30岁以上的网友中，
经常使用共享单车的有
60
106
100
⨯=人，偶尔使用或不使用共享单车的有
40
104
100
⨯=人.
则选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率
213
646
33
1010
2
3
C C C
P
C C
=+=；
（ii）由列联表可知选到经常使用共享单车的网友频率为13013 20020
=，
将频率视为概率，即从A市所有参与调查的网友中任意选取1人，恰好选到经常使用共享
单车的网友的概率为13 20
.
由题意得
13
~10,
20
X B
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，()
1313
10
202
E X
∴=⨯=，()13791
10
202040
D X=⨯⨯=.
【点睛】
本题考查独立性检验思想的应用，考查古典概型概率公式的应用，以及二项分布的数学期望和方差公式的应用，解题时要弄清随机变量所服从的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.
23．（1）
[)
[]
sin,,0
cos,0,
x x
y
x x
π
π
⎧∈-
⎪
=⎨
∈
⎪⎩
；（2）
1
6
.
【分析】
（1）根据输出结果的条件可得定义域；根据最终的条件结构可得到不同区间内的解析式，从而得到函数解析式；（2）分别在两段区间内求得不等式的解集，根据几何概型计算公式求得结果.
（1）由程序框图可知，若要输出结果，[],x ππ∈-
根据条件结构可知，当[),0x π∈-时，sin y x =；当[]0,x π∈时，cos y x =
∴框图可用函数[)[]sin ,,0cos ,0,x x y x x ππ⎧∈-⎪=⎨∈⎪⎩
来表示 （2）当0x π-≤<时，sin y x = 1sin 2x >
在[),0π-上无解 当0x π≤≤时，cos y x = 1cos 2x >在[]0,π上解集为：0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭
∴所求概率为：1326
π
π= 【点睛】
本题考查读懂程序框图的功能、几何概型中的长度型问题的求解；关键是能够根据三角函数的值域准确求解出自变量的取值范围，从而利用几何概型的知识来进行求解. 24．见解析
【解析】
试题分析：(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i ,设计程序框图如图甲所示.
(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,设计程序框图如图乙所示.
试题
(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i ,程序框图如图甲所示.
(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,程序框图如图乙所示.
25．（1）0.63；（2）ˆ0.757.4y
x =+.
（1）代入公式即可得出结果.
（2）由（1）可知，因为0.630.7<，所以投资额y 关于满意度x 没有达到较强线性相关，所以要关闭j 企业.重新计算，代入公式即可求出结果.
【详解】
（1）由题意，根据相关系数的公式，可得
10
104060.63643.7
i
i x y x y r -=≈≈∑ （2）由（1）可知，因为0.630.7<，所以投资额y 关于满意度x 没有达到较强线性相关，所以要关闭j 企业. 重新计算得22.810122162499x ⨯-'===，7110446667499
y ⨯-'===， 9222221
92481022.812924118.4i i x
x ='-≈+⨯--⨯=∑， 9
194061022.87112449247482i i
i x y x y =''-≈+⨯⨯-⨯-⨯⨯=∑. 所以91
9221982ˆ0.690.7118.4
9i
i i i i x y x y b x
x ==''-=≈
≈≈'-∑∑， ˆˆ740.692457.4457.4a
y bx ''=-≈-⨯=≈. 所以所求线性回归方程为ˆ0.757.4y
x =+. 26．（1）47.9598.7y x =-+，2月19日时新增确诊人数为零；（2）该数学探究估计的数据与实际的数据不吻合.
【分析】
（1）根据数据套公式求出b a 、，写出回归方程，并估计新增确诊人数为零时的大概日期； （2）在（1）中求出的回归方程为线性的，再分析2月17日至2月22日的新增确诊人数不是线性的，所以选择模型不够理想.
【详解】
解：()1设回归方程为y bx a =+， ∵ 5.5,335x y ==，
()()1013955i i i x x y y =--=-∑，()2101
82.5i i x x =-=∑ 则()()()101
2101395547.93982.5
i i
i i
i x x y y b x x ==---==≈--∑∑
所以598.7a y bx =-≈
所以回归方程为47.9598.7y x =-+
估计在13x =即2月19日时新增确诊人数为零.
()2该数学探究估计的数据与实际的数据不吻合.
该同学首先通过线性相关系数进行线性相关判断，得到y 与x 有99%的把握线性相关，这只是说明选取的数据是线性的，但从整体看，不是线性的；出现这个结果的原因可能是传染病初发时的突发因素过多､湖北省外的人口众多､以及传染病机制复杂等因素决定的，说明对于传染病病例的变化趋势，选择线性模型可能不够理想.
【点睛】
（1）求线性回归方程的步骤：①求出,x y ；②套公式求出b a 、；③写出回归方程y bx a =+；④利用回归方程y bx a =+进行预报；
（2）可以建立多个函数模型时,要对每个模型进行分析比较，选择最优化模型．。