最新-初三数学最新课件逆命题、逆定理下学期华师大版 精品

练习2.写出下列命题的逆命题，并判断真假： (1)如果a=0,那么ab=0； (2)如果x=4，那么x2=16； (3)面积相等的三角形是全等三角形； (4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个
角是锐角； (5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
(6)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等； (7)在一个三角形中，等角对等边;
(3) a=41 b=9 c=40 (4) a:b: c=3:4:5
__是_____ 是
________
_∠__B_=_9_0_0_ ∠__A__=_90_0__ _∠__C_=_9_0_0_
2例.已1 知:在△ ABC中, AB=15cm， AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边 上的中线,求: AD的长。
又∵CD=2 3cm AD=2cm(已知)
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下课
勾股定理的逆命题: 如果三角形的一 条边的平方等于另外两条边的平方和， 那么这个三角形是直角三角形．
A
已知： 如图,在△ABC中，
AB＝c, BC＝a,CA＝b,
且a2＋b2＝c2．
B
C
求证：△ABC是直角三角形．
要点5:
勾股定理的逆定理: 如果三角形的一条边的平 方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形 是直角三角形．
(8)平行四边形的对角线互相平分.
练习3. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：
(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
要点3:如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫 做另一个定理的逆定理．
命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命 题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因 此它们就是互逆定理．
两直线平行
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题．
要点2: 每一个命题都有逆命题，只要将原命题 的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到 原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题 未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题 为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命 题．
解： ∵ AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm
D C
∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625
B
∴ AB2+AC2=BC2
∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
1
∵ S △ ABC= AC • AB
12
A
= BC•AE 2
∴ AD= AC • AB 20 15 12
BC
练习 1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
(1).如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余．
(2)等边三角形的每个角都等于60°．
(3)全等三角形的对应角相等．
(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线 上. (5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等．
27.2.4逆命题、逆定理
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
问题2： 对照以下命题你能说些什么？ （1）对顶角相等 （1）相等的角是对顶角
（2）两直线平行， （2）同位角相等，
同位角相等
练习:下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来 (1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)等边三角形的三个角都等于600. (4)对角线相等的梯形是等腰梯形.
要点4: 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方．
如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾 股定理有逆定理
3.已知三角形三边长为m4+n4, m4-n4,2m2n2,(其中 m＞n＞0), 求证：此三角形是直角三角形
基础练习
1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 __是______
__∠__A__=_9_00
(2) a=1 b=2 c= 3 ____是____
25
4.已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,
cm
CD= 2 3 cm, AD=2cm, AC⊥AB。
cm
8 cm 3 cm
求：（1） S四边形ABCD。
D
2 cm
A
∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16
∴ AC2=CD2+AD2
∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理
B
C ∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD
解：∵AC⊥AB(已知)
= 1 AB •AC+ 1 AD •CD
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理) ∵AB=3cm,BC=5cm
2
2
=
1 2
×3
×
4+
1×
2Leabharlann 2•23∴ AC BC2 AB2 52 32 4cm =6+2 3 (cm2)
做一做
1.设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是
不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对
的角是直角．
（1）7， 24， 25；
（2）12， 35， 37；
（3）35， 91， 84
(4) 2 41,10,8
2. 给定一个三角形的两边长分别为5、12， 当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？
D C
解： ∵ AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm
∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625
B
∴ AB2+AC2=BC2
∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
∴ AD=
1 25 BC=
cm
A
2
2
(直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半）
练习 3.已知:在△ ABC中, AB=15cm， AC=20cm， BC=25cm，若AD是BC 上的高线。求: AD的长。