二次函数的顶点式图像与性质教案

授课教学案
学生姓名： 授课教师： 耿晖 班主任： 科目： 初中数学 上课时间： 年 月 日 时— 时
跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成
本次授课内容
授课标题 二次函数顶点式图像性质
学习目标 会用描点法画出二次函数顶点式的图像，能结合图像确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质
重点难点
能确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质
授课内容
一、回顾
抛物线 开口方向 对称轴
顶点坐标
y=－0.5x 2 开口向下
y=－0.5x 2＋1 y=－0.5x 2－1
抛物线 开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2x 2 y=2（x －1）2 y=2（x ＋1）2
二、新知
1.用描点法在同一坐标系中画出y=﹣
21x 2. y=﹣21x 2-1，y=﹣2
1
（x+1）2－1的图像 x
… ﹣3 ﹣2
﹣1 0 1 2 3 … y=﹣
21x 2 … … y=﹣21x 2-1
… … y=﹣2
1
（x+1）2－1
…
…
通过图像可知：抛物线y=﹣2
1
（x+1）2－1的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成把抛物线y=﹣
2
1x 2
向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。

2.通过以上的作图，我们可以总结出函数y=a(x －h)2+k （a ≠0）的图像： （1）当a ＞0时，开口 ，当a ＜0时，开口 。

（2）顶点坐标为 ，对称轴为 。

（3）当h ＞0，k ＞0时，抛物线y=a(x －h)2+k 可看成由抛物线y=ax 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。

三、例题
例1、指出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎么样的平移得到的？
（1）y=2（x+3）2+5 （2）y=﹣3(x－1)2－2
四、练习
1、对称轴是直线x=-2的抛物线是（）
A y=-2x2-2
B y=2x2-2
C y= -1/2(x+2)2-2
D y= -5(x-2)2-6
2、抛物线的顶点为（3，5），此抛物线的解析式可设为（）
A y=a(x+3)2+5
B y=a(x－3)2+5
C y=a(x－3)2－5
D y=a(x+3)2－5
学科主任批阅意见：。