黑龙江省伊春市南岔区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理

2016-2017学年度第二学期期末高二数学（理）试题
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （ ） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，
2.设集合{}
2A |60x x x =+-< {}
2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （ ） A. []1,1- B. (]3,1- C.()1,2- D. [)1,2-
3.下列命题中真命题的个数是 （ ） ① 42
,x R x x ∀∈>
② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题
③ 命题“32
,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>”
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4.5x >的一个必要不充分条件是 （ ） A.6x >
B.3x >
C.6x <
D.10x >
5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （ ） A.
14 B.13 C.12 D.2
3
6.方程12x
x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
7.在8
2
x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( ) A.7 B.-7 C.28
D.-28
8.设 12
log 3a = , 0.2
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,
13
2
c =,则 ( )
A.a b c <<
B.c b a <<
C.c a b <<
D.b a c <<
9. 函数
2()1l o g f x x =+与1
()2
x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是
（ ）
(),M x y ，则点M 取自
（ ） C.13 D.2
3
11.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数
()y f x =必过定点 （ ）
A.（1,2）
B.（2,2）
C.（2,3）
D.（2,1） 12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当
x ∈[1,0]-时
，()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则2(log 8)f 等于 （ ）
A.3
B.
1
8
C.-2
D.2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法
14.已知随机变量服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______
15.已知
()()()
2
2021
0{x
x x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则
a =______
16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。

根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，每超1元，租不出的自行车就增加3辆。

若每天管理自行车的总花费是115元，则当日租金为______元时，一日的净收入最大.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（10分）命题p 对任意实数x 都有2
10ax ax ++>恒成立；q ：关于x 的方程
20x x a -+=有实数根；如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.
18.（12分）某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值.
( 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
21
ˆˆˆi i
i n
i i x y
nx y
b a
y bx x nx
==-=
=--∑∑，)
19.（12分）从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量表示所选3人中女生的人数
（1）求“所选3人中女生人数>1”的概率. （2）求的分布列及数学期望.
20.（12分）调查在2
3级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，
在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船. （1）作出性别与晕船关系的列联表；
（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为23级风的海上航行
中晕船与性别有关？ 附
：
.
()()()()()
2
2,n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++
21.（12分）已知函数21
()()ln 2
f x a x x =-+．（R a ∈） （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求()f x 的极值.
22.（12分）已知函数()2
2ln f x x x a x =++
（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线与直线30y x -=平行，求a 的值； （Ⅱ）当1t ≥时，不等式()()2123f t f t -≥-恒成立，求实数a 的取值范围．
2016—2017学年度第二学期期末高二理科数学试卷答案
一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）
13、64 14、 0.1587 15、 3 16、 11
三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分，） 17、解：P ：
210ax ax ++>对任意实数都成立
当a=0时，1>0成立，当0a ≠时，00
{
a >∆< 2040
04{
a a a a >-<∴
∴<<04a ∴≤<
q 1
01404
a a ∆≥∴-≥∴≤ p 真q 假：1
44
a ∴
<< p 假q 真：0a < 则a 的取值范围()1,0,44⎛⎫-∞⋃
⎪⎝⎭
18、解：(1)x ＝5，y ＝50 1452
52221=+++x x x ；1y 1＋2y 2＋…＋5y 5＝1380
2
5525
24
23
22
21
5544332211x
x x x x x y
x y x y x y x y x y x b -++++-++++=
5.65
514550
5513802
=⨯-⨯⨯-=
a ＝y －
b x ＝50－6.5×5＝17.5，于是所求的回归直线方程是y ＝6.5＋17.5．
(2)当10x =时， 6.51017.582.5
y =⨯+=
19、解：(1) ()()()21
3
35
3
338
8
21237
P X P X P X C C C C
C ∙>==+==
+= (2)的所有可能取值为0,1,2,3
()30
53
38
5028P X C C C
∙==
=
()21
533
8
15128P X C C C
∙=== ()1
2
53
38
15256P X C C C
∙==
= ()03
5338
1356P X C C C
∙===
()4301232828565656
E x =⨯
+⨯+⨯+⨯= 20解：（1）
（2）由公式得χ2＝n ad －bc 2
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
＝
71
12×24－25×10
2
37×34×22×49
≈
0.08.
∵χ2<2.706.
∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为23级风的海上航行中晕船与性别有
关．
21 、解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 2
1)(2
+=，x x x x x f 11)(2+=+='
对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，
∴21)()(2max e e f x f +==，21
)1()(min ==f x f ．-----4分
（Ⅱ）21(21)1
()(21)a x f x a x x x
-+'=-+=（>0）
①当012≥-a ，即2
1
≥a 时，
0)(>'x f ，所以，)(x f 在（0，+∞）是单调递增函数,故)(x f 无极值点。

②当012<-a ，即2
1<
a 时 令0)(='x f ，得a
x a x 211
,21121--=-=
（舍去）
当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：
22 、（Ⅰ）()/
22a
f
x x x
=++
则()/14f a =+=3，所以a=-1 （Ⅱ）不等式()()2123f t f t -≥-可化为()22242ln ln 21t t a t a t -+≥--
()()222ln 221ln 21t a t t a t ∴-≥---，
令()()2ln 1h x x a x x =-≥，则问题可化为()
()221h t h t ≥-21,21t t t ≥∴≥-
要使上式成立，只需要()()2ln 1h x x a x x =-≥是增函数即可 即()/
20a
h
x x
=-
≥在[)1,+∞上恒成立，即2a x ≤在[)1,+∞上恒成立，故2a ≤ 则实数a 的取值范围是(],2-∞。