2020年广西来宾市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷
题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.分式的值不存在，则x的取值是（）
A. x=3
B. x=-3
C. x=2
D. x=-2
2.要使分式的值等于零，则x的取值是（）
A. x=2
B. x=-2
C. x≠1
D. x≠-1
3.下列等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
4.下列式子：
①（x+1≠0）；②；③；④中，
其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.下列分式中，是最简分式的是（）
A. B. C. D.
6.用科学记数法表示：0.000000109是（）
A. 1.09×10-7
B. 0.109×10-7
C. 0.109×10-6
D. 1.09×10-6
7.式子：的最简公分母是（）
A. 24x2y2xy
B. 24 x2y2
C. 12 x2y2
D. 6 x2y2
8.图中共有三角形的个数为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）
A. 3，3，6
B. 4，5，10
C. 3，4，5
D. 2，5，3
10.如图，直线AB∥CD，∠D=75°，∠B=30°，则∠E的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
11.如图，∠C=∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法
判定△ABC≌△BAD的是（）
A. AD=BC
B. AC=BD
C. ∠CAB=∠DBA
D. ∠ABC=∠BAD
12.如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB=∠ABD，
AC=24，△BCD的周长为34，则BD的长为（）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.计算：（）-2=______．
14.分式与的最简公分母是______．
15.命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是______，结论是______，它
的逆命题是______．
16.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是______．
17.若关于x的方程无解，则m的值等于______．
18.观察下面的变化规律：…
把上面等式的两边进行相加，得：，根据上面的结论计算：=______
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.计算：
（1）
（2）
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）
20.计算：
（1）•（）-3
（2）
21.解方程：
22.如图，AD是△ABC中线，DE是△ADB的中线，
（1）图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来；
（2）如果S△ADB=12，求△ABC的面积．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥AB，分别交BC、AC
于点D、E，点F在BC的延长线上，且CF=DE．
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）连接AD，当AD⊥BC，BC=8，△CEF的周长为16时，求△DEF的周长．
24.计算：
（1）（）；
（2）
25.如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，且在直线BD的
同侧，连接BE交AC于点F，连接AD交CE于点G，连接FG．
（1）求证：AD=BE；
（2）求证：△ACG≌△BCF；
（3）试猜想△CFG的形状，并说明理由．
26.某商场用6万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空．商场马上又购进第二批
这种衬衫，数量是第一次的1.6倍，但每件进价涨了2元，结果共用去12.8万元．（1）问该商场第一批购进衬衫多少件？
（2）商场销售这种衬衫时，每件都是按78元销售，当库存还有156件时打八折销售，问全部销售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：2x+4=0，
解得：x=-2，
故选：D．
根据分式无意义的条件可得2x+4=0，再解即可．
此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义，分母等于零．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：3x-6=0，且x+1≠0，
解得：x=2，
故选：A．
根据分式值为零的条件可得3x-6=0，且x+1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
3.【答案】D
【解析】解：A、的分子乘以-1，分母乘以-1，根据分式的基本性质，=，故本选项错误；
B、的分子乘以-1，分母乘以-1，根据分式的基本性质，=，故本选项错误；
C、根据分式的基本性质，=-，故本选项错误；
D、根据分式的基本性质，=，故本选项错正确．
故选：D．
根据分式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或整式，分式的值不变．
4.【答案】B
【解析】解：∵x+1≠0
∴的分子分母都乘以（x+1），可得，故①正确；
②式的左边分子分母同时除以（x-y），可得右边，故②正确；
③的分子分母都乘以-1，分子变为xy，但分母变为y-x，故③错误；
④式左边分子分母同时除以（y-x），分子得1，分母为-（x+y），与右边不等，故④错误．
综上所述，①②正确．
故选：B．
将四个选项逐个按照分式的基本性质验证即可．
本题考查了分式的基本性质的在化简中的应用，明确分式的基本性质及因式分解的方法并熟练运用，是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、，分子分母含有公因式x，故A不合题意；
B、=含有公因式（x+y），故B不合题意；
C、含有公因式2，故C不合题意；
D、分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；
故选：D．
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
6.【答案】A
【解析】解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10-7．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7.【答案】C
【解析】解：式子：的最简公分母是：12 x2y2．
故选：C．
按照求最简公分母的方法求解即可．
此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
8.【答案】C
【解析】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，
共6个．
故选：C．
根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．
9.【答案】C
【解析】解：A、3+3=6，不能构成三角形；
B、4+5＜10，不能构成三角形；
C、3+4＞5，能够组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．
故选：C．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
10.【答案】B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠AFE=75°，
∴∠E=∠AFE-∠B=75°-30°=45°，
故选：B．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
11.【答案】A
【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据ASA即可判断△ACO≌△BDO，得OC=OD，OA=OB，再用SAS可得三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据AAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
12.【答案】C
【解析】解：∵CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，
∴△DCB是等腰三角形，
∴DC=CB，
∵∠DAB=∠ABD，
∴AD=DB，
∵AC=AD+DC=DB+DC=24，
∵△BCD的周长=DC+DB+CB=34，
∴CB=34-24=10，
∴DC=10，
∴BD=24-10=14，
故选：C．
根据等腰三角形的判定和性质解答即可．
此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．
13.【答案】9
【解析】解：（）-2===9．
故答案是：9．
根据负整数指数幂的意义，a-n=，（a≠0），即可判断．
本题考查了负整数指数幂的意义，是经常出现的题目．
14.【答案】2（x+2）（x-2）
【解析】解：分式与的分母分别是x2-4=（x+2）（x-2），4-2x=-2（x-2），故最
简公分母是2（x+2）（x-2）；
故答案为2（x+2）（x-2）．
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．15.【答案】有两边相等的三角形这个三角形是等腰三角形等腰三角形的两腰相等
【解析】解：命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，故题设是有两边相等的三角形，结论是“这个三角形是等腰三角形”，它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”．
一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是条件，结论是结果．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16.【答案】180°
【解析】解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4=∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2=∠D+∠C，
在△BEG中，∵∠B+∠E+∠4=180°，
∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°．
故答案为：180°．
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4=∠A+∠2，∠2=∠D+∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
17.【答案】6
【解析】解：，
x+5（x-3）=m-3
x+5x-15=m-3
当m+2-3=0时，方程无解，
解得m=6．
故答案为：6．
将关于x的方程解出，然后将x的表达式代入最简公分母后令其为0，即可求出m的值．本题考查分式方程的解，涉及分式方程的解法，分式方程的増根，题目较为综合．
18.【答案】
【解析】解：
=
=
=，
故答案为：．
本题根据变化规律，采用裂项相加即可化简式子．
本题是阅读型题，通过阅读发现规律，利用规律进行计算化简，考查的是裂项相加的技巧．
19.【答案】解：（1）原式=×÷
=××
=-；
（2）÷•
=ו
=
【解析】（1）先乘方，再作乘除；（2）先把分子分母因式分解，再约分．
本题考查了分式的乘方、乘除法．题目难度不大，掌握分式的乘方、乘除法则是关键．
20.【答案】解：（1）原式=•
=；
（2）原式=-+
【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先通分，再根据分式的加减运算法则计算可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：去分母得：4-x-2=2x-4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22.【答案】解：（1）图中有2对面积相等的三角形，
它们为：S△ABD=S△ACD；S△EBD=S△EAD；
（2）S△ABC=S△ABD+S△ACD=2S△ABD=2×12=24．
【解析】（1）利用三角形中线的定义得到BD=CD，BE=AE，则利用三角形面积公式可判断S△ABD=S△ACD；S△EBD=S△EAD；
（2）利用S△ABC=S△ABD+S△ACD=2S△ABD进行计算．
本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．
23.【答案】（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵ED∥AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=EC，
∵CF=DE，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形；
（2）连接AD，当AD⊥BC时，
∵AB=AC，
∴BD=CD=BC=4，
∵△DEF周长=DE+DF+EF，
DE=CE，DF=CF+CD，
∴△DEF的周长=CE+EF+CD+CF=△DEF周长+CD=16+4=20．
【解析】（1）利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，然后再推出∠ECD=∠EDC，进而可得DE=CE，再结合条件可得CE=CF，进而可得结论；
（2）根据三线合一可得CD的长，再根据△DEF周长=DE+DF+EF，利用等量代换可得△DEF的周长=CE+EF+CD+CF=△DEF周长+CD，进而可得答案．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等角对等边，等边对等角，以及等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一．
24.【答案】解：（1）原式=•=-b；
（2）原式=•-
=1-
=
【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25.【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC=BC，EC=CD∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠ACD（等式的性质）．
在△BEC和△ADC中，
，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
∴BE=AD．
（2）证明：∵△BCE≌△ACD（已证），
∴∠CAG=∠CBF
在△BCF和△ACG中，
，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
（3）∵△BCF≌△ACG，
∴CF=CG．
又∵∠FCG=60°，
∴△CFG是等边三角形；
【解析】（1）根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可．
（2）根据ASA证明三角形全等即可．
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．
本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
26.【答案】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进1.6x件，
依题意，得：-=2，
解得：x=10000，
经检验，x=10000是原方程的解，且符合题意．
答：该商场第一批购进衬衫10000件．
（2）（10000+1.6×10000-156）×78+156×78×0.8-60000-128000=1837566.4（元）．
答：全部销售完这两批衬衫，商场共盈利1837566.4元．
【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进1.6x件，根据单价=总价÷数量结合第二批的进价比第一批贵2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。