安徽省2021版高二上学期期中数学试卷(理科)A卷(新版)

安徽省2021版高二上学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为
A . 5、10、15
B . 3、9、18
C . 3、10、17
D . 5、9、16
2. （2分）(2018·广州模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）
A . 年接待游客量逐年增加
B . 各年的月接待游客量高峰期在8月
C . 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
3. （2分） (2016高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·南宁期中) 手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若数据x1 ， x2 ，…，xn的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均值和方差分别为（）
A . 和S2
B . 3 +5和9S2
C . 3 +5和S2
D . 和9S2
6. （2分）函数是奇函数的充要条件是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高一下·徐汇期末) 设是首项为正数的等比数列，公比为q，对于以下两个命题：(甲)“ ”是“ 为递增数列”的充分非必要条件；(乙)“ ”是“对任意的正整数n，”的必要非充分条件，下列判断正确的是（）
A . 甲和乙均为真命题
B . 甲和乙均为假命题
C . 甲为假命题，乙为真命题
D . 甲为真命题，乙为假命题
8. （2分）设=（1，1，﹣2），=（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·定州期中) 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ +μ ，则λ+μ=（）
A .
B .
C .
D . 2
10. （2分） (2016高一下·郑州期末) 某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）
A . 抽签法
B . 随机数法
C . 系统抽样法
D . 其他方式的抽样
11. （2分）已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，M分别是AB，AD，AA1的中点，又P，Q分别在线段A1B1 ， A1D1上，且A1P=A1Q=x，0<x<1，设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）
A . l∥平面ABCD
B . l⊥AC
C . 平面MEF与平面MPQ不垂直
D . 当x变化时，l不是定直线
12. （2分） (2018高二上·临汾月考) 如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是（）
A . 三棱锥的正视图面积是定值
B . 异面直线，所成的角可为
C . 异面直线，所成的角为
D . 直线与平面所成的角可为
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·江都月考) 命题“ ”的否定是________.
14. （1分） (2019高一下·鄂尔多斯期中) ________.
15. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为________
16. （1分）给出下列四个命题：
①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②若为锐角，，，则或；
③函数图象的一条对称轴是 .
其中真命题是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2020高一下·温州期末) 已知是同一平面内的三个向量，其中 .
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且，求与的夹角θ的余弦值.
18. （15分） (2017高二上·伊春月考) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
（2）计算甲班的样本方差;
（3）
现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
19. （5分）已知函数f（x）=2x2﹣2ax+b，当x=﹣1时，f（x）取最小值﹣8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x ﹣t|≤1}
（Ⅰ）当t=1时，求（∁RA）∪B；
（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．
20. （10分） (2019高一下·梅河口月考) 如图所示，四棱锥中，，底面中，，，又，，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角．
21. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 设命题 :实数满足，其中，命题 :实数满足．
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
22. （5分）(2018·新疆模拟) 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、
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答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、
考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。