八年级上册第3章位置与坐标2平面直角坐标系第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置新版北师大版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小正方形的边长为1个单位长度).雅文问梓涵：“如果我
的位置用(0，0)表示，孟雨的位置用(4，2)表示，你的位
置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为( C )
A. (1，2)
B. (－2，－1)
C. (－1，－2)
D. (－2，－3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 【情境题·生活应用教材 P 62习题T4变式】如图是游乐场中
过山车轨道从高处俯拍的示意图，在 A － G 点(均在格点上)
分别设置有速度监测器，若监测器 A 的位置表示为(3，3)，
监测器 B 的位置表示为(2，4)，请你
建立平面直角坐标系并写出其他五
个监测器的位置.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解： 建立平面直角坐标系如图.
其他五个监测器的位置为 C (0，－1)，
；
②标出另外两棵古树 D (－1，－2)， E (1，－2)的位置；
③连接 AC ， DE ，请写出 AC 和 DE 的位置关系与大小关
系：
AC ∥ DE ， AC ＝ DE
.
解： ②标出 D (－1，－2)，
E (1，－2)的位置如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. [2024北京朝阳区期末]如图①，将射线 OX 按逆时针方向
所以 OA ＝4，∠ AOX ＝30°， OB ＝3，
∠ BOX ＝360°－210°＝150°.
所以∠ AOX ＋∠ BOX ＝180°.
所以 A ， O ， B 三点共线.
所以 AB ＝4＋3＝7.
即 A ， B 两点间的距离为7.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
②若点 B 在平面内的位置记为 B (3，α)，且 AB ＝5，则α的
值为
120°或300° .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
示小明的位置，坐标(2，4)表示小刚的位置，那么小红的
位置坐标为(
C
)
A. (1，3)
B. (－2，3)
C. (－1，3)
D. (0，2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. [2024宜昌宜都期末]如图，以正方形 ABCD 的顶点 A 为原
点， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，点 B 的坐
标为(2，0)，那么以正方形的顶点 C 为原点， CD 所在的直
A. (1，3)
B. (2，3)
C. (2，2)
D. (3，2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 【新趋势 学科内综合】如图所示，在长方形 ABCD 中，
AB ＝6， AD ＝4，在长方形 ABCD 外画△ ABE ，使 AE
＝ BE ＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶
点的坐标.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D (0，1)， E (－2，－1)， F (－3，3)，
G (－2，2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 【2024西安高新一中月考新考向·文化传承】中国象棋文化
历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.观察如图所示
象棋棋盘，建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1，
－2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是( C )
线为 x 轴重新建立平面直角坐标系，这时点 B 的坐标为
(
D )
A. (2，0)
B. (0，2)
C. (－2，0)
D. (0，－2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 如图，在梯形 ABCD 中， AB ⊥ AD ，上底 BC ＝2，下底
AD ＝5，高 AB ＝3，建立适当的平面直角坐标系，并写
出四个顶点的坐标.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(1)如图③，若点 N 在平面内的位置记为 N (6，30°)，则ON
＝ 6
，∠ XON ＝ 30
1
2
3
4
°.
5
6
7
8
9
(2)已知点 A 在平面内的位置记为 A (4，30°).
①若点 B 在平面内的位置记为 B (3，210°)，求 A ， B 两点
间的距离.
解： 如图.因为 A (4，30°)， B (3，210°)，
解： 如图，以 D 为坐标原点， DC 和 AD 所在直线分别为 x 轴
和 y 轴建立平面直角坐标系，则 A 点的坐标是(0，4)， B 点的
坐标是(6，4)， C 点的坐标是(6，0)， D 点的坐标是(0，0)；
过点 E 作 EG ⊥ CD ，垂足为 G ，交 AB 于
点 F ，则易得 EF ⊥ AB .
因为 AE ＝ BE ，所以 AF ＝ AB ＝3.
所以在直角三角形 AEF 中，
EF ＝ − ＝4，所以 EG ＝8，所
以 E 点的坐标是(3，8).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. [2024南通海门区期中]为更好地开展古树名木的系统保护
工作，某公园对园内的5棵百年古树都利用坐标确定了位
第三章
2
位置与坐标
平面直角坐标系
第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
03
3星题
发展素养
知识点1 建立恰当的平面直角坐标系求点的坐标
1. [2024承德期中]如图是小明、小刚和小红做课间操时的位
置，老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标(4，5)表
置，并且定期巡视.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直
角坐标系xOy ，使得古树 A ， B 的位置
分别表示为 A (1，2)， B (0，－1)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解： 建立平面直角坐标系 xOy 如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)在(1)建立的平面直角坐标系 xOy 中，
①表示古树 C 的位置的坐标为 (－1，2)
解： 如图，以 A 为原点， AD ，
AB 所在直线分别为 x 轴， y 轴建
立平面直角坐标系，
则 A (0，0)， B (0，3)， C (2，3)， D (5，0).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点2 由已知点的坐标求其他点的坐标
4. 【情境题 体育运动】在某校秋季运动会大型体操“少年
中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如图(图中每个
旋转β(0°≤β＜360°)得到射线 OY ，如果点 P 为射线 OY
上的一点，且 OP ＝ m ，那么我们规定用( m ，β)表示点 P
在平面内的位置，并记为 P ( m ，β).例如，在图②中，如
果 OM ＝5，∠ XOM ＝110°，那么点 M 在平面内的位置
记为 M (5，110°)，根据图形，解答下列问题：
的位置用(0，0)表示，孟雨的位置用(4，2)表示，你的位
置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为( C )
A. (1，2)
B. (－2，－1)
C. (－1，－2)
D. (－2，－3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 【情境题·生活应用教材 P 62习题T4变式】如图是游乐场中
过山车轨道从高处俯拍的示意图，在 A － G 点(均在格点上)
分别设置有速度监测器，若监测器 A 的位置表示为(3，3)，
监测器 B 的位置表示为(2，4)，请你
建立平面直角坐标系并写出其他五
个监测器的位置.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解： 建立平面直角坐标系如图.
其他五个监测器的位置为 C (0，－1)，
；
②标出另外两棵古树 D (－1，－2)， E (1，－2)的位置；
③连接 AC ， DE ，请写出 AC 和 DE 的位置关系与大小关
系：
AC ∥ DE ， AC ＝ DE
.
解： ②标出 D (－1，－2)，
E (1，－2)的位置如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. [2024北京朝阳区期末]如图①，将射线 OX 按逆时针方向
所以 OA ＝4，∠ AOX ＝30°， OB ＝3，
∠ BOX ＝360°－210°＝150°.
所以∠ AOX ＋∠ BOX ＝180°.
所以 A ， O ， B 三点共线.
所以 AB ＝4＋3＝7.
即 A ， B 两点间的距离为7.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
②若点 B 在平面内的位置记为 B (3，α)，且 AB ＝5，则α的
值为
120°或300° .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
示小明的位置，坐标(2，4)表示小刚的位置，那么小红的
位置坐标为(
C
)
A. (1，3)
B. (－2，3)
C. (－1，3)
D. (0，2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. [2024宜昌宜都期末]如图，以正方形 ABCD 的顶点 A 为原
点， AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，点 B 的坐
标为(2，0)，那么以正方形的顶点 C 为原点， CD 所在的直
A. (1，3)
B. (2，3)
C. (2，2)
D. (3，2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 【新趋势 学科内综合】如图所示，在长方形 ABCD 中，
AB ＝6， AD ＝4，在长方形 ABCD 外画△ ABE ，使 AE
＝ BE ＝5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶
点的坐标.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D (0，1)， E (－2，－1)， F (－3，3)，
G (－2，2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 【2024西安高新一中月考新考向·文化传承】中国象棋文化
历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度.观察如图所示
象棋棋盘，建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1，
－2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是( C )
线为 x 轴重新建立平面直角坐标系，这时点 B 的坐标为
(
D )
A. (2，0)
B. (0，2)
C. (－2，0)
D. (0，－2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 如图，在梯形 ABCD 中， AB ⊥ AD ，上底 BC ＝2，下底
AD ＝5，高 AB ＝3，建立适当的平面直角坐标系，并写
出四个顶点的坐标.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(1)如图③，若点 N 在平面内的位置记为 N (6，30°)，则ON
＝ 6
，∠ XON ＝ 30
1
2
3
4
°.
5
6
7
8
9
(2)已知点 A 在平面内的位置记为 A (4，30°).
①若点 B 在平面内的位置记为 B (3，210°)，求 A ， B 两点
间的距离.
解： 如图.因为 A (4，30°)， B (3，210°)，
解： 如图，以 D 为坐标原点， DC 和 AD 所在直线分别为 x 轴
和 y 轴建立平面直角坐标系，则 A 点的坐标是(0，4)， B 点的
坐标是(6，4)， C 点的坐标是(6，0)， D 点的坐标是(0，0)；
过点 E 作 EG ⊥ CD ，垂足为 G ，交 AB 于
点 F ，则易得 EF ⊥ AB .
因为 AE ＝ BE ，所以 AF ＝ AB ＝3.
所以在直角三角形 AEF 中，
EF ＝ − ＝4，所以 EG ＝8，所
以 E 点的坐标是(3，8).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. [2024南通海门区期中]为更好地开展古树名木的系统保护
工作，某公园对园内的5棵百年古树都利用坐标确定了位
第三章
2
位置与坐标
平面直角坐标系
第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
03
3星题
发展素养
知识点1 建立恰当的平面直角坐标系求点的坐标
1. [2024承德期中]如图是小明、小刚和小红做课间操时的位
置，老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标(4，5)表
置，并且定期巡视.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直
角坐标系xOy ，使得古树 A ， B 的位置
分别表示为 A (1，2)， B (0，－1)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解： 建立平面直角坐标系 xOy 如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)在(1)建立的平面直角坐标系 xOy 中，
①表示古树 C 的位置的坐标为 (－1，2)
解： 如图，以 A 为原点， AD ，
AB 所在直线分别为 x 轴， y 轴建
立平面直角坐标系，
则 A (0，0)， B (0，3)， C (2，3)， D (5，0).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点2 由已知点的坐标求其他点的坐标
4. 【情境题 体育运动】在某校秋季运动会大型体操“少年
中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如图(图中每个
旋转β(0°≤β＜360°)得到射线 OY ，如果点 P 为射线 OY
上的一点，且 OP ＝ m ，那么我们规定用( m ，β)表示点 P
在平面内的位置，并记为 P ( m ，β).例如，在图②中，如
果 OM ＝5，∠ XOM ＝110°，那么点 M 在平面内的位置
记为 M (5，110°)，根据图形，解答下列问题：