初一数学上册综合算式专项练习题解含有绝对值的一元二次方程

初一数学上册综合算式专项练习题解含有绝
对值的一元二次方程
初一数学上册综合算式专项练习题解：含有绝对值的一元二次方程
一、解一元二次方程
我们首先回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其
中a、b、c为已知常数，x为未知数。

当一元二次方程中含有绝对值时，我们需要分两种情况进行讨论。

情况一：绝对值的取正值情况，表示为|ax + b| = m。

我们可以将这个绝对值方程转化为两个等式来求解。

1. 当ax + b > 0时，|ax + b| = ax + b，此时方程变为 ax + b = m。

将b移到右边，得到 ax = m - b，再将方程两边都除以a，即可求得
x的值。

2. 当ax + b < 0时，|ax + b| = -(ax + b)，此时方程变为 -(ax + b) = m。

将b移到右边，得到 ax = -m - b，再将方程两边都除以a，即可求
得x的值。

情况二：绝对值的取负值情况，表示为|ax + b| = -m。

由于绝对值不可能取负值，所以这种情况下的方程无解。

二、综合算式专项练习题解
现在，我们将运用上述的解题方法来解决一些综合算式专项练习题
中含有绝对值的一元二次方程。

例题一：求解方程|3x - 2| = 4。

根据我们的解题方法，我们将分两种情况来讨论。

情况一：当3x - 2 > 0时，|3x - 2| = 3x - 2。

将方程变为 3x - 2 = 4。

将常数项移到右边，得到 3x = 6，再将方程两边都除以3，解得 x = 2。

情况二：当3x - 2 < 0时，|3x - 2| = -(3x - 2)。

将方程变为 -(3x - 2) = 4。

将常数项移到右边并改变符号，得到 3x - 2 = -4，再将常数项移到
右边，得到 3x = -2。

最后将方程两边都除以3，解得 x = -2/3。

所以方程的解为 x = 2 或 x = -2/3。

例题二：求解方程|2x + 1| = 5。

同样地，我们将分两种情况来讨论。

情况一：当2x + 1 > 0时，|2x + 1| = 2x + 1。

将方程变为 2x + 1 = 5。

将常数项移到右边，得到 2x = 4，再将方程两边都除以2，解得 x = 2。

情况二：当2x + 1 < 0时，|2x + 1| = -(2x + 1)。

将方程变为 -(2x + 1) = 5。

将常数项移到右边并改变符号，得到 2x + 1 = -5，再将常数项移到右边，得到 2x = -6。

最后将方程两边都除以2，解得 x = -3。

所以方程的解为 x = 2 或 x = -3。

通过上述例题的解答，我们可以看到，含有绝对值的一元二次方程可以通过分情况讨论的方法进行求解。

关键是要注意将绝对值方程转化为等式，并根据不同情况进行具体分析。

三、总结
本文提供了含有绝对值的一元二次方程的专项练习题解答方法，并以具体例题进行了说明。

通过掌握这种解题方法，我们可以更加熟练地解决这类题目。

在实际解题中，我们应注意清晰思路，准确运算，并简化方程以便求解。

希望本文对你在初一数学的学习中有所帮助。