数学-湖北省十堰市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题(文)

湖北省十堰市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试
数学试题（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知a b ==b a ,的等差中项为（ ） A ．3
B ．2
C ．
3
1 D ．
2
1
2.在中，己知，则角A 的值为
A.
或
B.
C.
D.
或
3.已知,a b c d >>，则下列不等式：（1）a c b d +>+；（2）a c b d ->-；（3）ac bd >；（4）
a b
c d
>中恒成立的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
4.在等差数列中，若，则为 A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 5.若一个等差数列的前5项的和为10，前10项的和为50，则这个数列前15项的和为( ) A ．90
B ．110
C ．120
D ．150
6.若{}n a 是等比数列，前n 项和21n n S =-,则222
2123n a a a a +++
+=( )
A.2(21)
n -
B.2
1
(21)3
n -
C.41n
-
D.1(41)3
n
-
7.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目改编：把100
个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
8.下面能得出ABC ∆为锐角三角形的是( ) A ．1
sin cos 5
A A +=
B ．0AB B
C ⋅<
C
．3,30b c B ===︒
D ．tan tan tan 0A B C ++> 9.已知数列是递增数列，且满足
，则实数的取值范围是
A.
B.
C. D.
10.已知点),(b a P 和点)2,1(Q 分别在直线0823:=-+y x l 的两侧，则( ). A. 0823=-+b a B. 0823<-+b a C. 0823>-+b a D. 023<+b a
11.设x ，y 满足约束条件-3+5≤⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
y x x y y m ，若=+4z x y 的最大值与最小值的差为5，则实数m
等于( ) A. 2
B. -2
C.3
D.-3
12.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是( )
A ．580
B ．577
C ．574
D ．571
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知1231,,,,9a a a --五个实数成等差数列，1231,,,,9b b b --
五个实数成等比数列，则
． 14.
sin160sin110︒
︒
-tan320°
tan40°=______．
15.已知集合}016{2
<-=x x A ，}034{2
>+-=x x x B ，则A ∩B ＝ ．
16.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒
∠=，60BDC ︒
∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒
，则塔高AB =________m ．
三、解答题：本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
等差数列中，已知，试求n 的值； 在等比数列中，
，公比
，前n 项和
，求首项和项数n ．
18.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1=a ，2=c ，4
3cos =
c . （1）求A sin 的值； （2）求的面积.
ABC ∆
若不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是，
（1）求实数a 的值；
（2）求不等式ax 2﹣5x+a 2﹣1＞0的解集．
20.（本小题满分12分）
在数列中，为常数，，且成公比不等于1的
等比数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求数列的前项和.
{}n a c c a a a n n (,111+==+)*
∈N n 521,,a a a c 1
1
+=n n n a a b {}n b n n S
已知函数，且函数图象的一个对
称中心到它对称轴的最近距离为．
求的值及的对称轴方程；
在中，角的对边分别为，若，求b的值．22.（本小题满分12分）
在等差数列{a n}中，已知
53
a=，
107
a=-，求：（1）求通项a n和前n项和S n；
（2）求S n的最大值以及取得最大值时的序号n的值；（3）数列{|a n|}的前n项和T n.
【参考答案】
一、选择题
1-5：AAAAC 6-10：DADDC 11-12：CB 二、填空题
13.43-
15.(4,1)(3,4)-U
16.
三、解答题
17.解：因为，解得，
所以，由得：，解得．
因为
，公比
，
所以由得：，解得，所以，
因为
，解得
．
18.解：（1） 43cos =
c ，4
7
sin =∴c ， C c A a sin sin =
，4
7
2sin 1
=∴A
，814
sin =∴A .
（2）C ab b a c cos 22
22-+= ，b b 2
3
122
-
+=∴，2=∴b ， 4
7
472121sin 21=
⨯⨯⨯==
∴∆C ab S ABC . 19.解：（1）∵ax 2+5x ﹣2＞0的解集是
，
∴a ＜0，，2是ax 2+5x ﹣2=0的两根，解得a =﹣2.
（2）则不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0可化为﹣2x 2﹣5x +3＞0， 解得
，
故不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0的解集
．
20.解：（Ⅰ）∵为常数，∴， ∴.
又成等比数列，∴，解得或，
当时，不合题意，舍去. ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴，
∴ . 21. 解：函数，
化简可得：，
函数图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为．
，，故得．，
对称轴方程：，得：．
的对称轴方程为：．
，即
，，
11,1,n n a a c a c +=+=c n a n )1(1-+=c a c a 41,152+=+=521,,a a a c c 41)1(2
+=+0=c 2=c 0=c n n a a =+12=c 12-=n a n )1
21
121(21)12)(12(111+--=+-==
+n n n n a a b n n n ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+--++-+-=
+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 1
2)1211(21+=+-=
n n
n
，，，
由正弦定理，，可得：，解得：．故得b 的值为：．
22.解：（1）设等差数列{a n }的首项为1a ，公差为d ，则511
10143
11
972
a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨
⎨=+=-=-⎩⎩， 112(1)132n a n n ∴=--=-， 2(11132)122
n n n S n n +-==-.
（2）∵ 2212(6)36n S n n n =-=--+，∴ 当6n =时，max ()36n S =， （3）令1320
n a n =-=，得13
2
n =
，∴ 当132n <时，0n a >，
21212||||||12n n n n T a a a a a a S n n =++=++
==-，
当132
n >时，0n a <，
21212676||||||21272n n n n T a a a a a a a a S S n n =++=+++--
-=-=-+，
综上所述：22126,12727,N N
n n n n n T n n n n *
*
⎧-≤∈=⎨-+≥∈⎩.。