相交线(3)三线八角-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题5.3相交线（3）三线八角
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•香坊区期末）如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）
A．B．
C．D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．
【解析】选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
2．（2020秋•长春期末）如图，∠B的内错角是（）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【分析】利用内错角定义可得答案．
【解析】A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；
B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；
D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；
故选：A．
3．（2020秋•朝阳区期末）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）
A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角
【分析】根据同位角定义可得答案．
【解析】直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，
故选：B．
4．（2020秋•淅川县期末）如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解析】∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，
∴∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
5．（2020春•越秀区校级期中）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．③④D．①②④【分析】利用同位角定义进行解答即可．
【解析】图①②④中，∠1和∠2是同位角，
故选：D．
6．（2020秋•南沙区期中）下列图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
【解析】选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；
选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；
选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
故选：B．
7．（2020秋•南岗区期中）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【解析】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
8．（2020春•舞钢市期末）如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【解析】∠B和∠1是直线AB和CE被直线BC所截的一对同旁内角，故①正确；
∠3和∠4不是内错角，故②错误；
∠B和∠AEC是直线CE和BC被直线AB所截的一对同位角，故③正确；
∠A和∠3是直线AB和CD被直线AC所截的一对内错角，故④正确；
∠2和∠3不是对顶角，故⑤错误；
即正确的有3个，
故选：B．
9．（2020春•高州市期中）如图所示，下列选项中是一组同位角的是（）
A．∠1和∠3B．∠2和∠5C．∠3和∠4D．∠3和∠5
【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【解析】A、∠1和∠3是对顶角，不是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠2和∠5是同位角，故本选项符合题意；
C、∠3和∠4是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
D、∠3和∠5是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（2020春•莘县期末）如图所示，下列说法：
①∠1与∠C是同位角；
②∠2与∠C是内错角；
③∠3与∠B是同旁内角；
④∠3与∠C是同旁内角．
其中正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．
【解析】①∠1与∠C是同位角，说法正确；
②∠2与∠C是内错角，说法错误；
③∠3与∠B是同旁内角，说法正确；
④∠3与∠C是同旁内角，说法正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•长春期末）如图，∠B的内错角是∠BAD．
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，从而得出答案．
【解析】∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
12．（2020春•江汉区月考）如图所示的图形中，同位角有2对．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同位角的边构成“F”形．
【解析】如图：
∠CAG的同位角是∠DBG，∠EAG的同位角是∠FBG，
∴图中同位角有2对．
故答案为：2．
13．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
【分析】利用内错角定义进行解答即可．
【解析】∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
14．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，共有20对同位角，有12对内错角，有12对同旁内角．
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．
【解析】同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG
和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O 和∠IGH，∠O和∠GHJ，
∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；
内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；
同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，
故答案为：20；12；12．
15．（2020春•赫章县期末）如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．
【分析】根据同位角以及同旁内角的定义，即可得到结论．
【解析】如图所示，∠1和∠2是直线a，c被直线b所截而成的同位角，∠2和∠3是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角．
故答案为：同位，同旁内．
16．（2020春•西湖区期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．
【解析】①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EF A和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠F AE，故正确；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
17．（2019秋•卧龙区期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是①②③（只填序号）．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．
【解析】∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．
18．（2019春•云梦县期中）如图，有下列判断：
①∠A与∠1是同位角；
②∠A与∠B是同旁内角；
③∠4与∠C是内错角；
④∠2与∠3是对顶角．其中正确的是①②④（填序号）．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．
【解析】①∠A与∠1是同位角，说法正确；
②∠A与∠B是同旁内角，说法正确；
③∠4与∠C是内错角，说法错误，应为同旁内角；
④∠2与∠3是对顶角，说法正确，
正确的说法有①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•澧县期末）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；
两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．
【解析】如图1，
同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；
同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．
如图2，
同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；
同旁内角有：∠3与∠2．
20．（2019春•长春月考）根据图形填空：
（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；
（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；
（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线ED所截构成的内错角．
（4）∠2和∠4是直线AB、AF被直线BC所截构成的同位角．
【分析】（1）、（4）根据同位角的定义填空；
（2）、（3）根据内错角的定义填空．
【解析】（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案是：（1）∠2．（2）∠4．（3）ED．（4）AF；同位．
21．（2019春•琼中县期中）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解析】由图可得：
同位角：∠1与∠3，∠3与∠5；
内错角：∠1与∠4，∠4与∠5；
同旁内角：∠1与∠2，∠6与∠5．
22．（2019春•槐荫区期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
（2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数．【解析】（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．
23．（2018春•赣县区期末）如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；
（2）写出∠1的同位角；
（3）写出∠C的同旁内角；
（4）求∠B的度数．
【分析】（1）根据对顶角概念，延长DA、BA即可得；
（2）根据同位角定义可得；
（3）根据同旁内角定义求解可得；
（4）由∠1＝∠C知AE∥BC，据此可得∠DAB+∠B＝180°，进一步求解可得．【解析】（1）如图，∠GAH即为所求；
（2）∠1的同位角是∠DAB；
（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；
（4）因为∠1＝∠C，
所以AE∥BC．
所以∠DAB+∠B＝180°，
又因为∠DAB＝65°，
所以∠B＝115°．
24．（2019秋•崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角．
【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．
【解析】（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角
故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）。