高斯光束q参数的变换规律

真空电子技术
Klystron,
TWT, BWO…
0.2 ~ 2.0 0.1
< 100 uW 10-9 ~ 10-12
Joule
目前应用较多的 THz 源； 用于成像系统， 功率低。
1~100 mW 随频率提高， 输出功率显著下 降；最高频率小 于 1 THz。
THz 技术在国防上的重要作用。
● THz 雷达可成为未来高精度雷达的发展方向:
其中：
Rz
z1
f z
2
z
1
w02 z
2
w2 (z)
w02
1
z f
2
w02
1
z w02
2
经整理后可得： qz i w02 z if z q(0) z
高斯光束在自由空间由z1经距离L传播到z2,q的规律为 ：
qz2 qz1 z2 z1 qz1 L
2 0
w02
1
w2
w2 R
÷÷2
B 4 (A D)2 2 (1 AD)
利用ABCD矩阵很容易求出复杂光学谐振腔的基模参数
高斯光束的匹配
若使一个稳定腔所产生的高斯光束与另一个稳定腔产生 的高斯相匹配，需在合适的位置放置一个焦距适当的透镜， 使两束高斯光束互为物象共轭光束。该透镜称为模匹配透镜。
高斯光束的ABCD定律
如果复参数q1的高斯光束顺次通过传输矩阵
M1
A1 C1
B1
D
1
M2
A2 C2
B2 • • • • • •
D2
Mn
An Cn
Bn
Dn
总矩阵元M：
A M C
B D
An Cn
Bn Dn
•
•
•
A2 C2
B2 A1
D2
C1
B1
D1
高斯光束的q参数和ABCD定律给出研究高斯光束传输的一个基本方法
w0
w' 0
wc
1、 2、 3、 4、
讨论一种特殊情况，c点为出射高斯光束的腰斑位置： 另外的一种求法
物高斯光束束腰离透镜足够
2
1、当满足
2 0
(l F )远2
l F F 2 lF lF lF
1 1 1 l l F
腰斑放大率 k 0 F l
0 l F l
几何光学之物和像
此时，可用几何光学处理傍轴光线的方法来处
gaussian beam 的复参数q表示
复参数q的定义为:
11
qz Rz i w2 z
将波前的曲率半径R(z)和光斑半径w(z)代入上式：
wz w0
1
z w02
2
或
Rz
z1
w02 z
2
w(z)
(f
z2 )
f
f2 R(z) z
z
例1 某高斯光束波长为=3.14m,腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的(1)q参数 (2)光斑半径w与等相位面曲率半径R
2、当 l F 时 ，
像方高斯光束的腰斑半径随L 的增加而单调减小，并且： 当 l 时： w0 0，l / F
当 l F 时：
w0
w(l)
F，l /
F
若：l f
透镜焦距越小， 聚焦效果越好
w0
F l
w0，l /
F
结论：当物光束的腰斑离透镜很远时，L 越大，F 越小，聚焦效果越好。
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
由于 THz 波比通常微波的频率更高,在远程军事目 标探测、显示前方烟雾中的坦克、远距离成像、多光 谱成像等方面有重要的应用, 能够探测比微波雷达更小 的目标和实现更精确的定位，具有更高的分辨率和更
强的保密性。 ● THz 技术在反隐身方面有特殊的功能：目前各种军
事目标、武器的隐身主要是针对微波、毫米波波段的 隐身，而在尚未充分开发利用的 THz 波段中几乎未涉 及。所以THz 雷达有望探测到目前各种军事目标和武 器，将成为反隐身的军事武器。
ABCD定律在光学谐振腔中的应用
1 q
DA± 2B
4 (A D)2 2B
1 R
i
w2
wz w0
1
z w02
2
w0
2
1
z z0
R
2B D A
w2
2B
4 ( A D)2
R(z)
z(1
w
2 0
)
z[1
(
z0
)2
]
z
z
z
1
R
R w2
÷2
B(D 2(1
A) AD)
z0
w
高斯光束q参数的变换规律
刘雁 三峡大学理学院
1月1日零时，激光在比利时首都布鲁塞尔市中心的建 筑物上打出“2011”的字样，迎接2011年的到来。
激光的应用举例- THz 波的产生和应用前景
■太赫兹（THz）波是频率范围为 (0.1~10) THz的
电磁波，它处在微波与红外之间的特殊位置。
■人们将微波和红外领域成熟的技术应用到 THz 波
F q 1 2 i (1 i)( 1 i)
11
2
1.5 0.5i
l =1.5m f =0.5m
高斯光束的聚焦和准直 §2.11节
高斯光束的聚焦
聚焦的目的是什么呢？
高斯光束经过一个透镜后像方高斯光束的特征 像方高斯光束束腰位置 像方高斯光束束腰半径
高斯光束的聚焦
F一定时， 0随l变化的情况
球面波的传输与伴轴光线变换矩阵
的关系？
复习各种不同光学器件的变换矩阵 经过光学器件球面波曲率半径的变化可以表示为
描述高斯光束的三种方法
w(z) ( f z2 )
f
R(z) z f 2 z
fz参数
q(z) z if
WR参数
q参数
1 q(z)
1 R(z)
i
w 2 (z)
高斯光束q参数的变换规律-ABCD公式
研究对象
普通球面波
高斯球面波
特点
曲率中心固定的 曲率中心变化的
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律
通过薄透 F
R2
AR1 CR1
B D
曲率半径R
q2=q1+L
1 11
q2 q1 F
q2
Aq1 Cq1
B D
复曲率半径q
如何用q参数来分析高斯光束的传输
F
即当 L 0 时，不论透镜的焦距多大，只要焦距大于零它总有会聚 作用，且像距始终小于f，即像方腰斑位置在透镜后焦点以内。
高斯光束的聚焦
当F<<f 时：
w0 m in
w0
1
f F
2
l/
F 2f
1
F f
w0
w0
F
透镜焦距越小， 聚焦效果越好
l/ F
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
高斯光束的聚焦
高斯光束的复数曲率半径与普通球面波的曲率半径遵循相同的传播规律
高斯光束通过薄透镜的变换
w/
R/
qf
q/ f
z/
高斯光束通过薄透镜的变换
当傍轴波面通过焦距为f的透镜时，其波前 曲率半径满足 关系式 ：
出射光束在透镜处的光斑尺寸满足：
q f 表示入射高斯光束在透镜处的q参数，
q f /表示出射高斯光束在透镜处的q参数
z/
zz /
/
f
C
1 f
D 1 z / f
高斯光束的ABCD定律
高斯光束的q参数通过传输矩阵 M 统，其变换规律遵循ABCD定律：
A C
B D
的光学系
q
Aq 1
B
2 Cq D
1
A、B、C、D为该光学系统的光线矩阵元，q1和q2分别为 在入射平面(1)和出射平面(2)的复光束参数。
光线传输的矩阵理论和高斯光束用简单的方式联系起来
f
f0
w0w0/
高斯光束的匹配
w w 讨论： 2. 当
0，
0/和两腔相对位置给定时，
zw
z
z/
z
f
w0 w0/
理高斯光束
2、特殊情况：当 l F l F 与几何光学迥然不同
还可方便地求出透镜焦平面上的光斑大小：
在前式中令lc=F，
C
0
F
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解
q=2+i
q Fq 2 i (2 i)( 1 i) 2 i 2i 1 3 i
解 (1)
w0
f
z=0.5m
f
w
2 0
3.14 106 3.14 106
1m
q=0.5+i(m)
(2)
w(z) w0
1 z2 f2
w0
1 0.52 12
1.12mm
R(z) z f 2 0.5 12 2.5m
z
0.5
高斯光束q参数的传输
高斯光束的q参数：
1
qz
1
Rz
i
w2 z
z
1 f
)
1
像方腰斑处的复参数
q0/
q
/ f
z/
高斯光束的匹配
f0
w0w0
为特征匹配长度，由匹配光束的腰部直径决定
1 q i w02
z
f
w0 w0/
f
2
f
2 0
1
q0/ i w0/ 2
z
/
f
w0/ w0
f
2
f
2 0
讨论： 1.
当 w0
和 w0/ 给定时， 模匹配公式中存在三个未知量。
F必须满足下列不等式：
THz 在国家安全、反恐方面的作用
由于 THz 波对衣物、塑料、陶瓷、硅片、纸张和 干木材等一系列物质具有较好的穿透性能；而且能 够根据物质的波谱特性进行 THz 标记，对特殊物 质进行识别，所以在毒品、化学生物危险品和武器 等的非接触安全检测、邮件隐藏物的非接触检测等 方面受到了反恐、保安和海关检查等部门的高度重 视：
段时, 其波的功率很低, 应用效果不理想; 长期以 来，缺乏有效的 THz 辐射源和检测方法，人们对 于该波段的电磁辐射特性了解甚少，以至形成所 谓 “THz 空白” 的现象。
THz 波的产生方法和特点
THz 产生 方法
原理
频率范围 功率范围 优点、缺点 (THz) (平均)
固态振荡器、 晶体振荡、 二极管放大器 放大
A C
B D
D2 C2
B2 A2
1 2
R2
0 1
A2 C2
B2 A1
D2
C1
B1 D1
1 2
R1
0 1
D1 C1
B1
A1
在稳定腔中，光束循环一周应复原，按照复参数传输的ABCD规律
q / Aq B Cq D
可得到：
q Aq B Cq D
A，B，C，D为近轴光束在腔内往返矩阵元
w0 w0
z
/
z
如果以高斯光束复参数q来描述自再现变换，当距离透镜分别为z和z， 复参数为q和q/，应满足如下条件。
q/ (z/ z) q
ABCD定律在光学谐振腔中的应用
利用ABCD矩阵求复杂光学谐振腔的基模参数
ABCD定律在光学谐振腔中的应用
光束在谐振腔中循环一周的变换矩阵ABCD为：
常规法成像结果
THz 波成像结果
常规法成像结果
THz 波成像结果
利用THz 波被水吸收的特性，测量树叶中水分分布图
提纲
普通球面波的传输规律
高斯光束q参数的变换规律-ABCD公式
•Transformation for the Gaussian beam---the ABCD law
如何用q参数来分析高斯光束的传输
而且能够根据物质的波谱特性进行thz标记对特殊物质进行识别所以在毒品化学生物危险品和武器等的非接触安全检测邮件隐藏物的非接触检测等方面受到了反恐保安和海关检查等部门的高度重常规法成像结果thz波成像结果常规法成像结果thz波成像结果利用thz波被水吸收的特性测量树叶中水分分布图提纲普通球面波的传输规律高斯光束q参数的变换规律abcd公式如何用q参数来分析高斯光束的传输?transformationgaussianbeamtheabcdlaw普通球面波的传输规律1普通球面波在自由空间中的传输规律2普通球面波通过透镜变换规律球面波的传输与伴轴光线变换矩阵的关系
高斯光束的匹配
已知物方高斯光束的腰斑 w0 ，要求在像方得到腰斑为 w0/ ，
的高斯光束，求物距 z 和像距 z / ，以及模匹配透镜的焦距f.
采取的方法：用高斯光束复参数q和ABCD定律推导。
透镜处物方的复参数 q f q0 z
1 11
复参数经过透镜的变换
q
/ f
qf
f
(q0/
z / )( 1 q0
0.2 ~ 1.0
0.1 ~ 1.0 mW
功率~(f-2 ~ f-3); 装置小、功率低
气体或量子 级联半导 级联激光技术 体激光技术
0.3 ~ 5.0 2.1~4.4
100 mW 功率低。 50 ~ 2 mW
激光驱动固态 THz辐射技术
基于自由电子 的辐射源：:
用飞秒激光照 射光电晶体， 通过非线性光 学的光整流效 应在晶体表面 辐射出THz 波
高斯光束的聚焦
3. 当 l F 时，像高斯光束腰斑半径达到最大值：
w0 m ax
F w0
及
l/ F
结论：只有透镜的焦距F<f 时，才有聚焦作用；
结论：
总结：高斯光束聚焦的方法
1. 采用短焦距透镜，使F尽量减小；
2. 使入射高斯光束腰斑远离透镜焦点，满足：
l F
高斯光束的自再现变换
自再现变换：当高斯光束通过透镜后模结构不发生变换，即参数w0或z0不变
普通球面波的传输规律
1、普通球面波在自由空间中的传输规律
2、普通球面波通过透镜变换规律
R2=R1+L
通过透镜
R FR FR
F:透镜焦距(凸透镜为正)
证 11 1
uv F
R R
o u v o z
F
？ R u R v
1 1 1 FR R R F FR
1 1 1 R R F
R FR FR
1 11 R/ R f
w w/
1 qf
1 R
i
w
2
11
i
q
/ f
R/
w/ 2
由上面的四个式子可以得到：
1 1 1
q
/ f
qf
f
高斯光束通过薄透镜的变换
如果写成高斯光束通过该光学系统时，q满足的变换规律为 ：
q / Aq B Cq D
比较可得ABCD的矩阵元
A 1 z/ / f
B
z0
1. 当 l F 时 ，像方高斯光束的腰斑半径随L 的减小而减小。
当 l 0 时，像方高斯光束的腰斑半径达到最小值：
w0 min
w0
1
w02 F
2
由像方光腰位置的公式