4.8.1位似图形的概念及其画法九年级上册数学北师大版
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OA
都等于一个固定值.请你实际试一试.
A
①
A′ ②
③
④
O
学习目标
1.掌握位似图形的概念、性质和画法.
2.掌握位似与相似的联系与区别.
新知探究
A
B
E
C
D
B′
C′Βιβλιοθήκη A′如图，是两个相似五边形，设
直线AA′与BB′相交于点O，那么直
线CC′，DD′，EE′是否也都经过点
O？
OA OB OC OD OE
1
使它与△ABC位似，且相似比为 .
2
A
A′
取点A , B ,C , 使
O
B′
B
C′
C
OA′ OB′ OC′ 1
=
=
=
OA OB OC 2
2.判断正误.
（1）位似多边形一定是相似多边形.
（
（2）相似多边形一定是位似多边形.
（
√
×
）
）
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之
√
）
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直
， ， ， ， 有什么关系？
OA OB OC OD OE
E′
根据测量可以得出
D′
O
OA OB OC OD OE
=
=
=
=
OA OB OC OD OE
一般地，如果两个相似多边形
P
OP 1
=
OP k
P′
①任意一组对应顶点P，P′所在的直
线都经过同一点O；
②且有OP=k·
OP′（k≠0）；
4.8.1 位似图形的
概念及其画法
初中数学
九年级上册 BSD
知识回顾
利
用
相
似
测
量
宽
度
A
X型
C
B
△ABC∽△EDC
， = ∙
D
E
C
E
A型
A
D
B
△ABC∽△EDC
∙
， =
−
课堂导入
下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②
OA
上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且
线上.
（ √
）
比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9.
（
课堂小结
概念
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交
于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形
对应角相等，对应边成比例
位似
图形
对应点的连线所在的直线相交于一点
性质
对应边互相平行或在同一条直线上
位似图形上任意一对对应点，到位似
中心的距离之比等于相似比
两个图形位似，则这两个图形一定相似
确定位似中心，并找出原图形的关键点
位似
图形
的画
法
分别连接位似中心和原图形的关键点
确定所画位似图形的关键点的位置
顺次连接所作各点，得到放大或缩
小的图形
那么这样的两个多边形叫做
位似多边形，点O叫做位似中心.
实际上，k就是这两个相似多边形
的相似比.
O
O
(1)
O
(2)
图中每组中的两个五边形也是位似五边形.
例1 已知△ABC，以点O为位似中心画一个
△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
取点A , B ,C , 使
A′
OA′
OB′
2.选一个图形，在图形外取一个定
点.
3.将系在一起的橡皮筋的一端固定
在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋
的另一端.
4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点
沿所选图形的边缘运动，当结点在
已知图形上运动一圈时，铅笔就画
出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
请你用这种方法把一个已知图形
放大.
随堂练习
1.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，
OC′
=
=
=2
OA OB OC
B′′
A
C
O
C′′
C′
B
A′′
B′
OA′ OB′ OC′
取点A , B ,C , 使
=
=
=2
OA OB OC
△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是所要求的图形.
做一做
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，
连接处形成一个结点.
都等于一个固定值.请你实际试一试.
A
①
A′ ②
③
④
O
学习目标
1.掌握位似图形的概念、性质和画法.
2.掌握位似与相似的联系与区别.
新知探究
A
B
E
C
D
B′
C′Βιβλιοθήκη A′如图，是两个相似五边形，设
直线AA′与BB′相交于点O，那么直
线CC′，DD′，EE′是否也都经过点
O？
OA OB OC OD OE
1
使它与△ABC位似，且相似比为 .
2
A
A′
取点A , B ,C , 使
O
B′
B
C′
C
OA′ OB′ OC′ 1
=
=
=
OA OB OC 2
2.判断正误.
（1）位似多边形一定是相似多边形.
（
（2）相似多边形一定是位似多边形.
（
√
×
）
）
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之
√
）
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直
， ， ， ， 有什么关系？
OA OB OC OD OE
E′
根据测量可以得出
D′
O
OA OB OC OD OE
=
=
=
=
OA OB OC OD OE
一般地，如果两个相似多边形
P
OP 1
=
OP k
P′
①任意一组对应顶点P，P′所在的直
线都经过同一点O；
②且有OP=k·
OP′（k≠0）；
4.8.1 位似图形的
概念及其画法
初中数学
九年级上册 BSD
知识回顾
利
用
相
似
测
量
宽
度
A
X型
C
B
△ABC∽△EDC
， = ∙
D
E
C
E
A型
A
D
B
△ABC∽△EDC
∙
， =
−
课堂导入
下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②
OA
上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且
线上.
（ √
）
比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9.
（
课堂小结
概念
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交
于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形
对应角相等，对应边成比例
位似
图形
对应点的连线所在的直线相交于一点
性质
对应边互相平行或在同一条直线上
位似图形上任意一对对应点，到位似
中心的距离之比等于相似比
两个图形位似，则这两个图形一定相似
确定位似中心，并找出原图形的关键点
位似
图形
的画
法
分别连接位似中心和原图形的关键点
确定所画位似图形的关键点的位置
顺次连接所作各点，得到放大或缩
小的图形
那么这样的两个多边形叫做
位似多边形，点O叫做位似中心.
实际上，k就是这两个相似多边形
的相似比.
O
O
(1)
O
(2)
图中每组中的两个五边形也是位似五边形.
例1 已知△ABC，以点O为位似中心画一个
△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
取点A , B ,C , 使
A′
OA′
OB′
2.选一个图形，在图形外取一个定
点.
3.将系在一起的橡皮筋的一端固定
在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋
的另一端.
4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点
沿所选图形的边缘运动，当结点在
已知图形上运动一圈时，铅笔就画
出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
请你用这种方法把一个已知图形
放大.
随堂练习
1.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，
OC′
=
=
=2
OA OB OC
B′′
A
C
O
C′′
C′
B
A′′
B′
OA′ OB′ OC′
取点A , B ,C , 使
=
=
=2
OA OB OC
△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是所要求的图形.
做一做
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，
连接处形成一个结点.