新疆克拉玛依十三中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2015—2016学年第二学期期中考试卷.高二（1）班专用
数 学
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每空5分，共60分）
1.复数i i z )2(-=的虚部为（ ）
A ．-2 B.2 C. i 2- D.i 2
2.在复平面内,复数2)2(i -对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 若x e y x sin +=,则='y （ ）
A. x xe x sin 1+-
B. x e x sin - C ．x e x cos + D. x e y x cos -=
ln(1)2y ax x y x a 4.设曲线在点（0,0）处的切线方程为,则等于（ ）
16．若2>a ，则函数131)(23+-=
ax x x f 在()2,0内零点的个数为____________.
三、解答题（共70分） 2223=183
m m m z m m i m 17.(10分)实数分别为何值时，复数+(-3)是 (1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数;
[]5,3,48)(.183-∈-=x x x x f 已知函数.（共12分）
(1)求单调区间；
(2)求最值.
计算下列定积分：
.19（共12分） dx x e x ）（）（1121+⎰
dx x x )123(11)2(2++-⎰
(3)求如图所示阴影部分的面积。

20.(共12分) 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）与双曲线116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且过点（-3，23）； （2）与双曲线14
162
2=-y x 有公共焦点，且过点（32，2）。

21.已知函数,ln 2)(2x x x f -=a x x x h +-=2)(.
(1)求函数)(x f 的极值；
（2）设函数)()()(x h x f x k -=，若)(x k 在]3,1[上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.
22.已知函数x
a x x f -=ln )( （1）若0>a ，试判断)(x f 在定义域内的单调性；
（2）若)(x f 在[]e ，1上的最小值为2
3，求a 的值； （3）若)(x f <2x 在（∞+，1）上恒成立，求a 的取值范围.。