高中物理 第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述课后训

简谐运动的描述
基础巩固
1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A ．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2
C ．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2
2．有两个振动，其表达式分别是x 1＝3sin 100m 3t ππ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭和x 2＝6sin 100m 4t ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，下列说法正确的是( )
A ．它们的振幅相同
B ．它们的周期相同
C ．它们的相位差恒定
D ．它们的振动步调一致
3．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )
A ．间隔一个周期的整数倍的两个时刻物体的振动情况完全相同
B ．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C ．半个周期内物体动能的变化一定为零
D ．一个周期内物体势能的变化一定为零
4．一个质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率为2.5 Hz ，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s ，质点的位移和路程分别是( )
A ．4 cm 、24 cm
B ．－4 cm 、100 cm
C ．0、100 cm
D ．4 cm 、100 cm
5．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2 s ，从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )
A ．1 Hz
B ．1.25 Hz
C ．2 Hz
D ．2.5 Hz
能力提升
6．如图所示是某弹簧振子的振动图象，由图象可判断下列说法正确的是( )
A ．振幅是3 cm
B ．周期是4 s
C ．4 s 末振子的速度沿x 轴负方向
D ．第14 s 末振子的速度最大
7．如图所示是用频闪照相的办法拍下的一个弹簧振子的振动情况。

甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处，图中数据单位为mm ，放手后，在向右运动的1/2周期内的频闪照片，丙图是振子在接下来的1/2周期内的频闪照片。

请探究分析以下问题：
8.cm，振子
在2 s内完成了10次全振动。

若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过1
4
周
期振子有负向最大位移。

(1)求振子的振幅和周期；
(2)画出该振子的位移—时间图象；
(3)写出振子的振动方程。

参考答案
1. 答案：B 点拨：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2。

对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1。

2. 答案：BC 点拨：从振动表达式可知，振幅A 1＝3 m ，A 2＝6 m ，故A 错。

角频率ω＝100π相同，所以周期T ＝2π
ω相同，B 正确。

相位差Δφ＝φ2－φ1一定，故C 正确。

初
相位不同，故振动步调不一致，D 错。

3. 答案：ACD 点拨：根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A 选项正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故B 选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能和势能必定相等，所以C 选项正确，D 选项也正确。

4. 答案：D 点拨：由f ＝
1T 得T ＝1f ＝0.4 s ，Δt ＝2.5 s ＝164
T 。

每个周期质点通过的路程为4×4 cm＝16 cm ，故质点的总路程s ＝164
×16 cm＝100 cm ，质点0时刻从平衡位置向正向位移运动，经过14周期运动到正向最大位移处，即位移x ＝4 cm ，故D 项正确。

5. 答案：B 点拨：振子经a 、b 两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a 、b 两点关于平衡位置(O 点)一定是对称的，振子由b 经O 到a 所用的时间也是0.2 s ，由于“从b 再回到a 的最短时间是0.4 s”，说明振子运动到b 后是第一次回到a 点，且Ob 不是振子的最大位移。

设题图中的c 、d 为最大位移处，则振子从b 经c 到b 历时0.2 s ，同理，振子从a 经d 到a ，也历时0.2 s ，故该振子的周期T ＝0.8 s ，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25 Hz 。

6．答案：AC 点拨：由题图可直接读出振幅为3 cm ，周期为8 s ，第4 s 、8 s 末振子的速度最大，分别沿x 轴负方向和正方向。

故A 、C 正确，B 错。

振动状态每经历一个周期出现重复，所以到第14 s 末的振动状态与第6 s 末的振动状态相同，速度为零，故D 错。

7. 答案：
1 s 9 8 s 9
每次闪光时振子的位置 点拨：由f ＝9.0 Hz ，得T ＝11 s 9f =。

从乙图或丙图看半个周期内有4个间隔，则振动周期T ＝2×4×
1 s 9＝8 s 9
，照片上记录了各闪光时刻振子的位置。

8．答案：(1)10 cm 0.2 s (2)如图所示
(3)x ＝0.1sin(10πt ＋π) m
点拨：(1)弹簧振子在BC 之间做简谐运动，故振幅A ＝10 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动，振子的周期T ＝t n
＝0.2 s 。

(2)振子从平衡位置开始计时，故t ＝0时刻位移是0，经
14周期振子的位移为负向最大，故画出振子的位移—时间图象如图所示。

(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x＝0.1sin(10πt＋π) m。