正切函数实验报告总结(3篇)

第1篇
一、实验目的
本次实验旨在通过观察正切函数的性质，加深对正切函数概念的理解，掌握正切函数图像的绘制方法，以及正切函数在不同区间内的单调性和奇偶性。

二、实验原理
正切函数是初等三角函数之一，其定义为直角三角形中，非直角边的比值。

在数学分析中，正切函数可以表示为：
y = tan(x) = sin(x) / cos(x)
其中，x ∈ R，且cos(x) ≠ 0。

正切函数的图像具有以下特点：
1. 在x = kπ + π/2（k为整数）处，函数值为无穷大或无穷小。

2. 函数图像在x = kπ（k为整数）处取得最小值0。

3. 函数图像在x = kπ + π/2（k为整数）处取得最大值或最小值±1。

4. 函数图像在x = kπ（k为整数）处具有周期性。

三、实验仪器与材料
1. 计算器
2. 白纸
3. 铅笔
4. 比例尺
四、实验步骤
1. 观察正切函数图像：使用计算器绘制正切函数y = tan(x)在区间[-π, π]内
的图像。

2. 分析正切函数性质：
（1）观察函数图像在x = kπ + π/2（k为整数）处的特征，分析函数的奇偶性。

（2）观察函数图像在x = kπ（k为整数）处的特征，分析函数的单调性。

3. 比较正切函数在不同区间内的性质：
（1）在区间(-π/2, π/2)内，分析函数的单调性和奇偶性。

（2）在区间(π/2, 3π/2)内，分析函数的单调性和奇偶性。

五、实验结果与分析
1. 观察正切函数图像：
通过计算器绘制正切函数y = tan(x)在区间[-π, π]内的图像，可以发现函数图
像在x = kπ + π/2（k为整数）处呈现垂直渐近线，且在x = kπ（k为整数）
处取得最小值0。

2. 分析正切函数性质：
（1）奇偶性分析：在x = kπ + π/2（k为整数）处，函数值为无穷大或无穷小，因此函数不具有奇偶性。

（2）单调性分析：在x = kπ（k为整数）处，函数取得最小值0，而在x = kπ + π/2（k为整数）处，函数取得最大值或最小值±1。

因此，函数在区间(-π/2, π/2)内单调递增，在区间(π/2, 3π/2)内单调递减。

3. 比较正切函数在不同区间内的性质：
（1）在区间(-π/2, π/2)内，函数单调递增，且不具有奇偶性。

（2）在区间(π/2, 3π/2)内，函数单调递减，且不具有奇偶性。

六、实验结论
通过本次实验，我们了解了正切函数的基本性质，掌握了正切函数图像的绘制方法，以及正切函数在不同区间内的单调性和奇偶性。

实验结果表明，正切函数在x =
kπ + π/2（k为整数）处呈现垂直渐近线，在x = kπ（k为整数）处取得最小
值0，且在区间(-π/2, π/2)内单调递增，在区间(π/2, 3π/2)内单调递减。

此外，正切函数不具有奇偶性。

七、实验心得
本次实验使我们更加深入地理解了正切函数的性质，提高了我们对三角函数图像的观察和分析能力。

在实验过程中，我们学会了如何运用计算器绘制函数图像，以及
如何从图像中分析函数的性质。

同时，我们认识到，在解决数学问题时，观察和分析是至关重要的。

第2篇
一、实验目的
1. 了解正切函数的基本性质；
2. 掌握正切函数的图像特征；
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；
4. 提高学生的实验操作技能。

二、实验原理
正切函数是三角函数中的一种，其定义为：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角对边与邻边的比值。

数学表达式为：tanθ = 对边/邻边。

正切函数的图像为周期性的波浪形曲线，其周期为π。

在图像中，当θ=0°或
θ=π时，正切值为0；当θ=π/2或θ=3π/2时，正切值为无穷大；当θ=π时，正切值为0。

三、实验内容
1. 准备工作：准备实验仪器（如三角板、直尺、量角器等）和实验材料（如白纸、铅笔、橡皮等）。

2. 实验步骤：
（1）在白纸上画一条直线，作为x轴；
（2）以原点为起点，在x轴上选取一个点A，作为锐角θ的顶点；
（3）用量角器在点A处画一个锐角θ，并标记对边为AB，邻边为AC；
（4）用直尺连接点A和点B，得到线段AB；
（5）用直尺连接点A和点C，得到线段AC；
（6）用三角板测量线段AB和AC的长度，分别记为AB和AC；
（7）计算正切值：tanθ = AB/AC；
（8）重复步骤2-7，分别计算不同角度的正切值；
（9）在白纸上画出正切函数的图像，将计算得到的正切值对应到图像上；
（10）观察正切函数的图像特征，总结规律。

四、实验结果与分析
1. 实验结果：通过实验，我们得到了不同角度的正切值，并绘制了正切函数的图像。

2. 分析：
（1）从实验结果可以看出，正切函数的图像为周期性的波浪形曲线，周期为π；
（2）在图像中，当θ=0°或θ=π时，正切值为0；当θ=π/2或θ=3π/2时，正切值为无穷大；
（3）正切函数的图像在θ=π/2和θ=3π/2处有间断点，且在θ=π时，正切值为0。

五、实验结论
1. 通过本次实验，我们了解了正切函数的基本性质，掌握了正切函数的图像特征；
2. 在实验过程中，我们运用了三角函数的知识，培养了运用数学知识解决实际问
题的能力；
3. 实验结果表明，正切函数的图像为周期性的波浪形曲线，周期为π，且在
θ=π/2和θ=3π/2处有间断点；
4. 本次实验提高了我们的实验操作技能，为今后的学习和工作打下了基础。

六、实验心得
1. 在实验过程中，我们学会了如何使用实验仪器，提高了实验操作技能；
2. 通过实验，我们更加深入地理解了正切函数的性质，为今后的学习打下了基础；
3. 实验过程中，我们学会了如何分析问题、解决问题，提高了自己的逻辑思维能力；
4. 本次实验让我们认识到，理论知识与实践操作相结合，才能更好地掌握知识，
提高自己的综合素质。

第3篇
一、实验目的
本次实验旨在通过实际操作，验证正切函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、极限以及在不同象限内的函数值变化情况。

通过实验，加深对正切函数概念的理解，提高数学应用能力。

二、实验原理
正切函数是三角函数中的一种，定义为直角三角形中对边与邻边的比值。

在数学分析中，正切函数可以表示为sinθ/cosθ，其中θ为角度。

正切函数具有以下性质：
1. 周期性：正切函数的周期为π，即tan(θ + π) = tanθ。

2. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。

3. 极限：当θ趋向于π/2时，正切函数的极限为正无穷或负无穷，取决于θ的正负。

4. 在不同象限内的函数值变化情况：正切函数在第一、三象限为正，第二、四象限为负。

三、实验步骤
1. 实验器材：计算器、三角板、直尺。

2. 实验数据：
（1）取角度θ分别为0、π/6、π/4、π/3、π/2，利用计算器计算对应的正切值。

（2）观察正切函数的周期性，取θ分别为0、π、2π、3π等，观察正切函数的值。

（3）观察正切函数的奇偶性，取θ分别为-π/6、-π/4、-π/3、-π/2等，观察正切函数的值。

（4）观察正切函数的极限，取θ分别为π/4、π/4+ε（ε为非常小的正数），观察正切函数的值。

3. 实验结果：
（1）正切函数的周期性：当θ为0、π、2π、3π等时，正切函数的值分别为0、√3、0、-√3，符合周期性。

（2）正切函数的奇偶性：当θ为-π/6、-π/4、-π/3、-π/2等时，正切函数
的值分别为-1/√3、-1、-√3、不存在，符合奇函数性质。

（3）正切函数的极限：当θ趋向于π/2时，正切函数的极限为正无穷或负无穷，取决于θ的正负。

（4）正切函数在不同象限内的函数值变化情况：在第一、三象限内，正切函数为正；在第二、四象限内，正切函数为负。

四、实验结论
1. 正切函数具有周期性，周期为π。

2. 正切函数是奇函数，满足tan(-θ) = -tanθ。

3. 正切函数在θ趋向于π/2时，极限为正无穷或负无穷，取决于θ的正负。

4. 正切函数在不同象限内的函数值变化情况：第一、三象限为正，第二、四象限
为负。

五、实验体会
通过本次实验，我对正切函数的基本性质有了更深入的了解。

在实验过程中，我学会了如何利用计算器进行计算，如何观察函数的变化规律，提高了自己的数学应用能力。

同时，我也认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，为今后的学习和工作打下了坚实的基础。