2020—2021学年人教A版必修三阶段通关训练含解析

2020—2021学年人教A版必修三阶段通关训练含解析
(60分钟 100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.(2021·资阳高一检测)执行如图所示的程序框图，输出的x值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选C.x=3时，y=23=8,8＜33；x=4时，y=24=16,16＜43；x=5时，y=25=32,32＜53；x=6时，y=26=64；64＞10×6+3=63，现在满足判定框中的条件，程序终止，故输出的x为6.
2.两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( )
A.12
B.11
C.10
D.9
【解析】选B.101(2)=1×22+0×21+1×20=5,110(2)=1×22+1×21+0×20=6.故其和为5+6=11.
3.下列程序运行后输出的结果是( )
A.12，5
B.12，21
C.12，3
D.21，12
【解析】选B.A=3，B=3×3=9,
A=3+9=12,
B=9+12=21，故输出A，B的值为12，21.
4.用秦九韶算法运算多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时，v4的值为( )
A.167
B.220
C.-57
D.845
【解析】选B.v0=3,v1=v0x+5=-7,
v2=v1x+6=34,
v3=v2x+79=-57,
v4=v3x-8=220.
5.在下列各数中，最大的数是( )
A.85(9)
B.210(5)
C.68(8)
D.11 111(2)
【解析】选A.将四个选项的不同进位制分别转换为十进制为：A.85(9)=8×91+5×90=77；B.210(5)=55；C.68(8)=56；D.11
111(2)=31，明显最大的是A.
6.阅读程序框图，若输入m=4,n=6，则输出a，i分别是( )
A.a=12,i=3
B.a=12,i=4
C.a=8,i=3
D.a=8,i=4
【解析】选A.第一次执行循环体a=4，i=2,第二次执行循环体，a=8,i=3，第三次执行循环体a=12，现在判定框的条件成立，推出循环体，输出a=12，i=3.
二、填空题(每小题5分，共20分)
7.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是________.
【解析】204=85×2+34;
85=34×2+17;
34=17×2.
故需做3次除法.
答案:3
8.已知f(x)=3x3+2x2+x+4,则f(10)=_____.
【解析】f(x)=((3x+2)x+1)x+4
v0=3,
v1=3×10+2=32,
v2=32×10+1=321,
v3=321×10+4=3 214.
答案:3 214
9.将二进制数1 101化为十进制数为______.
【解析】1 101(2)=1×23+1×22+0×21+1×20=13.
答案:13
10.已知175(r)=125(10)，则r=_______.
【解析】由1×r2+7×r+5×r0=125,
即r2+7r-120=0,
因此(r-8)(r+15)=0,
解得r=8或r=-15(舍).
答案:8
三、解答题(共4小题，共50分)
11.(12分)依照下面的要求，求满足1+2+3+…+n > 500的最小的自然数n.
(1)下面是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正.
(2)画出执行该问题的流程图.
【解析】(1)错误1 S = 1，改为S = 0；
错误2 S≥500，改为S≤500；
错误3 输出n + 1，改为输出n.
(2)流程图如下：
12.(12分)用秦九韶算法写出求f(x)=1+x+0.5x2+0.166 67x3+0.041 67x4+
0.008 33x5当x=-0.2时的值的过程.
【解析】先把多项式整理成
f(x)=((((0.008 33x+0.041 67)x+0.166 67)x+0.5)x+1)x+1，按照从内向外的顺序依次进行.
x=-0.2，
a5=0.008 33,v0=a5=0.008 33,
a4=0.041 67,v1=v0x+a4≈0.04,
a3=0.166 67,v2=v1x+a3≈0.158 67,
a2=0.5,v3=v2x+a2≈0.468 27,
a1=1,v4=v3x+a1≈0.906 35,
a0=1,v5=v4x+a0≈0.818 73,
因此f(-0.2)=0.818 73.
13.(13分)(2021·娄底高一检测)若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值.
【解析】100y011=1×26+y×23+1×2+1=67+8y,
x03=x×82+3=64x+3,因此67+8y=64x+3,
因为y=0或1,x能够取1,2,3,4,5,6,7,
y=0时，x=1;y=1时，64x=72，无解；
因此x+y=1.
14.(13分)如图是将二进制数11 111(2)化为十进制数的一个程序框图.求框内应填入的条件.
【解析】由二进制数转换为十进制数的方法可知11 111(2)=1+2×1+1×22+1×23+1×24，框图中i是计数变量,i=1时，S=1+2×1;i=2时,S=1+1×2+1×22;i=3时，S=1+1×2+1×22+1×23;i=4时，S=1+1×2+1×22+1×23+1×24,现在i=5，停止循环，因此条件应填i>4.
【能力挑战题】
1.如图是一个算法的程序框图，最后输出的W=_________.
【解析】第一次运算：S=12-0=1，判定S<10;进行第二次运算：T=1+2=3，S=T2-S=9-1=8，判定S=8<10；进行第三次运算：T=3+2=5,S=T2-S=25-8=17,判定S=17>10,则执行W=S+T=17+5=22，则输出W=22.
答案:22
2.《孙子算经》中有如此的一个问题：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思确实是，有一些物品，假如3个3个地数，最后剩2个.假如5个5个地数，最后剩3个；假如7个7个地数，最后剩2个.求这些物品一共有多少？
你能用程序解决那个问题吗？
【解析】设物品共有m个，被3，5，7除所得的商分别为x,y,z，则
那个问题相当于求方程组
m3x2,
m5y3,
m7z2
=+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪=+
⎩
的正整数解.m应同时满足下列
三个条件：(1)m MOD 3=2.
(2)m MOD 5=3.
(3)m MOD 7=2.因此，能够让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足3个条件为止.其程序为：。