江苏省淮安市盱眙旧铺中学高三数学理月考试卷含解析

江苏省淮安市盱眙旧铺中学高三数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（）
A. 越接近于圆
B. 越扁
C. 先接近于圆后越扁
D. 先越扁后接近于圆
参考答案：
A
椭圆方程为焦点在轴上的椭圆方程，，解得，由于在不断的增大，所以对函数为单调递增函数，即短轴中的在不断增大，即离心率不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A.
2. 若正数a,b满足2＋log2 a＝3+1og3b＝1og6 (a+b)，则的值为
A. 36
B. 72
C. 108
D.
参考答案：
C
【知识点】对数的运算性质．B4
解析：：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），
∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，
.故选C.
【思路点拨】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x，由此能求出
的值．3. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．2 D．
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有
，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，
所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这
样解关于的方程即可．
【解答】解：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；
过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；
∵，3|PF2|=2|QF2|；
∴，；
过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；
∴解得d=；
∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；
∴根据双曲线的第二定义，；
整理成：；
∴解得（舍去）；
即该双曲线的离心率为．
故选A．
【点评】考查双曲线的第二定义，双曲线的准线方程，双曲线的焦距、焦点的概念，以及对双曲线的定义的运用，双曲线的离心率的概念，相似三角形的比例关系．
4. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等
于
（）
参考答案：
B 5. 已知全集U=N，集合，，则
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
D
6. 给定两个向量=（1，2），=（x，1），若（）与（）平行，则x的值等于
A．1 B． C．2 D.
参考答案：
B
略
7. 如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在
上的图象大致为( )
参考答案：
C
略
8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B
=
A. 4
B. 13
C. 40
D. 41
参考答案：
C 【分析】
运行程序，进行计算，当时退出循环，输出的值. 【详解】
，
；
，
；
，
；
，
.因为
，所以输出
.
【点睛】本小题主要考查程序框图，考查计算程序框图输出的结果.
9. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若
，则椭圆的离心率为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： B
由题意知点P 的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么
，这样根据a,b,c 的关系式化简得到结论为，选B
10. 已知集合A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|0＜x ＜3}，则A∪B=（ ） A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，0） C ．（0，2） D ．（2，3）
参考答案：
A
【考点】并集及其运算． 【专题】集合．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|0＜x ＜3}， ∴A∪B={x|﹣1＜x ＜3}， 故选：A ．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
设的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+t=272，则二
项展开式为x 2
项的系数为 。

参考答案：
答案： 1
12. 如图放置的边长为
1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是
，则对函数
有下列判断：①函数
是偶函数；②对任意的
，都有；③函数
在区间[2,3]上单调递减；④函数
的值域是
；
⑤．其中判断正确的序号是__________．
参考答案：
①②⑤ 当，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆， 当时，的轨迹是以为圆心，半径为的
圆，
当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆， 当
时，
的轨迹是以
为圆心，半径为1的
圆，
∴函数的周期是4． 因此最终构成图象如下：
①，根据图象的对称性可知函数
是偶函数，故①正确；
②，由图象即分析可知函数的周期是4．
即，即，故②正确；
③，函数在区间
上单调递增，故③错误；
④，由图象可得
的值域为
，故④错误；
⑤，根据积分的几何意义可知，
故⑤正确． 故答案为①②⑤．
13. 已知a 2+2b 2=1，求a ·b 的最小值
参考答案：
14. 已知直线x －y －1=0与抛物线y=ax 相切，则
a=
参考答案：
15. 函数在区间
上是减函数，则
的最大值
为 . 参考答案：
16. 11．二项式的展开式中，含
的项的系数是____________．（用数字作答）
参考答案：
10
17. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （14分）数列{
}的前项和为
，
是
和的等差中项，等差数列{
}满足
，
．
（1）求数列{
}，{
}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
参考答案：
【答案解析】（1） （2）
解析：（1）
是
和1的等差中项，
当时，，，
当时，，……………………….2分
,,……………………………..4分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
………………………………………………………………………… 6分
设的公差为，，.
……………………………………………8分
（2）
………………………
【思路点拨】（1）先结合题意利用的关系求出，然后求出与，再得到即可；（2）把变形后利用裂项相消法即可.
19. 在四棱锥中，，
平面，为的中点，，．
（1）求四棱锥的体积；
（2）若为的中点，求证：平面平面．
参考答案：
解：（1）在中，，，∴
在中，，，
,
（2）∵ ，∴ . 又，
∴ ，∵ ，∴ //
∴ ，∴.
略
20. （本小题满分12分）已知圆与圆外切，与圆内切. （Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设, 、是轨迹上不同两点，当时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
参考答案：
(Ⅰ) ，
∴+ = 4 ……………………2分
∴点C的轨迹是以、为焦点，长轴长2a = 4的椭圆
∴点C的轨迹T的方程是……………………5分
(Ⅱ)设、，直线MN：x = my + b ……………………6分
由，得………………7分
∴ =， =
∵PM⊥PN，= ()，= ()
∴ ·=+ == 0……9分
整理，得……………………10分
∴ ·+ m (b + 2)·() + (b + 2) 2 = 0
化简，得
……………………11分
解得b =或b = -2（舍
去）……………………12分
故直线MN：过定点 (, 0 )
21. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.
参考答案：
解：(1) 直线l的普通方程为
∵,
∴曲线C的直角坐标方程为
(2) 将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程
得
∴
∴|PA||PB|=|t
1
t2|=3.
22. 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．（12分）（1）写出该抛物线的方程及其准线方程．
（2）若直线PA和PB的倾斜角互补，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．
参考答案：
（1）设抛物线解析式为，把（1，2）代入得，
∴抛物线解析式为3分，准线方程为4分（2）∵直线PA和PB的倾斜角互补
∴,5分∴7分∴，∴
9分
12分。