广东省阳江市(新版)2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷

广东省阳江市（新版）2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知直线与圆相切，则满足条件的直线l的条数为（）
A．2B．3C．4D．5
第(2)题
已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）①面积的最小值为4；
②以为直径的圆与x轴相切；
③记，，的斜率分别为，，，则；
④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则．其中正确命题的序号是（）
A．①③B．②③C．②④D．③④
第(4)题
已知数列满足，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
如图的程序框图是为了求出满足的最小正整数，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（）．
A．和B．和
C．和D．和
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数至多有2个零点，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（）
A．不存在点Q，使得
B．存在点Q，使得
C．对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为
D．对于任意点Q，都是钝角三角形
第(2)题
已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数在上是增函数
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数的图象上存在两点，，使得直线轴
D．函数的图象关于直线对称
第(3)题
下列说法正确的是（）
A．数据的第45百分位数是4
B．若数据的标准差为，则数据的标准差为
C
．随机变量服从正态分布，若，则
D
．随机变量服从二项分布，若方差，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知长方体在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值
是__________.
第(2)题
在数列中，已知，且，若，则n取值的集合为__________．（用列举法表示）
第(3)题
点、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
质量指标值或或
等级一等品二等品三等品
该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数（同一区间数据用该区间数据的中点值代表）；
（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值在区间和内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间的概率；
（3）该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：
件数
天数20304010
该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有，两种设备可供选择.设备每台每天最多可以加工30件，每天维护
费用为500元/台；设备每台每天最多可以加工4件，每天维护费用为80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台设备和800台设备；
方案二：购买200台设备和450台设备.
假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数（同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用，两种设备后的日增加的利润（日增加的利润日增加的收入日维护费用）的均值为该公司决策选
择哪种方案更好？
第(2)题
如图，斜三棱柱底面是直角三角形，，，，点是的中点．
(1)证明：平面平面．
(2)若在底面上的射影恰好是点是棱的中点，求平面与平面所成角的余弦值．
第(3)题
如图所示，在四棱锥中，平面，，，，，为中点．
(1)求证：平面
(2)求证：平面．
第(4)题
“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上
男性人数/人127155
女性人数/人03593
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
积极性懈怠性总计
男
女
总计
附：
0.100.050.0100.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
，其中．
（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．
第(5)题
已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+2.
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若a＞0，设函数g（x）＝|f（x）|，g（x）在[﹣1，1]上的最大值不小于3，求a的取值范围.。