2018-2019广西梧州市高一下学期期末数学试题（解析版）
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D． AD 5 a 1 b 44
【解析】由平面向量基本定理和三角形法则求解即可
【详解】
由 BC 4BD ，可得 AC AB 4
AD AB
，则 AD 3 AB 1 AC ，即 44
AD 3 a 1 b . 44
故选 C.
【点睛】
本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题
2018-2019 学年广西梧州市高一下学期期末数学试题
一、单选题
1． 360 化为弧度是
A． 2
【答案】D
B．
C． 3 2
D． 2
【解析】由于 180 ，则 360 2 .
【详解】
因为 180 ，所以 2 360 ，故选 D.
【点睛】
本题考查角度制与弧度制的互化. 2．现有 60 瓶矿泉水，编号从 1 至 60．若从中抽取 6 瓶检验，用系统抽样方法确定所 抽的编号为（ ）
【答案】B 【解析】利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解． 【详解】 由某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，得：
在 A 中，这 15 天日平均温度的极差为： 38℃19℃19℃，故 A 错误；
在 B 中，连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天，故 B 正确；
7．已知向量 a (5,5), b (0, 3) ，则 a 与 b 的夹角为（ ）
A． 4
B． 3
C． 2 3
D． 3 4
【答案】D 【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得 cosθ 的值，据此分析可得答案．
【详解】
设 a 与 b 的夹角为 θ，由 a 、 b 的坐标可得| a |＝5 2 ，| b |＝3， a • b 5×0+5×（﹣
【详解】
因为 是第三象限的角，所以 cos 0 ，
sin2 cos2 1,
因为 tan
1 2
，所以
sin
cos
1, 2
解得： cos 2 5 ，故选 D. 5
【点睛】
本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知 tan 值，求 cos 的值.
9．某程序框图如图所示，若输出的 S 26 ，则判断框内应填（
故选：B 【点睛】 本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.
5．如图， ABC 中，AB a, AC b ，BC 4BD ，用 a,b 表示 AD ，正确的是( )
A． AD 1 a 3 b 44
C． AD 3 a 1 b 44
【答案】C
B． AD 5 a 1 b 44
所以此时输出 S 的值,因而 k 4时退出循环.因而判断框的内容为 k 3?
故选:A
【点睛】
本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.
10．已知平面向量 a 与 b
的夹角为 2 3
，且
b
1, a 2b
2 ，则
a
（）
A． 2
B．1
C． 3
D． 2 3
【答案】A
A．3，13，23，33，43，53
B．2，14，26，38，42，56
C．5，8，31，36，48，54
D．5，10，15，20，25，30
【答案】A
【解析】根据系统抽样原则，可知编号成公差为10 的等差数列，观察选项得到结果.
【详解】
根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为10 的等差数列 B 选项编号公差为12 ； C 选项编号不成等差； D 选项编号公差为 5 ；可知 B,C, D 错
误
A 选项编号满足公差为10 的等差数列，正确 本题正确选项： A
【点睛】
本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题. 3．sin300°的值为
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
【答案】B
【解析】利用诱导公式化简 sin 300 sin(60 ) sin 60 ，再求出值为 3 .
【答案】B
【解析】利用古典概型概率公式求解即可.
【详解】
设三件正品分别记为1, 2,3 ，一件次品记为 a
则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为
1, 2,1,3,1, a,2,3,2, a,3, a，共 6 种情况，其中= 1 62
在 C 中，由折线图无法预测 16 日温度要是否低于19℃，故 C 错误； 在 D 中，由折线图无法预测本月温度小于 25℃的天数是否少于温度大于 25℃的天数， 故 D 错误．
故选 B ． 【点睛】 本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处
理能力，考查数形结合思想，是基础题．
）
A． k 3?
B． k 4?
C． k 5?
D． k 6?
【答案】A
【解析】根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.
【详解】
由程序框图可知, S 1, k 1,则
k 2, S 21 2 4
k 3, S 2 4 3 11
k 4, S 211 4 26
2
【详解】
因为 sin 300 sin(60 ) sin 60 3 ，故选 B. 2
【点睛】
本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及 sin(x) sin x .
4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A． 1 4
B． 1 2
C． 1 8
D． 1 6
3）＝﹣15，
故 cos 5 (3) 2 ， 5 23 2
0， 所以 3 .
4
故选 D
【点睛】
本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．
8．已知 是第三象限的角，若 tan 1 ，则 cos 2
A． 5 5
B． 5 5
C． 2 5 5
D． 2 5 5
【答案】D
【解析】根据 是第三象限的角得 cos 0 ，利用同角三角函数的基本关系，求得 cos 的值.
6．如图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论
正确的是（ ）
A．这 15 天日平均温度的极差为15℃
B．连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天
C．由折线图能预测 16 日温度要低于19℃ D．由折线图能预测本月温度小于 25℃的天数少于温度大于 25℃的天数
【解析】由平面向量基本定理和三角形法则求解即可
【详解】
由 BC 4BD ，可得 AC AB 4
AD AB
，则 AD 3 AB 1 AC ，即 44
AD 3 a 1 b . 44
故选 C.
【点睛】
本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题
2018-2019 学年广西梧州市高一下学期期末数学试题
一、单选题
1． 360 化为弧度是
A． 2
【答案】D
B．
C． 3 2
D． 2
【解析】由于 180 ，则 360 2 .
【详解】
因为 180 ，所以 2 360 ，故选 D.
【点睛】
本题考查角度制与弧度制的互化. 2．现有 60 瓶矿泉水，编号从 1 至 60．若从中抽取 6 瓶检验，用系统抽样方法确定所 抽的编号为（ ）
【答案】B 【解析】利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解． 【详解】 由某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，得：
在 A 中，这 15 天日平均温度的极差为： 38℃19℃19℃，故 A 错误；
在 B 中，连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天，故 B 正确；
7．已知向量 a (5,5), b (0, 3) ，则 a 与 b 的夹角为（ ）
A． 4
B． 3
C． 2 3
D． 3 4
【答案】D 【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得 cosθ 的值，据此分析可得答案．
【详解】
设 a 与 b 的夹角为 θ，由 a 、 b 的坐标可得| a |＝5 2 ，| b |＝3， a • b 5×0+5×（﹣
【详解】
因为 是第三象限的角，所以 cos 0 ，
sin2 cos2 1,
因为 tan
1 2
，所以
sin
cos
1, 2
解得： cos 2 5 ，故选 D. 5
【点睛】
本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知 tan 值，求 cos 的值.
9．某程序框图如图所示，若输出的 S 26 ，则判断框内应填（
故选：B 【点睛】 本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.
5．如图， ABC 中，AB a, AC b ，BC 4BD ，用 a,b 表示 AD ，正确的是( )
A． AD 1 a 3 b 44
C． AD 3 a 1 b 44
【答案】C
B． AD 5 a 1 b 44
所以此时输出 S 的值,因而 k 4时退出循环.因而判断框的内容为 k 3?
故选:A
【点睛】
本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.
10．已知平面向量 a 与 b
的夹角为 2 3
，且
b
1, a 2b
2 ，则
a
（）
A． 2
B．1
C． 3
D． 2 3
【答案】A
A．3，13，23，33，43，53
B．2，14，26，38，42，56
C．5，8，31，36，48，54
D．5，10，15，20，25，30
【答案】A
【解析】根据系统抽样原则，可知编号成公差为10 的等差数列，观察选项得到结果.
【详解】
根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为10 的等差数列 B 选项编号公差为12 ； C 选项编号不成等差； D 选项编号公差为 5 ；可知 B,C, D 错
误
A 选项编号满足公差为10 的等差数列，正确 本题正确选项： A
【点睛】
本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题. 3．sin300°的值为
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
【答案】B
【解析】利用诱导公式化简 sin 300 sin(60 ) sin 60 ，再求出值为 3 .
【答案】B
【解析】利用古典概型概率公式求解即可.
【详解】
设三件正品分别记为1, 2,3 ，一件次品记为 a
则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为
1, 2,1,3,1, a,2,3,2, a,3, a，共 6 种情况，其中= 1 62
在 C 中，由折线图无法预测 16 日温度要是否低于19℃，故 C 错误； 在 D 中，由折线图无法预测本月温度小于 25℃的天数是否少于温度大于 25℃的天数， 故 D 错误．
故选 B ． 【点睛】 本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处
理能力，考查数形结合思想，是基础题．
）
A． k 3?
B． k 4?
C． k 5?
D． k 6?
【答案】A
【解析】根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.
【详解】
由程序框图可知, S 1, k 1,则
k 2, S 21 2 4
k 3, S 2 4 3 11
k 4, S 211 4 26
2
【详解】
因为 sin 300 sin(60 ) sin 60 3 ，故选 B. 2
【点睛】
本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及 sin(x) sin x .
4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A． 1 4
B． 1 2
C． 1 8
D． 1 6
3）＝﹣15，
故 cos 5 (3) 2 ， 5 23 2
0， 所以 3 .
4
故选 D
【点睛】
本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．
8．已知 是第三象限的角，若 tan 1 ，则 cos 2
A． 5 5
B． 5 5
C． 2 5 5
D． 2 5 5
【答案】D
【解析】根据 是第三象限的角得 cos 0 ，利用同角三角函数的基本关系，求得 cos 的值.
6．如图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论
正确的是（ ）
A．这 15 天日平均温度的极差为15℃
B．连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天
C．由折线图能预测 16 日温度要低于19℃ D．由折线图能预测本月温度小于 25℃的天数少于温度大于 25℃的天数