人教A版高中数学必修三高考二轮复习新第课时互斥事件有一个发生的概率

课题：互斥事件有一个发生的概率
教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率 教学重点：会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率 .
（一） 主要知识及主要方法：
1.互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件.A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，这时()0P A B =g ，()()()P A B P A P B +=+
一般地：如果事件12,,,n A A A L 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A L 彼此互斥.
2.对立事件的概念:事件A 和事件B 必有一个发生的互斥事件 A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生这时()0P A B =g ，()P A B +()P A = ()1P B +=，一般地,()
()A P A p -=1.
3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解： 第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.
从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.
对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A 的对立事件记作A ，从集合的角度来看，事件A 所含结果的集合正是全集U 中由事件A 所含结果组成集合的补集，即A A U =U ,A A =∅I 。

对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
当A 和B 互斥时，事件A B +的概率满足加法公式：
()()()P A B P A P B +=+（A 、B 互斥）
当计算事件A 的概率()P A 比较困难时，有时计算它的对立事件A 的概率则要容易些，为此有()()
1P A P A =-. 4.互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A L 彼此互斥，那么
12()n P A A A +++L ＝12()()()n P A P A P A +++L .
5.分类讨论思想：分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.
（二）典例分析：
问题1．()1从装有2个红球和2各白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中互斥事件的个数是 .A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个
①至少有1个白球，都是白球；②至少有1个白球，至少有1个红球；
③恰有1个白球，恰有2个白球；④至少有1个白球，都是红球.
()2将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不少于4，则
.A A 与B 是互斥而非对立事件 .B A 与B 是对立事件
.C B 与C 互斥而非对立事件 .D B 与C A 与B 是对立事件
问题2．()1从分别写有0,1,2,3,4,5的六件卡片中，任取三张并组成三位数，计算：①这个三位数是偶数的概率；②这个三位数能被三整除的概率；③这个三位数比340小的概率.
()2（07天津）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
①略；②求取出的4个球中恰有1个红球的概率；③略．
()3（07重庆）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为
.A 1
4
.B
79
120
.C
3
4
.D
23
24
问题3．从男女生共有36人的班中，选出两名代表，每人当选的机会均等，如果选
的同性代表的概率是1
2
，求该班中男女相差几名？
问题4．（07全国Ⅱ文）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96
P A=．
()1求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
()2若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()
P B．
（三）课后作业：
1.()1袋中有9个编号为1,2,3，…，9的小球，从中任意随机取出2个，求至少有1个编号为奇数的概率；()2同时掷3枚骰子时，求出现的点数的和是5的倍数的概率.
（四）走向高考：
2.（05重庆文）若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为
3.（06四川） 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数， 这个数不能被3整除的概率为 .A 1954 .B 3554 .C 3854 .D 4160
4.（06浙江）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.
()1若3n =，求取到的4个球全是红球的概率；
()2若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
43，求n .。