鲁教版2019学年度七年级数学下册期中模拟测试题(附答案详解)

鲁教版2019学年度七年级数学下册期中模拟测试题（附答案详解）
1．若△ABC 的内角满足，2∠A －∠B ＝60°，4∠A +∠C ＝300°，则△ABC 是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．无法确定
2．如果点同时在函数与的图象上，那么，的值分别为（）A．a=-3，b=-1B．a=-3，b=1
C．a=1，b=-3D．a=-1，b=3
3．如果，则x：y的值为（）
A．B．C．2D．3
4．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°
5．下列说法正确的是（）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
6．食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是
A．B．C．D．
7．下列命题中正确的是（）
A．一腰相等的两个等腰三角形全等．
B．有两条边分别相等的两个直角三角形全等
C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．
D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．
8．下列各式中，属于二元一次方程的是（）
A．x2+y=0 B．x= +1 C．﹣2y=1 D．y+2x
9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的
是（）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠2＝180°
10．若方程是关于的二元一次方程，则m满足（）A．B．C．D．
11．方程组的解是______．
12．已知关于x、y的方程组，则－2x－2y＝___________
13．某商场举行促销活动，规定“购物满元赠送一张摇奖券”．在张奖券中，只有张可获奖，小明抽了两次就抽出其中一个奖，他对大家说：“这次抽奖的中奖率是．”你同意他的说法吗？为什么？
14．若是方程组的解，则a与c的关系是______．
15．如图，在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=3，且AO=2BO，则a+b的值为_____．
16．现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是______。

17．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．
18．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为______．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作
∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．
20．若方程ax-2y＝4的一个解是
2
{
1
x
y
=
=
，则a的值是_________ .
21．完成下面的证明：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，
证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B= （）．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE （）
∴∠2+ =180°（）
∵∠2=∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（）．
22．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解为求的值.
24．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
25．如图所示，A(1，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的
图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
26．解下列方程组：
(1)
1,
{
48;
x y
x y
+=
+=-
(2)
3416,
{
5633;
x y
x y
+=
-=
(3)
414,
{331
;
4312
x y
x y
+=
--
-=
27．如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．
（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．
（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
28．（题文）小雨的外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小雨3只一数，
结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小雨惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？
答案：
1．C
解：因为2∠A－∠B＝60°，4∠A+∠C＝300°，所以∠C+2∠B＝180°．因为∠A+∠B+∠C ＝180°，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，故选C.
2．D
解：把点(1,2)代入y=ax+b与中得解方程组得故选：D.
3．D
解：
①×4-②得，3x=9
∴x=3
把x=3代入①得，y=1.
∴x:y=3:1=3.故选D.
4．A
解：如图：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1=60º（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=90º－∠3＝90º－60º＝30º.故选A.
5．C
解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；
C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．
故选C．
6．C解：食堂的存煤共有xkg，计划用y天，根据题意可得，存煤量+60=130×天数，存煤
量-60=120×天数，据此列方程组，，故选C.
7．D
解：A、一腰相等的两个等腰三角形全等，错误；
B、根据等腰三角形面积的不同求法，可得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都等于一腰上的高，错误；
C、不能确定，错误；
D、等腰三角形分腰和底相等的等腰三角形或腰和底不相等的等腰三角形∴角平分线，中线和高共有7条或3条，正确；故选D．
8．C
解：A选项中式子是二元二次方程，所以不能选A；
B选项中的式子是分式方程，所以不能选B；
C选项中的式子是二元一次方程，所以可以选C；
D选项中的式子不是方程，所以不能选D. 故选C.
9．D
解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4=,∠2=∠5,∠4=∠3,可得∠3+∠5=，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由，不能判定直线a与b平行，故选D.
10．C
解：原方程可化为：
，
∵原方程是关于x、y的二元一次方程，
∴，解得：.故选C.
11．
解：①+②得2x=2 x=1
把x=1代入①得，1+y=3y=2
所以原方程组的解为.故答案为.
12．
解：两方程相加得：5（x+y）=2n+3，
∴x+y=，
∴-2x-2y=-2(x+y)=，
故答案为：
13．不同意他的说法．
解：不同意他的说法．
因为张奖券中，只有张可获奖，中奖的概率为，小明抽了两次就抽出其中一个奖，只能说明他两次抽奖的中奖的频率．
14．a-4c=-17
解：把代入方程组得：，
得：
，
故答案为：
15．-1
解：由数轴可知，a＜0＜b．∵|a﹣b|=3，且AO=2BO，∴b﹣a=3①，a=﹣2b②，由②代入①得，b﹣（﹣2b）=3，解得b=1，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣1，故答案是﹣1．
16．1 20
解：样本空间S即产品的总数，为100，事件A即随意抽出1件为次品，
即p（A）= 次品数
产品数
=
5
100
=
1
20
；故答案：
1
20。

17．
解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故答案为：．
18．
解：由题意可得，，
故答案为：
19．175°
解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠C O5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，
故答案为：175°．
20．3
解：把
2
{
1
x
y
=
=
代入方程24,
ax y
-=得
224,
a-=
解得： 3.
a=故答案为： 3.
21．∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．
证明：过点C作CF∥AB，
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2=∠BCD-∠1，
∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代换），
22．BC∥EF．理由.
解：BC∥EF．
理由：∵∠A=∠1，
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）.
∵∠C=∠F，
∴∠CGF＝∠F，
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
23．a + 2b = 2.
解：
把代入方程组得：，
由①-②，得：a + 2b = 2.
24．(1)篮球的单价是90元，排球的单价为60元;(2) 照套装①购买更划算
解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，
根据题意得：
，
解得：
，
答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元;
（2）按照套装①打折，
买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），
按照套装②打折，
15个篮球需付款：15×90=1350（元），
13个排球需付款：13×60=780（元），
共需付款：1350+780﹣200=1930（元），
即按照套装①购买更划算，
答：按照套装①购买更划算．
25．（1）（-2，0）；（2）①2；②点P的坐标（-t，2）或（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）
∴BC=3，CD=2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB=CD，
即t=2；
∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，则FE∥AD，
∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，
∴z=x+y．
26．(1)
3
{
4
x
y
=-
=
；（2）
6
{1
2
x
y
=
=-
；（3）
3
{11
4
x
y
=
=
解：（1）
1
{
48
x y
x y
+=
+=-
①
②
，
②-①，得：3x=-9，x=-3，
把x=-3代入①，得，-3+y=1，y=4，
所以，
3
{
4
x
y
=-
=
；
（2）
3416
{
5633
x y
x y
+=
-=
①
②
，
①×3+②×2，得：19x=114，x=6，
把x=6代入①得，18+4y=16，y=-1
2
，
所以，
6
{1
2
x
y
=
=-
；
（3）整理得：
414
{
342
x y
x y
+=
-=-
①
②
，
①+②，得：4x=12，x=3，
把x=3代入①，得,3+4y=14，y=11 4
，
所以，
3 {11
4
x
y
=
=
.
27．（1）∠ABC=72°；（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN；（3）不发生变化．比值为. 解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．
∵AM∥BN，∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，∴∠DCN＝72°，∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC．
（3）不发生变化．
∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．
∵BD平分∠EBC，∴∠DBC∠EBC，∴∠ADB∠AEB ，∴∴．
28．解：设小明第一次数了x次，第二次数了y次，由题意，得
3x+1=5y+2，
3x=5y+1，
x =，
3x+1≤55，5y+2≤55，
∴x≤18，y≤10.6，
∵x＞0，y＞0，且x、y为整数，且5y+1是3的倍数，
∴5y+1=6，9，12，15，18…，
y=1，4，7，10，13…，
∴y最大=10，
∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，
∴（5y+2）中，y的值只能取y=10，
∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2=52（只）．。