北师大版七年级数学下册三角形常见解题模型无答案

常见解题模型
非三角形问题中构造全等三角形解题
方法模型总结：若四边形中有两对邻边相等，常连接这两对邻边的交点，构造全等三角形解题。

1.已知，如图，AB = AC, BD=CD, DE±AB于点E, DF±AC于点F,求证：DE=DF.
2.如图，在一个风筝ABCD中，AB = AD, BC=DC,分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC.
(1)Z B与N D相等吗？请说明理由；
(2)求证：EC=FC.
一线三等角模型
3.如图，在△ ABC中，AB=AC, D、E分别在BC、AC边上，且N1 = N B, AD=DE,
求证：△ ADB/△ DEC.
A
B D C
垂直模型方法模型总结：在三垂直模型中，利用余角的性质寻求两直角三角形中一组角相等，再加上任一组对边相等，易证两直角三角形全等，常见的模型如下：
4.如图，已知AB±BC, AE±BE, CD±BE，垂足分别为B、E、D, AB=BC.
求证：BE=CD.
5.如图，在Rt A ABC中，/ABC=90°点D在BC的延长线上，且BD = AB.过点B作BE±AC,与BD
的垂线DE交于点E.
(1)求证：△ ABC/△ BDE；
(2)请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由.
倍长中线法
6.在△ ABC中，AD为中线，试说明AD岐 (AB+AC)
7.如图，已知八18。

中，AD是中线，AE是^ABD的中线，BA = BD,Z BAD =Z BDA,求证：AC=2AE.
8.如图，△ ABC中，BD=DC=AC, E是DC的中点，求证：AD平分/BAE.
截长补短法
9.小明在做题时遇到了下面的一个问题：
如图，在^ABC中，AB>AC, AD±BC于D, P在AD上且为A与D之间的任一点，判断PB+AC与AB+PC 的大小关系.
小明思考了很长时间都没有思路，便求助了老师.老师给了他一个提示：
在BD上取一点E，使得DE=DC,再根据对称图形的特点就可以将AC、PC两条线段的位置转移了.
小明根据老师的提示，接着又连接了AE和PE,便建立了证明思路.
请你帮小明同学写出PB+AC与AB+PC的大小关系的结论，并完成证明步骤.
10.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分/BAD, CE±AB于E，且N B +Z D =180°,求证：AE=
AD+BE.
解法一（截长法）：如图，在EA上取点F,使EF=BE,连接CF。

解法二（补短法）：如图，延长AD线至F,使AF=AE,连接CF
全等三角形中的动点问题
11.如图所示，nMAB是等腰三角形，MA=MB,过M点作直线MN交AB于N点，点P是直线MN上的
一个动点，且NA=NB,求证：nPAM=nPBM.
12.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
在^ABC中，N BAC =90°, AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B, C重合)，以AD为边
在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：
②BC, DC, CF之间的数量关系为：；(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明;
若不成立，请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2, CD4BC，
请直接写出GE的长.
13 .如图，A 4BC 中，D 为AB 的中点，AD =5厘米，N B =Z C , BC =8厘米若点P 在线段BC 上以每秒3 厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.
(1)若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明^BPD /△ CQP ；
(1)如果点B , C , D 在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD =BE ；
如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由.
全等三角形中的动图问题
14.已知等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°,如图， △ABC 与^CDE 都是边三角形，连接AD ,
(2)如果△ ABC 绕C 点转过一个角度， (2)若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使^BPD /△ CPQ .
已知两边对应相等
［找夹角对应相等（SAS）方法总结：已知两边对应相等■（找第三边对应相等（SSS）
15.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF, AB=DE, AC=DF.求证：/ABC =Z DEF.
16.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AF = CE, AD=BC. AD//BC,求证：N B =Z D.
已知两角对应相等
［找夹边对应相等（ASA）
方法总结：已知两角对应相等《评
〔找非夹边的边对应相等（AAS）
17.已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF,N C =N D,N A =N B，求证：△ ACF/△ BDE.
18.如图在易台。

和^DBC中，N1 = N2,N3 = N4, P是BC上任意一点.求证：PA = PD.
已知一边一角对应相等
方法总结：
（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等（AAS）
（2）有一边和该边的邻角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等（SAS）；②找另一角对应相等（AAS 或ASA）
19.如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC,Z B =Z C,求证：AF=DE.
20.如图，已知BC是^ ABD的角平分线，BC=DC,/ A =Z E =30/ D=50
(1)写出AB=DE的理由；
(2)求/BCE的度数.
E /K
D c 刃
21.如图，在^ABC中，点D是AC上一点，AD = A-
(1)求证：△ ABC/△ DAE；
(2)若点D是AC的中点，△ ABC的面积是20,
E
生
22.已知：如图，/ACB=90°, AC=BC, AD±CE
(I)求证：△ BEC/△ CDA；
(II)当AD=3, BE =1 时，求DE的长.
J / c B，过点D作DE〃AB，且DE=AC. 求^AEC的面积，
,BE±CE，垂足分别是点D, E.
给出边角关系的条件都不直接
23.已知，如图，AB=AE, AB〃DE，/ECB=70°,N D =110°,求证：△ ABC/△ EAD.
24.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE, AB〃ED, AC〃FD, AD交BE于O.
(1)求证：△ ABC/△ DEF；
(2)求证：AD与BE互相平分；
(3)若BF =5, FC=4,直接写出EO的长.。