2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课时规范练7 函数的奇偶性与周期性

课时规范练7函数的奇偶性与周期性
基础巩固组
1.函数f(x)=-x的图象关于()
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称
D.直线y=x对称
2.(2018河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数y=-2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()
A.y=sin x
B.y=x2
-
C.y=
D.y=
3.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是()
A. B.
C. D.
4.(2018湖南长郡中学三模,6)已知f(x)为奇函数,函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x+1对称,若
g(1)=4,则f(-3)=()
A.-2
B.2
C.-1
D.4
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为()
A.0
B.1
C. D.-
<0,则下列结论正确的是6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有-
-
()
A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)
B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)
C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)
D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)
7.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为()
A.-
B.
C.
D.-
8.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()
A.f(6)>f(7)
B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)
D.f(7)>f(10)
9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.
10.已知f(x)是奇函数,g(x)=,若g(2)=3,则g(-2)=.
11.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+2,若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2 017)=.
综合提升组
12.(2018湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是()
A.y=tan x
B.y=x-1
C.y=ln-
D.y=(3x-3-x)
13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
14.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()
A.2
B.1
C.-1
D.-2
15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于()
A.B.-
C.-
D.
创新应用组
16.(2018安徽宿州三模,8)已知函数y=f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2.下列四个命题:
p1:f(1)=0;
p2:2是函数y=f的一个周期;
p3:函数y=f(x-1)在(1,2)上单调递增;
p4:函数y=f(2x-1)的增区间为-,k∈Z.
其中真命题为()
A.p1,p2
B.p2,p3
C.p1,p4
D.p2,p4
17.(2018河南六市联考一,12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718),且在区间[e,2e]上是减函数,令a=,b=,c=,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()
A.f(b)>f(a)>f(c)
B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(a)>f(b)>f(c)
D.f(a)>f(c)>f(b)
课时规范练7函数的奇偶性与周期性1.C∵f(-x)=-+x=--=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.
2.D函数y=-2x的定义域为R,但在R上单调递减.
函数y=sin x和y=x2的定义域都为R,且在R上不单调,故不合题意;
函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意;
函数y=-
的定义域为R,且在R上单调递减,且奇偶性一致,故符合题意.故选D.
3.A由于函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)<f,得-<2x-1<,解得
<x<故x的取值范围是
4.A由题意设P(1,4)关于y=x+1的对称点为P'(a,b),则
---解得则P'(3,2)在
函数y=f(x)的图象上,故f(3)=2,则f(-3)=-2.故选A.
5.A因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(lo)=f(-log2)=f-=-f
又因为f(x+2)=f(x),
所以f=f=0.
所以f(lo)=0.
6.A∵对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有-
-
<0,∴f(x)在(-∞,0)内是减函数,又f(x)是R上的偶函数,
∴f(x)在(0,+∞)内是增函数.
∵0<0.32<20.3<log25,
∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故选A.
7.B法一设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为故选B.
法二当x>0时,f(x)=x2-x=-,最小值为-,因为函数f(x)为奇函数,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为故选B.
8.D由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.
又因为f(x)在(8,+∞)内为减函数,所以f(x)在(-∞,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知
f(7)>f(10).
9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6.
因为f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.
10.-1∵g(2)==3,∴f(2)=1.
又f(-x)=-f(x),∴f(-2)=-1,
∴g(-2)=-
--
-
=-1.
11.2由函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,故f(x)为偶函数.由f(x+4)=-f(x)+2,得f(x+4+4)=-f(x+4)+2(x),∴f(x)是周期T=8的偶函数,∴f(2
017)=f(1+252×8)=f(1)=f(-1)=2.
12.C y=tan x是奇函数,在(-1,1)上是增函数;y=x-1是奇函数,在(-1,0)上是减函数,在(0,1)上是减函数,y=ln-=ln-是奇函数且在(-1,1)上是减函数;y=(3x-3-x)是奇函数,在(-1,1)上是增函数;故选C.
13.B∵f(x)是偶函数,∴f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2).
∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内为增函数,
∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.
14.A∵f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,
∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, ∴f(4)+f(5)=0+2=2.故选A.
15.D由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数.
∵log232>log220>log216,∴4<log220<5,∴f(log220)=f(log220-4)=f=-f-
∵当x∈(-1,0)时,f(x)=2x-1,
∴f-=-,
故f(log220)=
16.C∵f(x+2)=-f(x),当x=-1时,f(1)=-f(-1)=-f(1),∴f(1)=0,故p1正确;
∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴y=f(x)的周期为4,y=f的周期为=8,故p2错;
∵当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2,
∴f(x)在区间[0,1]上单调递减,
∴函数y=f(x-1)在(1,2)上单调递减,故p3错;
∵当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2,当x∈[-2,-1]时,x+2∈[0,1],
∴f(x)=-f(x+2)=-[1-(x+2)2]=(x+2)2-1,
∴f(x)在[-2,-1]递增,从而f(x)在[-2,0]递增,在[0,2]上递减,又f(x)是周期为4的函数,
∴f(x)的增区间为[4k-2,4k],即4k-2≤2x-1≤4k,
∴2k-x≤2k+,
∴y=f(2x-1)的增区间为2k-,2k+,k∈Z,故p4正确,故选C.
17.A∵f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),∴f(x+2e)=f(-x),
∴f(x)的图象关于直线x=e对称,∵f(x)在区间[e,2e]上是减函数,∴f(x)在区间[0,e]上是增函数, 令y=,则y'=-,
∴y=在(0,e]上递增,在(e,+∞)递减.∴b==c>0,
a-b=--<0,a-c=-->0,∴a>c.
∴0<c<a<b<e,∴f(b)>f(a)>f(c).。