青岛版九年级上册数学《直线与圆的位置关系》说课教学复习课件

∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE是⊙O的半径 OE⊥AC
AC是⊙O的切线。
例1与例2的证法有何不同?
DB
O
A
O
AC B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆
心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简
记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,
则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半
径长.简记为：无交点,作垂直,证相等.
1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，
OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.
A
F
E
B
O
C
2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长 线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线.
D
C
13
A2
O
B
变式1 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O 上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.
求证: CD是⊙O的切线
变式2 如图,AB为⊙O的直径, AC平 A 分∠DAB ,CD是⊙O的切线.
求证: AD⊥CD
D
C
13 2
O
B
• 3 直线EF和⊙O相切， AC为直径，求证：
∠FAB= ∠D
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
d= r
Or d
l
没有
d> r
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
方法1：直线与圆有唯一公共点 O l
方法2：直线到圆心的距离等于半径
B
D
C
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在R
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
D
d
所以 (1)当r=2cm时, d>r, 直线AB与⊙C相离；
1.了解直线与圆的位置关系; 2.会根据公共点的个数或圆心到直线的距 离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置 关系; 3.感悟分类的数学思想.
动手操作：
请根据你的观察，在纸上画出直线与圆的位置 关系示意图。
自学课本91页-92页内容，并完成以下问题： （1）直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几 个？
直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割 线.
.O
.O
.
切点 A
.
.O
.
A
B
随明堂辨练是习非 1
1.直线与圆最多有两个公共
点. （ ） √
.O
2.若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内. ( ) ×
m .A
..BO .C
随明堂辨练是习非 1
3.若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离。( ×)
4.若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交。（√ ）
r=2时，相离； r=4时，相交；
课后作业
1.必做:配套练习册39页1-4题 2.选做:课本99页1-2题
祝同学们学习进步！
谢谢
1.等边三角形ABC的边长为2,则以点A为圆心,半径为1.7的圆
与直线BC的位置关系是 相离；以点A为圆心, 为半径3 的圆
与直线BC相切. 2.已知R (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与 直线AB分别有怎样的位置关系?
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： •①直线与圆有唯一公共点； •②直线到圆心的距离等于该圆的半径； •③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切 线.
1、知识：切线的判定定理．两个条件缺一不可． 2、方法：判定直线与圆相切的三种方法：
①直线与圆有唯一公共点；
ＡＥ
Ｃ
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A， 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径
O
∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ l ⊥OA
l A
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
O
切线
l
A
切线垂直于半径
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
O l
A
这样我们就得到了切线的判定理． (从“位置”的角度)
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径
的直线是圆的切线。
对定理的理解：
O l
A
切线必须同时满足两条：①经过半径外
端；②垂直于这条半径．
定理的数学语言表达：
∵ OA是半径， l ⊥OA于点A ∴ l是⊙O的切线
课堂小结：直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
dr.┐ lA.来自Br ┐d .
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
A层
1．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O没 有公共点，则d为（ A）A.d＞3 B.d<3 C.d≤3 D.d=3
（2）通过学习，归纳直线和圆的位置关系可分为几种类 型？
归纳小结:
1.直线与圆的位置关系 (图形特征--用公共点的个数来区分） 特点：直线和圆没有公共点时，叫做直 线和圆相离.
特点：直线和圆有唯一的公共点时，叫 做直线和圆相切.这时的直线叫做圆的切 线， 唯一的公共点叫做切点.
特点：直线和圆有两个公共点时，叫做
（2）当r=2.4cm时,d=r, 直线AB与⊙C相切；
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 直线AB与⊙C相交；
D
d
1.已知⊙O的半径为5cm,点 则直线L与⊙O有怎样的位置关系？画图说明.
2.已知等腰直角三角形的直角边长为2cm，以直角顶 点为圆心，以r为半径画圆.当r在什么范围内取值时， 所画的圆与斜边相交？
O r l A
1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ×） (2)与半径垂直的直线是圆的切线（×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： •①直线与圆有唯一公共点； •②直线到圆心的距离等于该圆的半径； •③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
证明：连结OC(如图)。
A
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线
O CB
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证 明AB⊥OC即可。
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种 方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判 定方法。
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过 点A作直线l⊥OA。思考：
（1）圆心O到直线l的距离和
圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？
O
为什么？
l
（3）由此你发现了什么？
A
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.
例题欣赏8
切线的性质定理的应用
直线和圆的位置关系
1：点与圆有哪几种位置关系?
d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径
A
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
B Or
C
数形结合：位置关系
数量关系
想一想？
.C
若C为⊙O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？
直线与圆的位置关系(数量特征)
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交
r ●O
d ┐ 相切
直线和圆相切
直线和圆相离
r ●O d ┐
d < r; 相离 d =r;
d >r;
小试牛刀
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有_0___个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ； 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交，则 0_c_m_≤___d__<__5_c_m_____.
【例题精讲】
例1 在R （1）r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .
回顾与复习☞
2.直线外一点到这条直线的
.A
_垂_线__段__的__长_度_叫点到直线的距离.
D
a
3.连接直线外一点与直线上所有点的线段中,最短
的是_垂__线__段__.
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句， 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.我们把太阳 看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出 直线和圆有几种位置关系？
1、如图, ⊙O切
注：已知切线、切点， 则连接半径，应用切线 的性质定理得到垂直关 系，从而应用勾股定理 计算。
B OA P
2：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证:AC平分∠DAB
证明:
连结OC ∵CD是⊙O的切线 ∴OC⊥CD 又∵CD⊥AD∴OC∥AD ∴∠1=∠3 又∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴ ∠1=∠2 即AC平分∠DAB
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径
作
⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 A
DB O
EC
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以
O为圆心，OD为半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。
E C
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
C
A OBD
巩固练习
B
3、如图，AB是⊙O的直
径， A
O
求证：A
T
A
4、如图⊿ABC内接于⊙O，AB是 ⊙O的直径， ∠CAD= ∠ABC。判断直 线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
O
A
B
DC
5：如图：AB为⊙O直径，⊙O过BC中点D，
DE ⊥ AC 垂足为E 求证：DE是⊙O的切线
Ｂ ＯＤ
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置 关系是（C ）A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.如图，已知∠BAC=300，M为AC上一点，且AM=5cm，以M 为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm; 相离
(2)r=4cm;
相交
D
(3)r=2.5cm. 相切