角平分线的性质(学生卷)

角平分线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，连结AE 并延长交BC 的延长线于F ，连结BE ． （1）求证：AD ＝CF ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．
2．已知：如图，BD 为ABC △的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，
BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足．
求证：（1）AD AE EC ==．（2）2BA BC BF +=．
3．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF ．
4．如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DG ⊥BC 且平分BC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F .求证:BE=CF .
5．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，点D 在CE 上，AF ⊥CB ，垂足为F .
(1)若AC ＝10，求四边形ABCD 的面积；
(2)求证：CE ＝2AF .
6．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝α，∠BCD ＝180°﹣α，BD 平分∠ABC ．
（1）如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得 DA ＝CD ，这个性质是__________.
（2）问题解决：如图，求证AD ＝CD ；
（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝100°，BD 平分∠ABC ，求证：BD+AD ＝BC ．
7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在边AC 上，BD DF =. 求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+.
8．如图菱形ABCD 中，∠ADC=60°，M 、N 分别为线段AB ，BC 上两点，且BM=CN ，且AN ，CM 所在直线相交于E.
（1）证明△BCM ≌△CAN ；（2）∠AEM= °；（3）求证DE 平分∠AEC ；
（4）试猜想AE ，CE ，DE 之间的数量关系并证明.
9．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DE ，DF ，EF . FH 平分EFB ∠交BD 于点H .
（1）求证：DE DF ⊥；（2）求证：DH DF =：
（3）过点H 作HM EF ⊥于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.
10．如图,已知ΔABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BF 平分∠ABC 交CD 于E,交AC 于F.
求证：CE=CF ．。