江苏省新沂市东方中学数学选修1-2考试(文科)-苏教版

江苏省新沂市东方中学高二数学选修1-2期中考试（文科）
时间 120分钟 满分 160分 校正人：彭科技
2007.4
第Ⅰ卷（共80分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1、 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄
的回归模型为y
ˆ=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A 身高一定是145.83cm
B 身高在145.83cm 以上
C 身高在145.83cm 左右
D 身高在145.83cm 以下
2、复数5
34+i
的共轭复数是：
A ．34-i
B ．3545+i
C ．34+i
D ．354
5-i
3、若数列{}n a 的通项公式为：241n a n n =++，则下列关于数列的说法正确的是： A 、
数列中可以出现偶数 B 、数列的各项都是奇数
C 、数列的各项都是质数
D 、数列中都是合数
4、.若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是：
A 2
B 3
C 4
D 5
5、散点图在回归分析过程中的作用是 （ ） A 查找个体个数 B 比较个体数据大小关系 C 探究个体分类 D 粗略判断变量是否线性相关
6、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在： A 、大前提
B 、小前提
C 、推理过程
D 、没有出错
7、a=0是复数(),a bi a b R +∈为纯虚数的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
8、当2
13
m <<时，复数()()32m i i +-+在复平面内对应的点位于：（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 9、在如右图的程序图中，输出结果是
A. 5
B. 10
C. 20 D .15
10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为
二、填空题（每题5分，共30分）
11、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈23 2.z i =-则1m =是12z z =的_____________条件
12、已知函数2
2
1)(x
x x f +=，那么 )4()31()3()21()2()1(f f f f f f +++++)4
1
(f +=______________
13、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个
交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点
14、试求12345678,,,,,,,i i i i i i i i 的值，由此推测4n i =_____, 41n i +=______,
42n i +=______, 43n i +=______, 12342000......i i i i i =___________
15、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有 个实心圆。

16、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：则式子5324⊗+⊗=___________________________。

输出s
否
是
s s a =⨯
a=5,s=1
4?a ≥
a=a-1
三、解答题（共80分） 17、（10
分）若
2,0,0,,>+>>∈y x y x R y x 且。

求证：
2.11中至少有一个小于和x
y
y x ++
18、（12分）在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i +。

过A 、B 、C 做平行四边形ABCD 。

求点D 的坐标及此平行四边形的对角线BD 的长。

19、（12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲， （1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表； （2）你认为“性别与患色盲有关系吗？”，如果有则出错的概率会是多少
20、（14分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。

21、（16分） (1) 已知i z 211-=，i z 432+=，求满足
2
11
11z z z +=的复数z (2)已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2z
i
ω=+，且||52ω=。

求复数ω。

22、（16分）
（1）.已知a 、b 是正实数，用分析法、综合法证明：b a a
b b
a +≥+
(2) (1)4
340cos 10sin 40cos 10sin 000202=⋅++ (2)43
36cos 6sin 36cos 6sin 000202=
⋅++ (3) 4352cos 22sin 52cos 22sin 000202=
⋅++ (4) 4
3
45cos 15sin 45cos 15sin 000202=⋅++
由上面各题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想？
东方中学高二数学选修1-2考试（文科）部分答案
CBCAD BBDCB
11：充分不必要 12：3.5 13：22(1)
,22
n n n n ++- 14：1，i ，-1，-i ，1 15：502 16：
解答题：
17：证明：122,212,122,y
x
x y y x
x y
+≥≥+≥+≥≥+1+x 假设它们都不小于,则有
y 则两式相加得: 与已知矛盾故原命题成立.
18：
在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i +。

过A 、B 、C
做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD 的长。

解：由题知平行四边形三顶点坐标为(0,1),(1,0),(4,2)A B C ， 设D 点的坐标为 (,)D x y 。

因为BA CD =，得(1,1)(4,2)x y -=--，
得41,2 1.x y -=-⎧⎨-=⎩得3
3x y =⎧⎨=⎩，即(3,3)D
所以(2,3)BD = ， 则||13BD =。

19：解：（1）
患色盲 不患色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计
44
956
1000
（2）假设H ：“性别与患色盲没有关系” 先算出K 的观测值：
2
1000(385144426)27.1448052044956
k ⨯⨯-⨯=
⨯⨯⨯＝ 则有2(10.808)0.001P K ≥=
即是H 成立的概率不超过0.001,
若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001 20：解：（1）算法：
第一步：输入考试成绩C 1和平时成绩C 2，
第二步：计算模块成绩2
2
1C C C +=
第三步：判断C 与60的大小，输出学分F 若60≥C ，则输出F=2；
若60<C ，则输出F=0。

（2）程序框图：（如右图）
21(1) 解：2
11
11z z z +=
)
43()21()
43)(21(12121i i i i z z z z z ++-+-=
⋅+=∴ =
20)
24()211(24211i i i i -⋅-=+- =203040i -=i 2
32-
(2)设,(,)z x yi x y R =+∈，则
(13)i z +⋅=(3)(3)x y x y i -++为纯虚数，所以 30x y =≠，
因为|||
|522z
i
ω==+，所以22||510z x y =+=；又3x y =。

解得15,5;15,5x y x y ===-=- 所以155(7)2i
i i
ω+=±
=±-+ 22：(1)自己做 (2)
解：观察000301040=-，00030636=-，
000302252=-, 000301545=- (2分)
由此猜想：
否
是 开始
输入C 1和C 2
2
2
1C C C +=
?60≥C
输出F=2
输出F=0
结束
4
3
)30cos(sin )30(cos sin 0022=
+⋅+++αααα （3分） 证明：)30cos(sin )30(cos sin 0022αααα+⋅+++ =()
2
002sin 30sin cos 30cos sin ααα⋅-⋅++
⋅αsin ()
ααsin 30sin cos 30cos 00⋅- (4分)
=2
2
sin 21cos 23sin ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅-⋅+ααα+ααα2sin 21cos sin 23-⋅ (5分) =αααααααcos sin 23
sin 41cos sin 23cos 43sin 21222⋅++⋅-+(6分) =
()
αα22cos sin 43
+ (7分) =43
(8分)。