湖南省长沙市(新版)2024高考数学部编版考试(备考卷)完整试卷

湖南省长沙市（新版）2024高考数学部编版考试(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列
满足：，，，则的整数部分为
A
．
B
．C
．
D
．
第(2)题
已知集合
，则下列关系正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
∅
第(3)题
已知向量
与向量
的夹角是180°，且，则＝（ ）
A ．(－3，6)
B ．(3，－6)
C ．(6，－3)
D ．(－6，3)
第(4)题
若a 与b
均为实数，且
，则
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第(5)题
若，则
（ ）
A
．
B
．C ．1
D ．2
第(6)题
如图，当
时，定义平面坐标系xOy 为
仿射坐标系，在
仿射坐标系中，任意一点M 的斜坐
标这样定义：若
，其中，分别为与x 轴、y 轴正方向相同的单位向量，则M 的斜坐标为．在
仿射坐标
系中，若，M 的斜坐标为，则O 到M 的距离为（
）
A ．1
B
．
C
．
D ．3
第(7)题
已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
第(8)题
直三棱柱
中，
，P 为BC
中点，
，Q 为
上一点，
，则经过A ，P ，Q 三
点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（ ）A
．B ．4
C
．
D ．5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在正方体
中，
分别为的中点，若过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面图形为三角形，
则直线可以是（ ）A
．
B ．CE C
．D
．
第(2)题
如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9
，就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到9的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C
．D．
第(3)题
已知数列的首项，前n项和为．设与k是常数，若对任意，均有成立，则称此数列为“
”数列．若数列是“”数列，且，则（）
A．B．为等比数列
C ．的前n项和为D．为等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是______．
第(2)题
的展开式中项的系数为___．
第(3)题
《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载的鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体．如图所示的为一个鳖臑的正视图和侧视图，已知为直角三角形，且D为BC的中点，为等腰直角三角形，若此鳖臑的体积为，则其外接球的体积
为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献．2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表：
排名省份2020-20212019-20202018-2019
1河北221136235
2吉林202123207
3北京188112186
4黑龙江149101195
5新疆13376116
6四川995269
7河南985895
8浙江9462108
9陕西794776
10山西7839100
(1)从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份，求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率；
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份，记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)记表格中2020-2021， 2019-2020两组数据的方差分别为与，试判断和的大小．结论不要求证明
第(2)题
如图，四棱锥S—ABCD中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别
是SC和AB的中点，．
(1)证明：平面SAD；
(2)点P在棱SA上，当时，求四棱锥P—AFCD的体积．
第(3)题
高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小
木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位
同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.
第(4)题
已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.
(1)求的标准方程；
(2)若直线过点，且斜率，求面积的最小值；
(3)若直线，与相切，求证：直线也与相切.
第(5)题
已知函数，
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；
（3）证明：.。