【精】南京秦淮区七年级上期末数学试题含解析-(苏科版)

第一学期第二阶段学业选题监测试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．
A ．2(1)-
B ．(1)--
C ．21-
D ．1-
【答案】C
【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．
2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯
B ．43.3810⨯
C ．433.810⨯
D ．53.3810⨯
【答案】B
【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．
3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．
A ．33x y 与33xy
B ．22ab 与23a b -
C ．2a 与2b
D ．2xy -与3yx
【答案】D
【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点
A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）
．
A ．π-
B ．π
2-
C ．
π2
D ．π
【答案】D
【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π． 5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．
C'
F E C
B A D'
D 1
A ．56︒
B ．62︒
C ．68︒
D ．124︒
【答案】B
【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒，
∴62DEF ∠=︒．
6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．
互补的是（ ）． A ．
1
2
B ．
1
2
C ．2
1
D ．
12
【答案】B
【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，
①
2
1
对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．
31
2
②
对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．
213
③
7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．
A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点E
B ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点E
C ．延长线段AB 、C
D ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点F
M
F
E
D
C
B
A
【答案】A
【解析】A 描述的图形应该如下图，
E
M
D
C B A
8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．
A ．V V <甲乙，S S =甲乙
B ．V V >甲乙，S S =甲乙
C ．V V 甲乙=，S S =甲乙
D ．V V >甲乙，S S <甲乙
【答案】A
【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．
相应位置．．．．
上） 9．单项2523x y -的次数是__________．
【答案】7
【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．
10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】<
【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．
11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-
【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．
12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号
描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++
【解析】略
13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +- 64(2)a b =--
642=-⨯ 2=-．
14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒
的点在直线b 上，则1∠=__________︒．
150°180°
120°
90°60°30°
0°1
【答案】75
【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．
135°
60°
2b
a
1
15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应
数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．
【答案】6
【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．
16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和
最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．
C B
A
l
【答案】两点之间线段最短
【解析】略
17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，
仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为x 元，根据题意可列方程__________．
【答案】20090%20%x x ⨯-=
【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．
18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n ∠=∠，1
BOD AOB n
∠=∠，
则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）．
E C
B
A
O
D
【答案】50n
【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，
则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，
即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩
，
解得50x n ︒=
，即50DOE n
︒
∠=．
β
α
x D O
A
B
C E
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程
或演算步骤） 19．（8分）计算：
（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．
（2）2
3
4422(1)93⎛⎫
-÷⨯+- ⎪⎝⎭
．
【答案】（1）12- （2）7-
【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦
48(84)=÷-+
1484
=-⨯
12=-．
（2）2
3
4422(1)93⎛⎫
-÷⨯+- ⎪⎝⎭
998144=-⨯⨯+
7=-．
20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3
【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．
1x =，2y =，223y x -=．
21．（8分）解方程：
（1）5(1)2(1)32x x x ---=+．
（2）123122
x x
+--=
． 【答案】（1）2x = （2）3
4
x =
【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+
552232x x x --+=+，
510x =， 2x =．
（2）
123122
x x
+--=
1223x x +-=-，
43x =，
34x =． 22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出来．
【答案】
主视图
左视图俯视图
【解析】略 23．（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒．
F E
C
B
A O D
（1）DOE ∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）． （2）若70DOE ∠=︒，求BOF ∠的度数． 【答案】（1）BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠ （2）110︒
【解析】（1）∵90AOE ∠=︒，90COF ∠=︒， ∴90BOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，
即90DOE BOD ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒，
∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，
∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，
∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
F E
C
B
A O D
24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校
航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后来又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人
数
2
3
，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人
【解析】设原有参赛男生x 人，则
2
2(22)3
x x +=+，
解得：2x =．
即该校原有参赛男生2人． 25．（7分）如图，已知α∠．
α
（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；
（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线
MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP 的位
置关系是__________． 【答案】（1）
B
O
A
α
（2）
C
B
O
A
α
（3）MP 、MP MN ⊥
【解析】略 26．（7分）如图，C 是线段AB 上一点，16cm AB =，6cm BC =．
C B
A
（1）AC =__________cm ；
（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1cm/s
的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【答案】（1）10
【解析】（1）10cm AC AB BC =-=．
（2）①当05t <≤时，C 为线段PQ 中点1026t t -=-，解之得4t =．
②当1653t <≤时，P 为线段CQ 中点210163t t -=-，解之得26
5
t =． ③当1663t <≤时，Q 为线段PC 中点6316t t -=-，解之得112
t =．
④当68t <≤时，C 为线段PQ 中点2106t t -=-，解之得4t =（舍）． 综上所述：4t =或265或11
2
．
27．10分
以下是两张不同类型火车的车票（“D ⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G ⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．
①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．
②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在
每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同
（2）1200km
【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：
2200300
x x
-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分
A 、
B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，
已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：
12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:50
9:05
8:25
7:40
7:00
12345
G 高铁
可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，
由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫
-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
解得：23
12
t =
． 由题意可知，高铁在7:00出发，经过23
12
小时后，追上动车． 可求得追上的时刻为8:55．。