高考数学压轴专题鞍山备战高考《复数》易错题汇编附答案

【高中数学】数学《复数》复习知识点
一、选择题
1．若43i z =+，则
z z =（ ） A ．1
B ．1-
C ．4355i +
D ．4355i - 【答案】D
【解析】
【详解】
由题意可得 ：5z =
=，且：43z i =-， 据此有：4343555
z i i z -==-. 本题选择D 选项.
2．已知复数21i z =
-+，则（ ） A ．2z = B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为1i +
【答案】C
【解析】
分析：由题意首先化简复数z ，然后结合z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：()()()()21211112i i z i i i ----=
==---+--，
则z =，选项A 错误；
z 的实部为1-，选项B 错误；
z 的虚部为1-，选项C 正确；
z 的共轭复数为1z i =-+，选项D 错误.
本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )
A
B C ．2 D ．3
【答案】A
【解析】
()11z i i i =-=+，故2z =，故选A. 4．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( )
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3
【答案】D
【解析】 因为z i -213z i ≤+-=+= ，所以最大值为3，选D.
5．若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z=
A ．1+2i
B ．1-2i
C ．12i -+
D ．12i --
【答案】B
【解析】
试题分析：设i z a b =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故
，则12i z =-，选B.
【考点】注意共轭复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
6．已知i 是虚数单位，44z 3i (1i)=
-+，则z (= ) A ．10
B 10
C ．5
D 5【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【详解】 4244z 3i 3i 13i (1i)(2i)
=-=-=--+Q ，22z (1)(3)10∴=-+-= 故选B ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
7．若12i +是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A ．2,3b c ==
B ．2,1b c ==-
C ．2,1b c =-=-
D ．2,3b c =-=
【答案】D
【解析】
由题意，将根代入实系数方程x 2+bx +c ＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数
a ，b
的方程组100b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩
，解方程得出a ，b 的值即可选出正确选项 【详解】
由题意
1是关于x 的实系数方程x 2+bx +c ＝0
∴
﹣2+
b bi +
c ＝0
，即()
10b c i -+++=
∴100
b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得b ＝﹣2，c ＝3 故选：D ．
【点睛】
本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题
8．
已知复数12z =-
，则z z +=（ ） A
．122i -- B
．122-+ C
．122i + D
．122
- 【答案】C
【解析】
分析：首先根据题中所给的复数z ，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入
求得12z z +=+，从而求得结果.
详解：根据122z =--
，可得12z =-+
，且1z ==
，所以有1112222
z z +=-++=+，故选C. 点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.
9．复数21i z i
+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A
．z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限
【答案】D
【解析】
利用复数的四则运算，求得1322z i =
+，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．
【详解】 由题意()()()()22121313111122
i i i i z i i i i i ++++====+--+-，
则2z ==，z 的共轭复数为1322z i =-， 复数z 的实部与虚部之和为2，z 在复平面内对应点位于第一象限，故选D ．
【点睛】
复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为
b (,)a b 、共轭为a bi -．
10．若复数z 满足2(12)1i z z +=+，则其共轭复数z 为（ ）
A ．1188i +
B ．1188i -+
C ．1188i --
D ．1188i - 【答案】B
【解析】
【分析】 计算得到18
i z --=
，再计算共轭复数得到答案. 【详解】 21111(12)1,,44888
i i z z z z i i --+=+∴=
==-+-Q . 故选：B .
【点睛】 本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.
11．设i 是虚数单位，则复数
734i i ++在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】 因为734i i ++(7)(34)2525=1(34)(34)
25i i i i i i +--==-+-，
所以所对应的点为(1,1)-，位于第四象限，选D.
12．若121z z -=，则称1z 与2z 互为“邻位复数”.已知复数1z a =与22z bi =+互为“邻位复数”，,a b ∈R ，则22a b +的最大值为（ ）
A ．8-
B ．8+
C ．1+
D ．8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意点(,)a b 在圆22(2)(1x y -+-=(,)a b 到原点的距离，计算得到答案.
【详解】
|2|1a bi --=，故22(2))1a b -+=，点(,)a b 在圆22(2)(1x y -+=上，
(,)a b 到原点的距离，
故22a b +的最大值为
)221(18=+=+. 故选：B .
【点睛】
本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.
13．复数z 满足(2)1i z i -=+，那么||z =（ ）
A ．5
B ．15
C ．25
D 【答案】D
【解析】
【分析】 化简得到1355
z i =
+，再计算复数模得到答案. 【详解】
(2)1i z i -=+，∴1(1)(2)13255i i i i z i ++++=
==-，∴1355z i =+，∴||z =. 故选：D .
【点睛】 本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.
14．在复平面内，复数21i z i
=+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】 分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可. 详解：由复数的运算法则有：()()()()2121211112
i i i i i z i i i i --====+++-， 则1z i =-，其对应的点()1,1-位于第四象限.
本题选择D 选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．已知m 为实数，i 为虚数单位，若()24m m +- 0i >，则
222m i i +=-（ ） A ．i
B ．1
C ．- i
D ．1- 【答案】A
【解析】
因为2(4)0m m i +->，所以2(4)m m i +-是实数，且20
{240m m m >⇒=-=，故
22(1)222(1)
m i i i i i ++==--，应选答案A ．
16．若复数
()21a i a R i -∈+为纯虚数，则3ai -=（ ）
A B ．13 C ．10 D
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意首先求得实数a 的值，然后求解3ai -即可．
【详解】
由复数的运算法则有： 2(2)(1)221(1)(1)22
a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-, 复数()21a i a R i -∈+为纯虚数，则2020a a +=⎧⎨-≠⎩
，
即2,|3|a ai =--=
本题选择A 选项.
【点睛】
复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.
17．已知复数1223,z i z a bi =+=+（,R,0a b b 且∈≠），其中i 为虚数单位，若12z z 为实数，则
a b 的值为（ ） A ．32- B ．23- C ．23 D ．32
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b 比值.
【详解】
因为()1223(z z i a bi =++)()
23(32a b a b =-++) i ， 所以320a b +=，
因为0b ≠，所以
23a b =-，选B. 【点睛】
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为
(,)a b 、共轭为.-a bi
18．已知下列三个命题：①若复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数；②z 1，z 2都是复数，若z 1+z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数；③复数z 是实数的充要条件是z z =.则其中正确命题的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.
【详解】
对于①中复数1z 和2z 的模相等,例如1=1+z i ,2z ,则1z 和2z 是共轭复数是错误的;对于②1z 和2z 都是复数,若12+z z 是虚数,则其实部互为相反数,则1z 不是2z 的共轭复数,所以②是正确的;
对于③复数z 是实数,令z a =,则z a =所以z z =,反之当z z =时,亦有复数z 是实数,故复
数z 是实数的充要条件是z z =是正确的.综上正确命题的个数是2个.
故选C
【点睛】
本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.
19．已知复数z 满足(1)2i z i -=，i 为虚数单位，则z 等于
A ．1i -
B ．1i +
C ．1122i -
D ．1122i + 【答案】B
【解析】
【分析】 由题意可得21z i =
-，根据复数的除法运算即可. 【详解】
由()12i z i -=，可得22(1)112
i z i i +=
==+-， 故选B.
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.
20．已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = （ ）
A ．i
B ．1
C ．i -
D ．1-
【答案】B
【解析】 ()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 2
z ---====-++-i ，1z ∴=，故选B.。