2020版《3年高考2年模拟》(二轮)第1讲 统计与统计案例(可自主编辑word)

专题四概率与统计
第1讲统计与统计案例
一、选择题
1.(2019湖南师范大学附属中学月考,7)将参加夏令营的400名学生编号为001,002,…,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的第1个号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295在第二营区,从296到400在第三营区,则三个营区被抽中的人数分别为()
A.18,12,10
B.20,12,8
C.17,13,10
D.18,11,11
答案A根据系统抽样的特点,知抽样间隔为400
=10,被抽到的号码为l=10k+3,k∈Z.由题
40
意可知,第一营区可分为18个小组,每组抽取1人,共抽取18人,由第二营区的编号为181到295,可知181≤10k+3≤295,k∈Z,可得18≤k≤29,k∈Z,因此第二营区应抽取12人,则第三营区应抽取10人,所以三个营区被抽中的人数分别为18,12,10.
2.(2019湖北武汉调研,4)某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,可知本次抽查的学生中A类人数是()
A.30
B.40
C.42
D.48
答案A根据选择D方式的有18人,占15%,得总人数为18
=120,
15%
故选择A方式的人数为120-42-30-18=30.
3.某位教师2017年的家庭总收入为80000元,各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收
入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元,则该教师2018年的家庭总收入为()
A.100000元
B.95000元
C.90000元
D.85000元
答案D由已知得,2017年的就医费用为80000×10%=8000元,故2018年的就医费用为
=85000(元).故选D.
12750元,所以该教师2018年的家庭总收入为12 750
15%
4.已知变量x,y之间的线性回归方程为y^=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表
所示,则下列说法错误
．．的是()
x681012
y6m32
A.变量x,y之间呈负相关关系
B.可以预测,当x=20时,y^=-3.7
C.m=4
D.该回归直线必过点(9,4)
答案C由-0.7<0,得变量x,y之间呈负相关关系,故A正确;
当x=20时,y^=-0.7×20+10.3=-3.7,故B正确;
由题中表格数据可知x=1
4×(6+8+10+12)=9,y=1
4
×(6+m+3+2)=11+m
4
,则11+m
4
=-0.7×9+10.3,解得m=5,
故C错误;
由m=5,得y=6+5+3+2
4
=4,所以该回归直线必过点(9,4),故D正确.故选C.
5.(2018河北石家庄教学质量检测,9)某学校A、B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示,通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.
①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩;
②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩;
③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差;
④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.
其中正确结论的编号为()
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
答案A A班兴趣小组的平均成绩为53+62+64+…+92+95
15
=78,
其方差为1
15
×[(53-78)2+(62-78)2+…+(95-78)2]=121.6,
则其标准差为√121.6≈11.03;
B班兴趣小组的平均成绩为45+48+51+…+91
15
=66,
其方差为1
15
×[(45-66)2+(48-66)2+…+(91-66)2]=175.2,
则其标准差为√175.2≈13.24.故选A.
二、填空题
6.(2018辽宁沈阳质量检测)已知随机变量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)=.
答案0.8
解析∵ξ~N(1,σ2),∴μ=1,∵P(ξ>3)=0.2,∴P(ξ<-1)=0.2,∴P(ξ≥-1)=1-0.2=0.8.
7.某兄弟俩都推销某一小家电,现抽取他们其中8天的销售量(单位:台),得到的茎叶图如图所示,已知弟弟的销售量的平均数为34,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2,则x+y的值为.
答案13
解析根据茎叶图中的数据知,弟弟的销售量的众数是34,则哥哥的销售量的中位数是
34+2=36,
∴x+7
=36-30,解得x=5,
2
又(27+20+y+34+34+34+32+42+41)÷8=34,
解得y=8,
∴x+y=5+8=13.
8.(2019广东江门第一次模拟,9)已知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,且公差是5,则这组数据的标准差为.
答案5√2
解析∵a 1,a2,a3,a4,a5成等差数列,且公差是5,
∴设这5个数依次为a,a+5,a+10,a+15,a+20,
则这5个数的平均数为[a+(a+5)+(a+10)+(a+15)+(a+20)]÷5=a+10,
∴这组数据的标准差为√1
×[(-10)2+(-5)2+52+102]=5√2.
5
三、解答题
9.(2019安徽黄山第二次质量检测,19)2019年全国“两会”,即中华人民共和国第十三届全国人大第二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议,分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,把年龄在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青年人”和“中老年人”.经统计,“青年人”和“中老年
人”的人数之比为19∶21.其中“青年人”中有40人关注“两会”,“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2∶1.
(1)求图中a,b的值;
(2)现采用分层抽样的方法在[25,35)和[45,55)中随机抽取8名代表,从这8人中任选2人,求这2人中至少有1人是“中老年人”的概率;
(3)根据已知条件,完成下面的2×2列联表,并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青年人”更加关注“两会”.
关注不关注合计
青年人
中老年人
合计
附:K2=n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
.
解析(1)由题意得{(b+0.03)×10=19 40 ,
(a+0.02)×10=21
40,
解得{a=0.032 5,
b=0.017 5.
(2)由题意得,在[25,35)中抽取6人,记为A,B,C,D,E,F,在[45,55)中抽取2人,记为1,2.
则从这8人中任选2人的全部基本事件(共28种)列举如下:
AB,AC,AD,AE,AF,A1,A2,BC,BD,BE,BF,B1,B2,CD,CE,CF,C1,C2,DE,DF,D1,D2,EF,E1,E2,F1, F2,12,
记这2人中至少有1人是“中老年人”为事件A,则P(A)=13
28
.
(3)2×2列联表如下:
关注 不关注 合计 青年人 40 55 95 中老年人 70 35 105 合计
110
90
200
K 2=200×(40×35-55×70)
2
95×105×110×90
≈12.157>10.828, 所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青年人”更加关注“两会”.
10.(2019湖南百所重点名校大联考,19)近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,所以吸引了越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x 表示活动推出的天数,y 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如下表所示:
x 1 2 3 4 5 6
7
y
6
11
21
34
66
101 196
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,y=a+bx 与y=c ·d x (c,d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求y 关于x 的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
y
v
∑i=1
7
x i y i
∑i=1
7
x i v i
100.54 62.14
1.54
2 535
50.12
3.47
其中v i =lg y i ,v =17∑i=17
v i . 参考公式:
对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v ^=a ^
+β^
u 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
β^
=
∑i=1
n
u i v i -nu v ∑i=1
n
u i 2-nu
2
,a ^
=v -β^
u .
解析 (1)根据散点图判断,y=c ·d x 适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型(理由略,合理即可).
(2)将y=c ·d x 两边同时取常用对数得lg y=lg(c ·d x )=lg c+lg d x . 设lg y=v,∴v=lg c+lg d x . ∵x =4,v =1.54,∑i=17
x i 2=140,
∴lg d=
∑i=1
7
x i v i -7x v ∑i=17
x i 2-7x 2
=
50.12-7×4×1.54
140-7×4
2
=728=0.25,
把样本点的中心(4,1.54)代入v=lg c+lg d x ,得lg c=0.54, ∴v ^
=0.54+0.25x,∴lg y=0.54+0.25x,
∴y 关于x 的回归方程为y ^
=100.54+0.25x =100.54×(100.25)x =3.47×100.25x ,
把x=8代入得,y ^
=3.47×102=347,故活动推出第8天使用扫码支付的人次为3 470.。