浙江高二高中数学月考试卷带答案解析

浙江高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．以上都不对
2.下列说法正确的是（）
A．任意三点可确定一个平面B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面
3.（）
A．平面内有无穷多条直线与平行B．直线∥，且∥
C．直线，，且，D．平面内的任何直线都平行于
4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A．B．C．D．
5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
7.给出下列四个命题，其中正确的是（）
在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于
同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线
中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线
a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．
A．①②③B．②④C．③④D．②③
8.已知为异面直线，，，则直线（）
A ．与都相交
B ．至多与中的一条相交
C ．与
都不相交
D ．至少与
中的一条相交
9.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为2的正方形，用其体积为2 ，则该几何体的俯
视图可以是（ ）
10.如图直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B ﹣APQC
的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体
积是____．
2.Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 ．
3.设a ，b 是平面外的两条直线，给出下列 四个命题：①若a ∥b ，a ∥，则b ∥；
②若a ∥b ，b 与相交，则a 与也相交；③若a ∥，b ∥，则a ∥b ；④若a 与b 异面，a ∥，则
．则所有正确命题的序号是________． 4.下列四个正方体图形中，为 正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图
形的序号是______．
5.如图，正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值
为 ．
6.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为________.
三、解答题
1.（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．
2.如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长AB=1.
（Ⅰ）求异面直线A 1B 与 B 1C 所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A 1BD ∥平面B 1CD 1．
3.如图，在三棱柱中， D 是 AC 的中点。

求证：//平面
4.（如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO 为
四棱锥P ﹣ABCD 的高，且，E 、F 分别是BC 、AP 的中点．
（1）求证：EF ∥平面PCD ； （2）求三棱锥F ﹣PCD 的体积．
浙江高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．以上都不对
【答案】A
【解析】由三视图不难得，从正面和侧面看都是梯形，从上面和下面看是正方形，发挥空间想象力，可以想到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个几何体为棱台.
【考点】三视图、空间想象力
2.下列说法正确的是（）
A．任意三点可确定一个平面B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面
【答案】C
【解析】A中三点要不共线；B中空间四边形实际就是一个四面体；D中点要不在直线上这是一道立体几何概念题，主要考查公理三及其推论，分清概念是解这类问题的关键所在.
【考点】公理三及其推论
3.（）
A．平面内有无穷多条直线与平行B．直线∥，且∥
C．直线，，且，D．平面内的任何直线都平行于
【答案】D
【解析】A中直线要相交；B中l有可能平行它们的交线；C中l与m一定要相交，这是一道判定面面平行的概念题，理解面面平行的定义和判定定理是解这类题目的关键.
【考点】面面平行的定义、面面平行的判定定理
4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，棱长均为1的三棱锥实际上四个面就为四个边长等于1的正三角形。

下三角形的
面积公式要熟记.
【考点】三棱锥、表面积
5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对
【答案】B
【解析】根据题意知：球实际上就是长方体的外接球，这样球的直径就等于长方体的体对角线。

长方体中：
，所以，故，此题中正解判断出长方体与球的位
置关系是关键，利用长方体的体对角线与球的直径相等是构建等量关系的基础，注意多个公式的运用.
【考点】长方体体对角线、球的表面积公式、长方体与球的关系
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意知：这个几何体是由上面一个圆锥下面一个半球组成，
.
【考点】三视图、圆锥体积公式、球的体积公式
7.给出下列四个命题，其中正确的是（）
在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于
同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线
中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线
a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．
A．①②③B．②④C．③④D．②③
【答案】A
【解析】①中两直线有可能异面；③中这两直线也有可能相异面，这是一道概念题，主要考查了两直线之间的位置关系和公理四，正确理解概念是解题的关键。

另外解这类题目举反例往往也是一种有效的方法.
【考点】两直线的位置关系、异面直线、平行公理
8.已知为异面直线，，，则直线（）
A．与都相交B．至多与中的一条相交
C．与都不相交D．至少与中的一条相交
【答案】D
【解析】根据题意，m，n与l的位置关系如图所示：故不难得到选D。

【考点】两直线的位置关系
9.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为2的正方形，用其体积为2 ，则该几何体的俯
视图可以是（ ）
【答案】D
【解析】根据正视图和侧视图可联想几何体是棱柱和圆柱，看到高为2，再结合其体积，可知底面积为 ，又直径为2，所以应该为四份之一个圆。

故选D 【考点】三视图、体积公式
10.如图直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B ﹣APQC
的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】设三角形ABC 的高为h ，
【考点】棱
柱的体积、棱锥的体积、体积公式
二、填空题
1.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体
积是____．
【答案】
【解析】由三视图知这是半个圆锥体，圆的半径为1；高为，故V=
【考点】三视图、圆锥体积
2.Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 ． 【答案】16π
【解析】直角三角形旋转一周形成的了一个圆锥，则底面半径为4，高为3，故：
【考点】圆锥定义、旋转体、圆锥体积
3.设a ，b 是平面外的两条直线，给出下列 四个命题：①若a ∥b ，a ∥，则b ∥；
②若a ∥b ，b 与相交，则a 与也相交；③若a ∥，b ∥，则a ∥b ；④若a 与b 异面，a ∥，则
．则所有正确命题的序号是________． 【答案】①②
【解析】③中a 和b 可能相交也可能异面；④中b 与也可能相交，这是一道概念题，一定要注意a,b 在平面外的两条直线，这是解题的易错点.
【考点】直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系
4.下列四个正方体图形中，为 正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图
形的序号是______．
【答案】①③
【解析】如图，②中Q 为四等点，所以它们相交；④中可采用反证法证得它们相交。

这是一道判断直线与平面位置关系的题目，借于常见图形正方体来帮助学生建立空间想象力。

在④中可采用反证法证，这样学生更容易理解和
接受.
【考点】正方体、直线与平面的位置关系、直线与直线的位置关系
5.如图，正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值
为 ．
【答案】
【解析】 由图可得：
，这是一道求异面直线所成角的题目，角
的落实是关键。

结合三角形进行求解是本题的重点. 【考点】异面直线所成角、余弦定理
6.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为________.
【答案】
.
【解析】由正视图中的尺寸可知，底面边长为6，高为3.由此计算出侧棱长：；侧面上的斜高
为：
，所以周长为：
【考点】三视图、正三棱的基本量
三、解答题
1.（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．
【答案】
【解析】根据三视图中：“长对正，高平齐，宽相等。

”不难得到这个三棱柱的底面三角形的高为，从而得到边长为6；三棱柱的高为2.这样由面积公式和体积公式易解.底面三角形边长的确定是本题的关键，也是本题的易错点.
试题解析：根据题意不难得到这个三棱柱的底面三角形的高为，从而得到边长为6；三棱柱的高为2. 由面积公式和体积公式可得：
【考点】三视图、表面积、面积公式和体积公式
2.如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长AB=1.
（Ⅰ）求异面直线A 1B 与 B 1C 所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A 1BD ∥平面B 1CD 1． 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见解析
【解析】（Ⅰ）根据异面直线所成角的定义，易知图中 就为所求角，又三角形为正三角形；（Ⅱ）根据面面平行的判定定理，要证平面A 1BD ∥平面B 1CD 1 可转化为两相交直线BD 和A 1B 平行于平面B 1CD 1，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行角的处理其中很关键的一步就是落实角，而异面直线所成角，往往就是通过平移其中的一条直线或两条直线转化为相交位置出现角，再结合平面几何知识进行求解；空间位置关系的证明，其核心就是转化化归，本小题中线线平行、线面平行和面面平行之间在不断的转化. 试题解析：（Ⅰ）因为B 1C//A 1D ，所以
为异面直线A 1B 与B 1C 所成角。

在
中，易得
（Ⅱ）
【考点】1、异面直线的角；2、面面平行；4、线面平行和线线平行.
3.如图，在三棱柱中， D是 AC的中点。

求证：//平面
【答案】证明略
【解析】要证直线与平面平行，根据线面平行判定定理要转化为直线与直线平行，如图本题中不难发现点E为
B1C的中点，帮DE为三角形AB1C的中位线.此题是一道位置关系证明题，要证直线与平面平行，根据判定定理不难得到转化为直线与直线平行，往往有两种构造手段：一是得用三角形中位线；二是由平行四边形的平行关系。

如本题就是第一种.
试题解析：连接B
１C交BC
１
于点E，连接DE．则E为B1C的中点，故DE是三角形AB
1
C的中位线，则
DE//AB
1
，又因为，所以：//平面
【考点】1、直线与平面平行；2、直线与直线平行；3、三角形中位线.
4.（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）取PD边的中点K，不难得到四边形CKFE为平行四边形，从而得到直线EF平行与直线CK，从
而得到结论；
（Ⅱ）根据平行关系和三棱锥的体积的轮换对称性，得：.如本题就是第二种。

（Ⅱ）中主要是棱锥体积的计算，三棱锥又是一个极其特殊的图形，它的每个顶点均可作为顶点，往往是其解题的技巧之所在，要加以灵活运用.
试题解析：（Ⅰ）取PD的中点K，连接CK,FK，则FK是三角形PAD的中位线，故：且，又因为E为BC的中点，且，所以,可得四边形CEFK为平行四边形，得，又,所以EF∥平面PCD
（Ⅱ）因为EF∥平面PCD，所以点E和点F到平面PDC的距离相等，则有,故：【考点】1、直线与平面平行；2、直线与直线平行；3、三棱锥的体积.。