课件北师大版八下2.1分解因式(2)
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1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值.
2. 若x=-3,求20x2-60x的值.
3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些 整数整除?
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍 数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三 位工人共同完成，已知甲工人每天加工 23个零件，乙工人每天加工19个零件， 丙工人每天加工18个零件，三人需共同 做12天才能做完，要加工的零件共有多 少？
第二章 分解因式
2.1 分解因式
复习：
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
复习：
3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2
解: (1) 3a(a-2b+c)
=3a2-6ab+3ac
(2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2
再见！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
做一做
计算下列个式:
(1) 3x(x-1)= _____ (2) m(a+b+c) = _____ (3) (m+4)(m-4)= ____ (4) (x-3)2= _______ (5) a(a+1)(a-1)= ____
根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
练习二 试一试
把下列个式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49
练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
.规律总结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
课后练习
小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
Hale Waihona Puke 定义：•把一个多项式化成几个 整式积的形式,这种变形 叫做把这个多项式分解 因式.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
议一议:
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.
2. 若x=-3,求20x2-60x的值.
3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些 整数整除?
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍 数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三 位工人共同完成，已知甲工人每天加工 23个零件，乙工人每天加工19个零件， 丙工人每天加工18个零件，三人需共同 做12天才能做完，要加工的零件共有多 少？
第二章 分解因式
2.1 分解因式
复习：
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
复习：
3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2
解: (1) 3a(a-2b+c)
=3a2-6ab+3ac
(2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2
再见！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
做一做
计算下列个式:
(1) 3x(x-1)= _____ (2) m(a+b+c) = _____ (3) (m+4)(m-4)= ____ (4) (x-3)2= _______ (5) a(a+1)(a-1)= ____
根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
练习二 试一试
把下列个式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49
练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
.规律总结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
课后练习
小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
Hale Waihona Puke 定义：•把一个多项式化成几个 整式积的形式,这种变形 叫做把这个多项式分解 因式.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
议一议:
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.