随机实验报告3多状态马氏链的极限分布

数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称多状态马氏链的极限分布
所属课程名称随机过程__________
实验类型_______________ 综合___________
实验日期_____________________________
班级_________________________
学号__________________________
姓名___________________________
成绩_____________________________
一、实验概述：
【实验目的】
通过具体的计算多状态状态马氏链的多步转移矩阵，考察其极限分布，并通过具体的实例了解其实际意义。

【实验原理】
多状态状态的马氏链多步转移矩阵：已知某马氏链的一步转移矩阵，利用
p（n）_（p n）
C-K方程，知出其n步转移矩阵为P _（）ij，利用二P =:计算平稳分布二.
问题：（1）已知齐次马氏链‘X n ,n=0,1,2,川匚的状态空间E = ：1,23；状态转移矩阵为
1/21/31/6
P =1/61/31/2
1/31/21/6
计算4、6步转移概率，并求其平稳分布；
（2）为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的A,B,C三个照相馆组成一个联营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由A,B,C三处任何一处租出相机,用完后还到A,B,C三处的任何一处即可•估计转移概率如表所示，今欲选择A,B,C之一附设租机维修点，问该点设在何处为好？（程序与结果）
硬件环境
Win dows 7 Microsoft Corporati on
In ter(R)Core(TM) i3 CPU 软件环境
软件环境
Mtlab7.0
二、实验内容： 【实验方案】
利用C-K 矩阵乘法算出n 步转移矩阵 利用解方程计算其平稳分布， 极限分布的应用•
【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)
问题重述：
(1)已知齐次马氏链＜X (n )，n =0,1,2,川}的状态空间E 」，2，?},状态转移矩阵为
1/2 1/3 1/6' P= 1/6 1/3 1/2
0/3 1/2 1/6』
计算4、6步转移概率，并求其平稳分布
当n=4时
0. 3256
0.3812 0. 2932 0. 3225
0. 3843 0, 2932 0.1225
0.5612
0.2963
当n=6时
P6 =
0. 3233 0.3823 山 2941
0.3235
0. 3825 0.2941 0. 3235
0, 3323
0. 2942
其次，利用71卩二71
计算平稳分布応，设平稳分布为兀=(兀1，兀2，兀3)，建立平
稳方程为:
首先，利用C-K 方程，知出其n 步转移矩阵为 p (n) ij
= (P n
)j
1 1 1 = 二彳亠_ '&亠_ ‘3
2 1 3
2
6 3
1 1 1 6 1 3
2 2 3
1 1 1 3 1
2
2 6
3
,:卜専2川'爲3二1
利用matlab 软件求解该方程得到如下解（程序见附录）： / ） / 11 13 5）
:（切， 心2， ：
!- 3）=（
1 2
3
34 34 17
（2）为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的A,B,C 三个照相馆组成一个 联营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由A,B,C 三处任何一处租出相机,用完
后还到A,B,C 三处的任何一处即可•估计转移概率如表所示，今欲选择A,B,C 之一附 设租机维修点，问该点设在何处为好？（程序与结果）
还相机处
A
B C 租相机处
A 0.2 0.8 0
B 0.8 0 0.2 C
0.1
0.3
0.6
「= 0.2^+ 0.8兀 2
兀2 = 0.871] + 0.2 兀 3 「3 二 0.1S
03 2
0.6 3
[ 兀1匕2“3 = 1
利用matlab 求解得
二（二卩二 2
，二 3
）=（0.41,0.39,0.2）
所以应该在A 附设租机维修点，因为在改点相机的分布概率最大
分布
设平稳分布为
0.2 0.8
0 '
0.8 0 0.2 ，求解该题的模型就是求解其平稳
01
0.3
0.6 y
兀2, 心）， 建立平稳方程为：
由题可得其转移矩阵为P 二
二十1,
x2。