新教材人教B版高中数学必修2精品教学课件：第五章 样本空间与事件 事件之间的关系与运算

7. 事件的混合运算
事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事件的积，求一个事件的对立事件.因 为事件运算的结果仍是事件，因此可以进行事件的混合运算
例如（ AB ）+（ AB ），这表示的是 AB 与 A B的和，实际意义是：A发生且B不发生， 或者A不发生且B发生，换句话说就是A与B中恰有一个发生.
常考题型
题型一 样本点和样本空间
例1题将一颗骰子先后抛掷两次，求（1）一共有几个样本点；
（2）“出现点数之和大于7”包含几个样本点.
【解】（方法一 .列举法）（1）用（x，y）表示结果，其中x表示第1次骰子出现的点数，
y表示第2次骰子出现的点数，则试验的所有结果即样本空间为
Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，
2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，
4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，
6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，
2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共36个样本点.
事件的混合运算也有优先级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，因此 （ AB ）+（ A B）可简写为 AB + A B.
一般地，对于任意两个事件A，B，都有 P（A+B）＝P（A）+P（B）-P（AB）， 特别地，当事件A，B为互斥事件时，AB＝Φ，P（AB）＝0，此时 P（A+B）＝P（A）+P（B）.
（2）“出现点数之和大于7”包含以下15个样本点 （2，6），（3，5），（3，6），（4，4）， （4，5），（4，6），（5，3），（5，4）， （5，5），（5，6），（6，2），（6，3）， （6，4），（6，5），（6，6）. （方法二.用表格列表法）： 如图5-3-1所示，坐标平面内的数表示 相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点 与所描点一一对应. （1）由图知，样本点总数为36. （2）“出现点数之和大于7”包含15个样本点（已用虚线圈出）.
(2) 随机事件发生的概率
事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概 率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用
P（A）表示.我们将不可能事件Φ发生的概率规定为0，将必然事件Ω发 生的概率规定为1，即
P（Φ）＝0，P（Ω）＝1. 对于任意事件A来说，显然应该有P（Φ）≤P（A）≤P（Ω）， 因此P（A）应该满足不等式
2.随机事件 (1)随机事件的概念 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且 若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生.显然，任何一个 随机事件既有可能发生，也有可能不发生. 任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每 次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集Φ不包含任何样本 点，因此可以认为每次试验中Φ一定不发生，从而称Φ为不可能事件. 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写 英文字母A，B，C，…来表示.事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示 集合的维恩图来直观表示.特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件.
5. 事件的积（交）
给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或 交），记作AB（或A∩B）. 事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示. 图按照定义可知，事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生. 类比P（A+B）与P（A）的情况，得出P（AB）与P（A）的大小关系，以及P （AB）与P（B）的大小关系：P（AB）≤P（A），P（AB）≤P（B）. 事件的和、积可以类似地推广到有限多个的情形.
第五章 统计与概率
5.3 概 率 5.3.1 样本空间与事件 5.3.2 事件之间的关系与运算
学习目标
1.了解必然现象和随机现象，了解样本点和样本空间的概念及表示. 2.了解不可能事件、必然事件及随机事件与样本点的关系，理解概率意义及性质. 3.了解事件的包含关系，理解事件的和与积的含义及运算性质. 4.了解互斥事件与对立事件的概念，掌握互斥事件概率的加法公式，会用对立事件 求概率.
4. 事件的和（并）
给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B 的和（或并），记作A+B（或A∪B）.
事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示. 按照定义可知，事件A+B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个 发生. 不难看出，A ⊆（A+B）且B ⊆（A+B）， 因此P（A）≤P（A+B）且P（B）≤P（A+B），而且，直观上可知 P（A+B）与P（A）+P（B）的大小关系为 P（A+B）≤P（A）+P（B） .
重点：求样本空间及样本点，互斥事件与对.
知识梳理
1. 样本点和样本空间 我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为 随机试验（简称为试验）.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰 子等，都可以看成随机试验. 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点， 把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字 母Ω表示）.
0≤P（A）≤1 .
3. 事件的包含与相等
一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生， 则称“A包含于B”（或“B包含A”），记作 A⊆B这一关系可用图表示.A ⊆ B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充分 条件，B发生是A发生的必要条件 . 如果A ⊆ B，根据定义可知，事件A发生的可能性不比事件B发生的可能性大，直观上 我们就能得到P（A）≤P（B）. 如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称 “A与B相等”，记作A＝B. 不难看出A＝B等价于A ⊆ B且B ⊆ A.A＝B也可用充分必要的 语言表述为：A发生是B发生的充要条件.显然，当A＝B时，应该有P（A）＝P（B）.