圆与方程测试题及答案(推荐文档)

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高中数学第四章圆与方程单元质量测评(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

第四章单元质量测评对应学生用书P99 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示圆，则实数m 的取值X 围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 B ．(－∞，1)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12答案 A解析由(－1)2＋12－4m ＞0，解得m ＜12．2．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y －3＝0，动点P 在圆C 2：x 2＋y 2－4x －12＝0上，则△PC 1C 2面积的最大值为( )A ．2 5B ．4 5C ．8 5D ．20 答案 B解析圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＝3，即(x ＋2)2＋(y －2)2＝11，圆心为(－2，2)， C 2：x 2＋y 2－4x －12＝0，即(x －2)2＋y 2＝16，圆心为(2，0)，半径为4， ∴|C 1C 2|＝16＋4＝25， △PC 1C 2面积最大时，有PC 2⊥C 1C 2，∴△PC 1C 2的面积的最大值为12×25×4＝45，故选B ．3．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D解析圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－32b ，则a ＜0，b ＞0．直线x ＋ay ＋b ＝0等价于y ＝－1a x －b a ，因为k ＝－1a ＞0，－ba＞0，所以直线不经过第四象限．4．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则( ) A ．|AB|>|CD| B ．|AB|<|CD| C ．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD| 答案 D解析 |AB|＝22＋12＋m －32＝5＋m －32，|CD|＝22＋02＋－12＝5．因为(m －3)2≥0，所以|AB|≥|CD|．5．从M(0，2，1)出发的光线，经平面xOy 反射后到达点N(2，0，2)，则光线所行走的路程为( )A ．3B ．4C ．17D ．3 2 答案 C解析点M(0，2，1)关于平面xOy 对称的点为M′(0，2，－1)，光线所行走的路程为 |M′N|＝2－02＋0－22＋2＋12＝17．6．直线x ＋3y ＝0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆(x －2)2＋y 2＝3的位置关系是( )A ．直线与圆相切B ．直线与圆相交但不过圆心C ．直线与圆相离D ．直线过圆心答案 A解析直线x ＋3y ＝0的斜率为－33，倾斜角为150°，绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线的倾斜角为120°，斜率为－3，所以直线方程为3x ＋y ＝0．圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心(2，0)到直线3x ＋y ＝0的距离d ＝233＋1＝3＝r ，所以直线与圆相切． 7．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值为( )A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定答案 C解析 ∵圆上存在关于直线x －y ＋3＝0对称的两点，∴x－y ＋3＝0过圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2，0，即－m2＋3＝0，解得m ＝6． 8．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x －2)2＋(y －2)2＝1 答案 B解析设圆C 2的圆心为(a ，b)，则依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a －12－b ＋12－1＝0，b －1a ＋1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，对称圆的半径长不变，所以圆C 2的半径长为1，故圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，选B ．9．以(a ，1)为圆心，且与两条直线2x －y ＋4＝0和2x －y －6＝0同时相切的圆的标准方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝5 C ．(x －1)2＋y 2＝5 D ．x 2＋(y －1)2＝5 答案 A解析因为两条直线2x －y ＋4＝0和2x －y －6＝0的距离为d ＝|－6－4|5＝25，所以所求圆的半径为r ＝5，所以圆心(a ，1)到直线2x －y ＋4＝0的距离为|2a －1＋4|5＝|2a ＋3|5＝5，即a ＝1或a ＝－4，又因为圆心(a ，1)到直线2x －y －6＝0的距离也为5，所以a ＝1．所以所求的圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝5，故选A ．10．过直线y ＝2x 上一点P 作圆M ：(x －3)2＋(y －2)2＝45的两条切线l 1，l 2，A ，B 为切点，当直线l 1，l 2关于直线y ＝2x 对称时，则∠APB 等于( )A ．30° B．45° C．60° D．90°答案 C解析过圆M 的圆心(3，2)向直线y ＝2x 作垂线，设垂足为N ，易知当点P 与点N 重合时，l 1与l 2关于y ＝2x 对称，此时，|MP|＝|2×3－2|5＝45，又圆M 的半径长为25，故sin∠MPA＝12，则∠MPA＝30°，故∠APB＝60°． 11．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A(－m ，0)，B(m ，0)(m>0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB＝90°，则m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4 答案 B解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3，4)，半径r ＝1，且|AB|＝2m ．因为∠APB＝90°，连接OP ，易知|OP|＝12|AB|＝m ．要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离．因为|OC|＝32＋42＝5，所以|OP|max ＝|OC|＋r ＝6，即m 的最大值为6．12．设点M(x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN＝45°，则x 0的取值X 围是( )A ．[－1，1]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 C ．[－2，2] D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 答案 A解析解法一：过M 作圆O 的两条切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，若在圆O 上存在点N ，使∠OMN＝45°，则∠OMB≥∠OMN＝45°，所以∠AMB≥90°，所以－1≤x 0≤1，故选A ．解法二：过O 作OP⊥MN 于P ，则|OP|＝|OM|sin45°≤1， ∴|OM|≤2，即x 20＋1≤2，∴x 20≤1，即－1≤x 0≤1，故选A ．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．答案 (x ＋2)2＋y 2＝2解析设圆心坐标为(a ，0)(a ＜0)，则圆心到直线的距离等于半径，即r ＝|a ＋0|12＋12＝2，解得a ＝－2．故圆的标准方程为(x ＋2)2＋y 2＝2．14．动圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心的轨迹方程是________________．答案 x －2y －1＝0(x≠1)解析圆心坐标为(2m ＋1，m)，半径长r ＝|m|(m≠0)．令x ＝2m ＋1，y ＝m(m≠0)，可得x －2y －1＝0(x≠1)，即为圆心的轨迹方程．15．若直线x ＋y ＋m ＝0上存在点P ，过点P 可作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，且∠APB＝60°，则实数m 的取值X 围为________．答案 [－22，2 2 ]解析若∠APB＝60°，则|OP|＝2，直线x ＋y ＋m ＝0上存在点P ，过点P 可作圆O ：x2＋y 2＝1的两条切线PA ，PB ，等价于直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝4有公共点，由点到直线的距离公式可得|m|2≤2，解得m∈[－22，2 2 ]．16．当且仅当a<r<b 时，圆x 2＋y 2＝r 2(r>0)上有两点到直线3x ＋4y －15＝0的距离是2，则以(a ，b)为圆心，且和直线4x －3y ＋1＝0相切的圆的方程为______________．答案 (x －1)2＋(y －5)2＝4解析因为圆心(0，0)到直线3x ＋4y －15＝0的距离d ＝|－15|32＋42＝3，结合图形可知，圆x 2＋y 2＝r 2(r>0)上有两点到直线3x ＋4y －15＝0的距离为2，等价于|r －3|<2，即1<r<5，所以a ＝1，b ＝5．又点(1，5)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为|4×1＋5×－3＋1|42＋－32＝2，所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －5)2＝4．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知圆C ：x 2＋y 2－2y －4＝0，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0． (1)判断直线l 与圆C 的位置关系；(2)若直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，且|AB|＝32，求直线l 的方程．解 (1)将圆C 的方程化为标准方程为x 2＋(y －1)2＝5，所以圆C 的圆心为C(0，1)，半径r ＝5，圆心C(0，1)到直线l ：mx －y ＋1－m ＝0的距离d ＝|0－1＋1－m|m 2＋1＝|m|m 2＋1＜1＜5，因此直线l 与圆C 相交．(2)设圆心C 到直线l 的距离为d ，则d ＝52－⎝⎛⎭⎪⎫3222＝22．又d ＝|m|m 2＋1，则|m|m 2＋1＝22，解得m ＝±1，所以所求直线方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0．18．(本小题满分12分)在空间直角坐标系Oxyz 中．(1)在z 轴上求一点P ，使得它到点A(4，5，6)与到点B(－7，3，11)的距离相等； (2)已知点M 到坐标原点的距离等于23，且它的横、纵、竖坐标相等，求该点的坐标．解 (1)设点P 的坐标为(0，0，c)，因为|PA|＝|PB|，所以16＋25＋c －62＝49＋9＋c －112，所以c ＝515，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，515．(2)设点M 的坐标为(a ，a ，a)，所以a 2＋a 2＋a 2＝23，所以a 2＝4，所以a ＝±2．所以点M 的坐标为M(2，2，2)或M(－2，－2，－2)．19．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋3＝0关于直线x ＋y －1＝0对称，圆心在第二象限，半径为2．(1)求圆C 的方程；(2)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程．解 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－D 2－E2－1＝0，D 2＋E 2－4×32＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝2，E ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝2(舍去)．∴圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0． (2)圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设切线l ：x ＋y ＝m(m≠0)，∴圆心C(－1，2)到切线的距离等于半径2，即|－1＋2－m|2＝2，∴m＝－1或m ＝3． ∴所求切线方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．20．(本小题满分12分)已知点P 1(－2，3)，P 2 (0，1)，圆C 是以P 1P 2的中点为圆心，12|P 1P 2|为半径的圆．(1)若圆C 的一条切线在x 轴和y 轴上截距相等，求此切线方程；(2)若P(x ，y)是圆C 外一点，从P 向圆C 引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P 的坐标．解 (1)设圆心坐标为C(a ，b)，半径为r ，依题意得 a ＝－2＋02＝－1，b ＝3＋12＝2，r ＝12×4＋4＝2．∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．①若截距均为0，即圆C 的切线过原点，则可设该切线为y ＝kx ，即kx －y ＝0，则有|－k －2|k 2＋1＝2，解得k ＝2±6．此时切线方程为(2＋6)x －y ＝0或(2－6)x －y ＝0． ②若截距不为0，可设切线为x ＋y ＝a 即x ＋y －a ＝0，依题意得|－1＋2－a|2＝2，解得a ＝－1或a ＝3．此时切线方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上，所求切线方程为(2±6)x －y ＝0或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0． (2)∵|PM|＝|PO|，∴|PM|2＝|PO|2，即(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2，整理得y ＝2x ＋34，而|PM|＝|PO|＝x 2＋y 2＝1420x 2＋12x ＋9，当x ＝－122×20＝－310时，|PM|取得最小值．此时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－310，35．21．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋(y －2)2＝5，直线l ：mx －y ＋1＝0． (1)求证：对任意的m∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； (2)若圆C 与直线l 相交于A ，B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．解 (1)证明：因为直线l ：mx －y ＋1＝0恒过定点N(0，1)，且点N(0，1)在圆C ：x 2＋(y －2)2＝5的内部，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点． (2)由题知C(0，2)，设动点M(x ，y)，当x ＝0时，M(0，1)；当x≠0时，由垂径定理，知MN⊥MC，所以y －2x ·y －1x＝－1，整理得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝14，又(0，1)满足此方程，所以弦AB 的中点M 的轨迹方程是x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝14．22．(本小题满分12分)有一种大型商品，A ，B 两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每千米的运费A 地是B 地的2倍，若A ，B 两地相距10千米，顾客选择A 地或B 地购买这种商品的标准是：运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品？解以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，如图所示．设A(－5，0)，则B(5，0)．在坐标平面内任取一点P(x ，y)，设从A 地运货到P 地的运费为2a 元/千米，则从B 地运货到P 地的运费为a 元/千米．若P 地居民选择在A 地购买此商品，则2ax ＋52＋y 2＜ax －52＋y 2，整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2532＋y 2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2032．即点P 在圆C ：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2532＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2032的内部．也就是说，圆C 内的居民应在A 地购买，圆C 外的居民应在B 地购买，圆C 上的居民可随意选择A ，B 两地之一购买．。

人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)

（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.
由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为 .
又，O到的距离为，，所以的面积为 .
21．(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程，则的最大值是（）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交.
当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即 .
因为到的距离，
到的距离，所以到的距离与到的距离相等.
所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.
综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.

人教版高一数学必修二第四章圆与方程(单元测试,含答案).doc

与方程姓名：班级:一、选择题(共8小题；共40分)1Mx2 +尸一4x + 6y = 0的圆心坐标是()A (2,3)B (-2,3) C(-2,-3) D(2,-3)2OO的百径是3,百线1与OO相交，圆心0到百线1的距离是d,贝M应满足()Ad > 3 B 15 < d < 3 C 0 < d < 15 Dd < 0 3圆(x — 2)2 + (y- l)2 = 4与圆(x + l)2 + (y- 2)2 = 9的公切线有()条A1 B 2 C3 D4 4从原点向圆x2 + y2 一12y + 27 = 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A nB 2nC 4TTD 6TT5过点(1,1)的直线与圆(x - 2)2 + (y - 3)2 = 9相交于A, B两点，贝lj| AB |的最小值为() A2V3 B4 C2V5 D5 6已知圆C的半径为2, |员|心在x轴的正半轴上，直线3x + 4y + 4 = 0与圆C相切，贝I」圆C的方程为()Ax2 4-y2 - 2x - 3 = 0 B x2 4- y2 + 4x = 0Cx2 +y2 + 2x - 3 = 0 D x2 + y2 - 4x = 07耍在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范閘都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A6 B 5 C4 D38 已知圆:C1:(x-2)2 + (y-3)3 = 1,圆：C2:(x-3)2 + (y-4)2 = 9, M、N分别是圆C〔、C?上的动点，P为x轴上的动点,贝OIPMI + IPNI的最小值为()A5V2-4 B V17- 1 C6-2V2 D V17二、填空题(共7小题；共35分)9过点A(3,—4)与闘x2 +y2 = 25相切的直线方程是_______ .10如果单位圆X? +y2 = 1与圆C: (x — a)2 + (y - a)2 = 4相交，则实数a的取值范围为 ________ 11在空间直角坐标系,已知点A(l,0,2), B(l,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则点M的坐标是 _____ ・12已知圆C: (x-2)2+y2 = l.若直线y二k(x+l)上存在点P,使得过P向圆C所作的州条切线所成的角为夕则实数k的取值范闌为 _______ .13如图，以棱长为a的止方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间百角坐标系，若点P为对角线AB的点，点Q在棱CD上运动，则PQ的最小值为 .14在圆C:(x-2)2 + (y-2)2 = 8内,过点P(l,0)的最长的弦为AB,最短的弦为DE,贝9以边形ADBE的面积为____ •15据气象台预报：在A城正东方300km的海而B处有一台风心，正以每小时40km的速度向術北方向移动，在距台风心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约__________ h,台风将影响A城, 持续时间约为_______ h.(结果精确到Olh)三、解答题(共5小题；共65分)16若关于x, y的方程X? + y? - 4x + 4y + m = 0表示圆C.(1)求实数m的取值范围；(2)若圆C与圆M:x2 4-y2 = 2相离，求m的取值范囤.17已知圆C:x? + y? + 4x + 4y + m = 0,直线l:x + y 4- 2 = 0.(1)若I员IC与直线1相离，求m的取值范围；(2)若I员1D过点P(l,l), H.与恻C关丁•直线1对称，求I処D的方程.18如图，在平面直角坐标系xOy,点A(0,3),直线l:y = 2x-4.设圆C的半径为1,圆心在1上.(1)若圆心C也在直线y = x-l上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA = 2M0,求圆心C的横坐标a的取值范|节|・19已知直线啲方程为2x+(l + m)y+2m = 0, m€R，点P的坐标为(-1,0).(1)求证：直线1恒过定点，并求出定点坐标；(2)求点P到直线1的距离的最大值；(3)设点P在直线1上的射影为点M, N的坐标为(2,1),求线段MN长的取值范闱.20 在平面直角坐标系xOy,已知圆Ci： (x + 3)2 + (y - I)2 = 4和圆C?： (x 一4)2 + (y — 5)2 = 4.(1)若直线1过点A(4,0), £L被圆C］截得的弦长为2孙，求直线啲方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂肖的肖线h和12,它们分别与圆C1 和圆C2相交，且直线h被圆C］截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标.答案第一部分I D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A第二部分9 3x-4y = 2510 -—< a < H J C —< a < —」 2 22 2 II (0,-1,0) 12 ［一普，晋］13 yal4 4V615 20； 66第三部分 16 (1) |w|C 化简为(x- 2)2 4-(y + 2)2 = 8-m,所以8 — m > 0,即m V 8.(2)圆C 的圆心为(2,-2),半径为V8^ (m<8),圆M 的圆心为(0,0),半径为返,由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则“22 + 22 + 解得6<m<8.17 (1)圆Ux?+y2+4x + 4y + m = 0即(x 4- 2)2 + (y + 2)2 = 8 - m.圆心C(-2,—2)到直线啲距离d =三|旦=V2,若圆C 与直线1相离，则d > r,所以 * = 8 — m < 2即 m > 6乂严=8 - m > 0即m V 8.故m 的取值范围是(6,8).(2)设圆D 的圆心D 的坐标为(xo ，y ())，由于圆C 的圆心C(_2,_2), 依题意知点D 和点C 关于直线1对称，解牡:0 所以圆D 的方程为x 2+y 2 = r 2,而r=|DP |=V2,因此，圆D 的方程为x 2+y 2 = 2.18 (1)由题设，I 员I 心C 是直线y = 2x- 4和y = x- 1的交点, 解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C 的切线方稈为y = kx + 3由题意，得解得：k=0或—孑 4故所求切线方程为{Xo-2 Yo+2Xo+2 + 竽+2 = 0x (-1) = -1I 3k + 1 |Vk 2 + 1y = 3 或3x + 4y — 12 = 0(2)因为圆心在直线y = 2x —4上，所以圆C的方程为(x — a)2 3 + ［y — 2 (a — 2)］2 = 1 设点M(x,y),因为MA = 2M0,所以Jx2 + (y — 3)2 = 2jx2 +y2, 化简得x? + y2 + 2y — 3 = 0,即x2 + (y + l)2 = 4, 所以点M在以D(0,-l)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x,y)在圆C上，所以圆(：与圆D有公共点，贝I」12-11 < CD <2 + 1, 即l<Va2 + (2a-3)2<3 整理，得—8 S 5a2— 12a S 0由5a2-12a + 8>0,得a G R;S5a2 - 12a < 0,得12所以点C的横坐标a的取值范闌为［0,y .19(1)由2x + (l + m)y+2m = 0得2x + y + m(y + 2) = 0,所以直线1恒过直线2x + y= 0与直线y + 2 = 0交点Q.解方程组炸暮律得Q(l，-2)，所以直线1恒过定点，且定点为Q(l,-2).2 设点P在直线1上的射影为点M,贝IJIPMI < |PQ|,当且仅当直线1与PQ垂直时,等号成立, 所以点P到直线1的距离的最大值即为线段PQ的长度为2逅.3因为直线1绕着点Q(l,-2)旋转，所以点M在以线段PQ为直径的I员1上，其I员I心为点C(O.-l)，半径为说，因为N的坐标为(2,1),所以|CN| = 2V2,从而V2 < |MN| < 3V2.20(1)由于直线x = 4与圆C］不相交，所以直线1的斜率存在.设直线1的方程为y = k(x - 4),圆C］的I员I心到直线1的距离为d, 乂因为直线1被I员©截得的弦长为2箱，所以|l-k(-3-4)| d = ------- , ----Vl + k 2 y = 0 或 7x + 24y - 28 = 0 (2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线h 的方程为y — b = k(x — a), k H 0, 则直线】2的方程为山点到直线的距离公式得 d = J22 - (V3)2 = 1从而即所以直线1的方程k(24k + 7) = 0, 7 241因为圆Ci和C2的半径相等，及宜线I】被圆C］截得的弦长与直线-被【员丄2截得的弦长相等，所以I 员IC］的|员］心到直线1］的距离和圆C2的國心到直线】2的距离相等,即|1 一k(-3 - a) - b| |5 + £ (4 — a) — b|整理得|1 + 3k + ak — bl = |5k + 4 — a — bk|,从而1 + 3k + ak — b = 5k + 4 — a - bk,(a + b — 2)k — b — a + 3, 因为k的取值有无穷多个，所以(a + b — 2 = 0,戒(a — b + 8 = 0, (b - a + 3 = 0 严ia + b-5 = 0 解得这样点P只可能是点P］ (I，-扌)或点卩2 (-!，¥)• 经检验点P］和P2满足题口条件.。

(完整版)圆的一般方程练习题

(限时：10分钟)1 .若圆x2 + y 2— 2x — 4y = 0的圆心到直线x — y + a = 0的距离为誓，则a 的值为()1 3A . — 2 或 2 B.2或2C . 2 或 0D . — 2 或 0解析：圆的标准方程为(x — 1)2 + (y — 2)2 = 5,圆心为(1,2)，圆心2. 若圆x 2+ y 2 — 2ax + 3by = 0的圆心位于第三象限，那么直线x + ay + b = 0 一定不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解析：圆心为a ,— 2b ，则有a<0, b>0.直线x +ay + b = 0变为1 b 1 by = — ?—二由于斜率—a>0,在y 轴上截距—b >0,故直线不经过第 a a aa四象限.答案：D3. 直线y = 2x + b 恰好平分圆x 2 + y 2 + 2x —4y = 0,则b 的值为()A . 0B . 2C . 4D . 1解析：由题意可知，直线y = 2x + b 过圆心(—1,2),••• 2=2X (— 1)+ b , b = 4.答案：C4. M(3,0)是圆x 2+ y 2 — 8x — 2y + 10=0内一点，过M 点最长的弦到直线的距离答案：C解得a = 0或2.课时作业23圆的一般方程所在的直线方程为 ________ ,最短的弦所在的直线方程是 ________ .解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦.易求出圆心为C(4,1),1 — 0k cM = = 1,二最短的弦所在的直线的斜率为—1,由点斜式，分 4-3别得到方程：y = x — 3 和 y = — (x — 3)，即 x —y — 3= 0 和 x + y —3= 0.答案：x — y — 3= 0 x + y — 3= 05. 求经过两点A(4,7), B(— 3,6),且圆心在直线2x + y — 5= 0上的圆的方程.解析：设圆的方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ,其圆心为D E-2，- 2，42+ 72 + 4D +7E + F = 0,由题意得—3 2 + 62 — 3D + 6E + F = 0，D E2 • — 2 + —㊁—5 = 0.4D + 7E + F = —65,即 3D — 6E — F = 45,2D + E =— 10,D = — 2, 解得E = — 6,F =— 15.x 2 + y 2— 2x — 6y —课后练|小和沖课时作婕曰日洁KEHOULI^ I(限时：30分钟)1. 圆x2+ y2+ 4x—6y—3 = 0的圆心和半径分别为()A . (2, —3); 16 B. (—2,3); 4C. (4, —6); 16D. (2, —3); 4解析：配方，得(x+ 2)2+ (y—3)2= 16,所以，圆心为(—2,3), 半径为4.答案：B2. 方程x2+ y2+ 4x—2y+ 5m= 0表示圆的条件是()1A. 4<m<1B. m>11C. m<4D. m<1解析：由42+ (—2)2—4X5m>0解得m<1.答案：D3. 过坐标原点，且在x 轴和y 轴上的截距分别是2和3的圆的方程为()A . x 2+ y 2 — 2x — 3y = 0B . x 2 + y 2 + 2x — 3y = 0C . x 2 + y 2 — 2x + 3y = 0D . x 2+ y 2 + 2x + 3y = 0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3)，分别把A , B 两点坐标代入四个选项，只有 A 完全符合，故选A.解法二(待定系数法)：设方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0,F = 0,则 2D + F = — 4,3E + F = — 9, 故方程为 x 2 + y 2 — 2x — 3y = 0.解法三(几何法):由题意知，直线过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3),由弦AB 所对的圆心角为90 °知线段AB 为圆的直径，即所求的圆是以AB 中点1, 2为圆心，2|AB 匸乎为半径的圆，其方程为(x —1)2 + y — |2 =于2，化为一般式得 x 2 + y 2— 2x — 3y = 0.答案：A4. 设圆的方程是 x 2*? + 2ax + 2y +(a — 1)2 = 0,若 0<a<1,则原点()A .在圆上B. 在圆外C. 在圆内D .与圆的位置关系不确定解析：圆的标准方程是(x + a)2 + (y +1)2= 2a ,因为0<a<1，所以 (0 + a)2 + (0+ 1)2— 2a = (a — 1)2>0，即 0+a 2+ 0+ 1 2> 2a ,所以D = — 2, 解得E = — 3,F = 0,原点在圆外.答案：B5. 已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍, 那么点M的轨迹方程是()A . x2+ y2= 32B . x2+ y2= 16C. (x- 1)2+ y2= 16D. x2+ (y-1)2= 16解析：设M(x, y)，贝S M 满足：x—8 2+ y2= 2 x —22+ y2，整理得x2+ y2= 16.答案：B6. 已知圆C: x2+ y2+2x+ ay—3= 0(a为实数)上任意一点关于直线I: x—y+ 2 = 0的对称点都在圆C上，贝S a= _______a解析：由题意可得圆C的圆心一1,—2在直线x—y+ 2= 0上, aa将—1,—2代入直线方程得—1——2+ 2 = 0,解得a= —2.答案：—2 ____7. 若实数x, y满足x2+ y2+ 4x—2y—4= 0,则寸x2+ y2的最大值是 ________ .关键是搞清式子寸x2+ y2的意义.实数x, y满足方程x2+ y2+ 4x —2y— 4 = 0,所以(x, y)为方程所表示的曲线上的动点，x2+ y2=.x—02+ y —02,表示动点(x, y)到原点(0,0)的距离.对方程进行配方，得(x+ 2)2+ (y—1)2= 9,它表示以C( —2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点在圆内.连接CO交圆于点M, N,由圆的几何性质可知，MO 的长即为所求的最大值.|CO|= — 2 2+ 12= . 5, |MO|=, 5 + 3.答案：5 + 38. _____________________ 设圆x2+ y2—4x + 2y—11 = 0的圆心为A,点P在圆上，则FA 的中心M的轨迹方程是.解析：设M的坐标为(x, y),由题意可知圆心A为(2,—1), P(2x—2,2y+1)在圆上，故(2x —2)2+ (2y + 1)2—4(2x—2) + 2(2 y + 1)—11 = 0,即x2+ y2—4x+2y+ 1 = 0.答案：x2+ y2—4x + 2y + 1 = 09. 设圆的方程为x2+ y2—4x—5= 0,(1)求该圆的圆心坐标及半径；⑵若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程.解析：(1)将x2+ y2—4x— 5 = 0 配方得：(x—2)2+ y2= 9.二圆心坐标为C(2,0),半径为r = 3.⑵设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知，CP丄AB,二k cp •=—1.1 —0二k cp= = 1,3—2二k=— 1.直线AB的方程为y— 1 = —(x—3),即x+y —4= 0.10. 已知定点0(0,0), A(3,0),动点P到定点O的距离与到定点1A的距离的比值是入,求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线.解析：设动点P的坐标为(x, y),则由.?|PO| = |PA|,得X x2+ y2) = (x—3)2+ y2,整理得：(X- 1)x2+ ( —1)y2+ 6x—9= 0.•/ X0,•••当后1时，方程可化为2x —3= 0,故方程表示的曲线是线段当X1时，方程可化为即方程表示的曲线是以3—X_ 1, 0为圆X—：i为半径的圆. OA的垂直平分线;x+ 2。

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题及答案一、选择题1. 已知圆心在原点的圆的方程为 \( x^2 + y^2 = r^2 \)，其中\( r \) 为圆的半径。

若圆的半径为5，则圆的方程为：A. \( x^2 + y^2 = 25 \)B. \( x^2 + y^2 = 5 \)C. \( x^2 + y^2 = 10 \)D. \( x^2 + y^2 = 50 \)2. 若圆的方程为 \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 16 \)，该圆的圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)二、填空题3. 圆心在点 \( P(2, -3) \) 上，半径为4的圆的标准方程为：\( (x-2)^2 + (y+3)^2 = \) ________。

4. 若圆的一般方程为 \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \)，其中\( g \) 和 \( f \) 分别为圆心的 \( x \) 和 \( y \) 坐标，则圆心坐标为：\( (-g, -f) \)。

三、解答题5. 已知圆 \( C \) 的圆心为 \( (2, -1) \)，半径为3，求圆 \( C \) 的方程。

6. 给定圆的一般方程 \( x^2 + y^2 + 6x - 8y + 16 = 0 \)，求圆心坐标和半径。

四、证明题7. 证明：若点 \( P(x_0, y_0) \) 在圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 =r^2 \) 上，则 \( (x_0-a)^2 + (y_0-b)^2 = r^2 \)。

五、应用题8. 一个圆与 \( x \) 轴相切，圆心在直线 \( y = x \) 上，且圆经过点 \( A(2, 3) \)。

求该圆的方程。

答案：一、选择题1. A2. A二、填空题3. \( 16 \)4. \( (-g, -f) \)三、解答题5. 圆 \( C \) 的方程为 \( (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9 \)。

由圆的一般方程判断点与圆的位置关系专项训练(含每步提示及答案——原创材料)

由圆的一般方程判断点与圆的位置关系习题：点()1,2-a a 在圆03222=--+y y x 的内部，则a 的取值范围是（）A 、11<<-aB 、10<<aC 、540<<a D 、054<<-a 提示点：提示点1：设圆的半径是r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有：r d < ⇔ 点P 在圆内；r d = ⇔ 点P 在圆上；r d > ⇔ 点P 在圆外；提示点2：圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的圆心为（2,2ED --），半径为2422FE D -+提示点3：两点间距离公式为()()221221y y x x d -+-=；结合提示2,3可知，圆心为()1,0，半径为2，点到圆心的距离为()()221102--+-=a a d则根据提示1知，r d <，则有540<<a ，故选C 。

习题：点()1,2-a a 在圆04222=--+y y x 的外部，则a 的取值范围为。

提示点：点()00,y x P 与圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的位置关系：0002020>++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆外；0002020=++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆上；0002020<++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆内；故将点()1,2-a a 代入圆的一般方程有()()()04121222>----+a a a ，故1>a 或51-<a 。

习题：若1>a ，则点()1,2-a a 与圆03222=--+y y x 的位置关系。

提示点：点()00,y x P 与圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的位置关系：0002020>++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆外；0002020=++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆上；0002020<++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆内；将点()1,2-a a 代入圆的一般方程有()()()a a a a a 4531212222-=----+()45-=a a ，因1>a ，故()045>-a a ，故应填在圆外。

人教A版高一圆的一般方程精选试卷练习(含答案)4

第1页共8页 ◎ 第2页共8页人教A 版高一圆的一般方程精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．圆()2215x y ++=上的点到直线240x y -+=的最大距离为（）A ．25B ．52+C ．52-D ．352．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．2123．点(3,4)M 到圆221x y +=上的点的距离的最小值是（） A ．1B ．4C ．5D ．64．方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（）A ．114m <<B ．114mm 或 C ．14m <D ．1m >5．已知点P (2,2)，点M 是圆()2211:14O x y +-=上的动点，点N 是圆()222124O x y -+=：上的动点，则PN PM -的最大值是() A ．51-B ．52-C ．25-D ．35-6．圆22:630C x y x y ++-+=上有两点A ,B 关于直线40kx y -+=对称，则k =( )A ．2B ．32- C ．32±D ．不存在7．圆22(1)(2)1x y ++-=上的动点P 到直线3490x y --=的最短距离为（） A ．3B ．4C ．5D ．68．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：()()22x a y b -+-可以转化为平面上点M (x ，y )与点N (a ，b )的距离．结合上述观点，可得()22420210f x x x x x =+++++的最小值为( )A ．25B ．52C ．4D ．89．如图所示，有一条长度为1的线段MN ，其端点M ，N 在边长为3的正方形ABCD 的四边上滑动，当点N 绕着正方形的四边滑动一周时，MN 的中点P 所形成轨迹的长度为（）A ．82π+B ．8π+C ．122π+D ．12π+10．已知在圆M ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．35B ．65C ．415D ．215 11．已知圆关于对称，则的值为 A ．B ．1C ．D ．012．点P 为圆22:9C x y +=上的一个动点，点()1,1M 为线段PQ 的中点，则点Q 的轨迹方程为（） A ．221x y +=B ．2225x y +=C ．()()22229x y -+-=D ．()()22221x y -+-=13．已知圆()22:216M x y +-=，过点()2,5P 作圆M 的最长弦AB 和最短弦CD ，则直线AB ，CD 的斜率之和为A ．1-B ．56-C ．1D ．5614．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（）第3页共8页 ◎ 第4页共8页A ．36B ．18C ．D ．15．圆224210x y x y +--+=的圆心在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．圆222210x y x y +--+=上的点到直线3480x y ++=的最大距离是（） A ．1B ．2C ．3D ．417．若直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，则a = A ．9B ．-9C ．1D ．-118．圆1C ：22(1)(3)9x y -+-=和2C ：22(2)1x y +-=，M ，N 分别是圆1C ，2C 上的点，P 是直线1y =-上的点，则PM PN +的最小值是( ) A ．524?B 171C ．622-D 1719．当点P 在圆221x y +=上变动时，它与定点()3,0Q 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是()A ．22(3)1x y -+=B ．22(23)41x y -+=C ．22(3)4x y ++=D ．22(23)44x y ++=20．一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路程是 A ．321B ．6C ．4D ．521．圆22:20C x y x +-=的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1,0)，2 B ．(1,0)，1 C ．(1,0)-，2D ．(1,0)-，1评卷人得分二、填空题22．边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为上底面1111D C B A 的中心，N 为下底面ABCD 内一点，且直线MN 与底面ABCD 所成线面角的正切值为2，则点N 的轨迹围成的封闭图象的面积为_____.23．当直线():12I y k x =-+被圆()()22:215C x y -+-=截得的弦长最短时，k 的值为 .24．已知圆22:(2)4C x y -+=，点P 在圆C 上运动，则OP 的中点M 的轨迹方程_____．（O 为坐标原点）25．点A B 、分别为圆22:(3)1M x y +-=与圆22:(3)(8)4N x y -+-=上的动点，点C 在直线0x y +=上运动，则AC BC +的最小值为__________．26．已知a R ∈，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．27．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是．28．已知圆C 过定点(7,2)，且和圆22:(3)2C x y '+-=相切于点(1,2)，则圆C 的一般方程是_____．29．已知圆C 关于y 轴对称，经过点()1,0A ，且被x 轴分成两段弧,弧长之比为1:2，则圆C 的方程为：____．30．一束光线从点A(-1,1)出发经x 轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上点的最短距离是 .31．已知平面向量a r ，m u r ，n r ，满足4a =r ，且221010m a m n a n ⎧-⋅+=⎨-⋅+=⎩v v v v v v ，则当m n -=u r r _____，则m v 与nv 的夹角最大．32．设圆221:(5)(2)4C x y -++=圆222:(7)(1)25C x y -++=.点,A B 分别是圆12,C C 上的动点，P 为直线y x =上的动点，则||||PA PB +的最小值为_________.33．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中(2,0),(2,0)A B -，则满足||2||PA PB =的点P 的轨迹的圆心为____________，面积为____________.34．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____．第5页共8页 ◎ 第6页共8页35．圆22:2220C x y x y +++-=，:20l x y -+=，求圆心到直线l 的距离________． 36．方程y =( ) A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆37．圆22:(1)1C x y +-=上的点P 到直线:230l x y --=的距离的最小值是______.三、解答题38．求满足下列条件的圆C 的方程：（1）圆C 经过P (－2，4)，Q (3，－1)两点，且在x 轴上截得的弦长等于6；（2）圆心在直线x －2y －3=0上，且过A (2，－3)，B (－2，－5)两点．39．二次函数2(0)y x bx b =+≠图像与x 轴交于O ，A 两点，交直线:l y x =于O ，B 两点，经过三点O ，A ，B 作圆C ．（1）求证：当b 变化时，圆C 的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆C 经过除原点外的一个定点．40．如果实数x ，y 满足()()22336x y -+-=，求：（1）yx的最大值与最小值；（2）x y +的最大值与最小值；（3）22xy +的最大值和最小值．41．已知圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋3＝0，圆心在直线x ＋y －1＝0上，且圆心在第二象限，，求圆的一般方程．42．已知点E 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，以E 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆C 的右焦点2F ，与y 轴相交于A ，B 两点，且ABE ∆是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆2218:5O x y +=，设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于M 、N 两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出||||PM PN ⋅的值；若不过定点，请说明理由．43．在直角坐标系xOy 中，直线4y x =-与30x y +-=相交于点A ，圆C 的圆心在直线30x y +-=上，且与直线4y x =-相切于点O . （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求tan OAC ∠，并求点A 到圆C 的距离.（注：点P 到曲线C 的距离即点P 到曲线C 上各点距离的最小值）44．设定点()3,4M -，动点N 在圆224x y +=上运动，以OM ，ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．45．已知圆心为C 的圆过点)，且与直线2y =相切于点()0,2。

(完整版)圆的方程习题(含答案)

圆的方程习题（含答案）
一、单选题
1．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4
B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4
D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9
2．当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（）
6．若点为圆上的一个动点，点，为两个定点，则的最大值为（）
A． B． C． D．
7．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）
A．2B． C．6D．
8．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为
A． B．5C． D．10
9．若均为任意实数，且，则的最小值为（）
21．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.
22．已知圆经过两点，并且圆心在直线上。
(1)求圆的方程；
(2)求圆上的点到直线的最小距离。
23．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．
A． B．
C． D．
3．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为( )
A．9πB．πC．2πD．由m的值而定
4．圆的半径是（）
A． B．2C． D．4
5．已知圆与圆相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为
A． B． C． D．
A． B． C． D．

高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析

高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；（2）若当时①设为圆C上的一个动点，求的最值；.②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）m>-5 （2）①4 ②存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1【解析】（1）根据圆C的标准方程可得m＞-5．再根据点A（m，-2）在圆C的内部，可得，由此求得m的范围．（2）①表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，求得|HC|=5，故的最大值为HC加上半径后的平方，的最小值为HC减去半径后的平方．②假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m，则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点，即N（−），以AB为直径的圆经过原点，求得|AN|=，|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m的值，可得结论．试题解析：（1）,∴m>-5.（2）①当m=4时，圆C的方程即，而表示圆C上的点P （x，y）到点H（4，2）的距离的平方，由于|HC|==5，故的最大值为（5+3）2=64，的最小值为（5-3）2=4．②法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为,圆心C （1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，∴|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1．法二：假设存在直线l，设其方程为：由得：①设A（），B（）则：∴又∵OA⊥OB∴∴解得b=1或把b=1和分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或∴存在满足条件的直线方程是：【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系．2.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是( )A．以(1，-2)为圆心，为半径的圆B．以(1，2)为圆心，为半径的圆C．以(-1，-2)为圆心，为半径的圆D．以(-1，2)为圆心，为半径的圆【答案】D【解析】将方程x2+y2+2x-4y-6=0配方可得知此方程表示的图形应为：以(-1，2)为圆心，为半径的圆，故选Ｄ．【考点】圆的方程．3.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) (2)(3)存在,【解析】(1)根据圆的一般式可知, ,可得范围;(2)将(1)中圆变形为标准方程,可知存在于半径中,所以根据圆中,先求出圆心到直线的距离,即可求半径得.(3)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在.（1）由，得.（2），即，所以圆心,半径，圆心到直线的距离.又,在圆中，即，．（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，所以.设，则有,即.由得，，即，又由（1）知，故根据根与系数的关系知:,故存在实数使得以为直径的圆过原点，【考点】圆的一般方程的判断,直线与圆的位置关系的应用, 的使用.4.求半径为，圆心在直线：上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程.【答案】圆的方程为：和.【解析】由圆心在直线：上，设出圆心C的坐标为，则，又圆的半径为2，且被直线：所截弦的长为，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线：的距离，解得到的值，进而确定出圆心C的坐标，由圆心和半径写出圆的方程即可．试题解析：.解：设所求圆的圆心为，则圆心到直线的距离根据题意有：解方程组得：，所以，所求的圆的方程为：和（或和）（12分）【考点】本题考查直线与圆相交的性质、圆的标准方程、点到直线的距离公式，当直线与圆相交时，由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．5.已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是．【答案】【解析】圆的标准方程为：，圆心点的坐标为：，所以点到直线的距离【考点】1、圆的标准方程；2、点到直线的距离公式.6.已知圆C和轴相切，圆心C在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.【答案】(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9；【解析】由圆心C在直线上，可设设圆心坐标为(3m，m)，又圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，根据圆心到直线y＝x的距离为，化简求出m，即而求出圆C的方程．试题解析：设圆心坐标为(3m，m)． 2分∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|， 4分∴圆心到直线y＝x的距离为． 6分由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2， 8分∴m＝±1, 10分∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9． 12分【考点】1.圆的方程；2.点到直线距离公式.7.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】变形为，令得，定点，所以圆的方程为【考点】直线方程过定点及圆的方程点评：带参数的直线方程一定过定点，求定点时将含有参数的整理到一起，不带参数的整理到一起，化为的形式可求得定点8.求经过三点A，B(), C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.【答案】，圆心坐标是.【解析】解：设所求圆的方程为 2分点A，B(), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得 6分解得： 8分于是得所求圆的方程为： 10分圆的半径圆心坐标是. 12分【考点】圆的一般方程点评：此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程9.动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是（）A．（x＋3)2＋y2=4B．（x－3)2＋y2=1C．（2x－3)2＋4y2=1D．（x＋)2＋y2=【答案】C【解析】设中点坐标为P(x,y),则动点M(2x-3,2y)，因为M在圆上移动，所以.10.已知圆的半径为2，则其圆心坐标为。

圆的方程测试题及答案.doc

圆的方程专项测试题一、选择题1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )A.-3＜a ＜7 B .-6＜a ＜4 C.-7＜a ＜3 D.-21＜a ＜192.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2) C.(4，1)D.(2 +2，2-3)4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A.22B.1C.2D.25．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（ B ） A ．21± B ．22± C ．2221-或D ．2221或-6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( ) A.8B.4C.22D.427．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=29.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( ) A.｜a ｜＜1B.｜a ｜＜51 C.｜a ｜＜121D.｜a ｜＜131 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) A.B=0，且A=C ≠0 B.B=1且D 2+E 2-4AF ＞0 C.B=0且A=C ≠0，D 2+E 2-4AF ≥0 D.B=0且A=C ≠0,D 2+E 2-4AF ＞0 11.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.(314，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1)12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是( ) A.-51＜k ＜-1B.-51＜k ＜1C.-31＜k ＜1 D.-2＜k ＜2二、填空题13.圆x 2+y 2+ax=0(a ≠0)的圆心坐标和半径分别是 .14.若实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y =0，则x-2y 的最大值是 .15.若集合A={(x 、y )｜y =-｜x ｜-2}，B={(x,y )｜(x-a)2+y 2=a 2}满足A ∩B=ϕ，则实数a 的取值范围是 .16.过点M(3，0)作直线l 与圆x 2+y 2=16交于A 、B 两点，当θ= 时，使△AOB 的面积最大，最大值为 (O 为原点).三、解答题17.求圆心在直线2x-y -3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.18. 过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程.19. 已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若︒=∠90APB .求m 的值．20.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：x 2+ y 2 －4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．22.已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由．参考答案：1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.D 10.D 11.D 12.B 13.(-2a ,0), 2a 14.10 15.-2(2+1)＜a ＜2(2+1)16.θ=arccot22 或π-arccot22, 817.(x-2)2+(y -1)2=10 10.3x+4y +1=0或4x+3y -1=0 ；18. 解：设圆(－1)2+(y －1)2=1的圆心为1O ，由题可知,以线段P 1O 为直径的圆与与圆1O 交于AB 两点,线段AB 为两圆公共弦,以P 1O 为直径的圆方程5)20()23(22=-+-y x ①已知圆1O 的方程为(x-1)2+(y -1)2=1 ② ①②作差得x+2y -41=0，即为所求直线l 的方程。

高中数学必修2：第四章-圆与方程测试(含解析)

第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切解析将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴两圆的圆心距(0－3)2＋(0－4)2＝5，又r1＋r2＝5，∴两圆外切．答案 C2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为()A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0解析依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得y＋2 1＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0.答案 A3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为() A．1，－1 B．2，－2C ．1D ．－1解析圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心C (1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1.答案 D4．经过圆x 2＋y 2＝10上一点M (2，6)的切线方程是( ) A ．x ＋6y －10＝0 B.6x －2y ＋10＝0 C ．x －6y ＋10＝0D ．2x ＋6y －10＝0解析 ∵点M (2，6)在圆x 2＋y 2＝10上，k OM ＝62， ∴过点M 的切线的斜率为k ＝－63. 故切线方程为y －6＝－63(x －2)．即2x ＋6y －10＝0. 答案 D5．垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0解析由题意可设所求的直线方程为y ＝－x ＋k ，则由|k |2＝1，得k ＝±2.由切点在第一象限知，k ＝ 2.故所求的直线方程y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0.答案 A6．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法： ①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫12，1，32；③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确的个数是()A．2 B．3C．4 D．5解析点P到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确．答案 A7．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1处，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2>1，又圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝1a2＋b2<1＝r，∴直线与圆相交．答案 B8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()A．4 B．3C．2 D．1解析两圆的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4，∴|O1O2|＝(2＋2)2＋(5－2)2＝5，r1＋r2＝5.∴|O1O2|＝r1＋r2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案 B9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是()A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，∴l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案 A10．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为()A．9π B．πC．2π D．由m的值而定解析∵x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0，∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2.∴圆心(2m＋1，m)，半径r＝|m|.依题意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.∴圆的面积S＝π×12＝π.答案 B11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1解析设P (x 1，y 1)，Q (3,0)，设线段PQ 中点M 的坐标为(x ，y )，则x ＝x 1＋32，y ＝y 12，∴x 1＝2x －3，y 1＝2y . 又点P (x 1，y 1)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(2x －3)2＋4y 2＝1.故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1. 答案 C12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512) B ．(512，＋∞) C ．(13，34]D ．(512，34] 解析如图所示，曲线y ＝1＋4－x 2变形为x 2＋(y －1)2＝4(y ≥1)，直线y ＝k (x －2)＋4过定点(2,4)，当直线l 与半圆相切时，有 |－2k ＋4－1|k 2＋1＝2，解得k ＝512. 当直线l 过点(－2,1)时，k ＝34. 因此，k 的取值范围是512<k ≤34. 答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．解析圆心(0,0)到直线3x ＋4y －25＝0的距离为5， ∴所求的最小值为4. 答案 414．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________．解析 r ＝|1＋1－4|2＝2，所以圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.答案 (x －1)2＋(y －1)2＝215．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．解析已知方程配方，得(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a ≠0)，圆心坐标为(－a ，a )，它在直线x ＋y ＝0上，∴已知圆关于直线x ＋y ＝0对称．故②正确．答案 ②16．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9相交于A ，B 两点，则△AOB (O 为坐标原点)的面积为________．解析圆心坐标(2，－3)，半径r ＝3，圆心到直线x －2y －3＝0的距离d ＝5，弦长|AB |＝2r 2－d 2＝4.又原点(0,0)到AB 所在直线的距离h ＝35，所以△AOB 的面积为S ＝12×4×35＝655.答案 655三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解解法1：连接OP ，则OP ⊥BC ，设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·yx －4＝－1.即x2＋y2－4x＝0.①当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝12|OA|＝2，由圆的定义，知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆．故所求的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝4(在已知圆内)．18．(12分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．解由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1)．两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.∵A，B两点平分圆N的圆周，∴AB为圆N的直径，∴AB过点N(－1，－1)．∴2(m＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0.解得m＝－1.故圆M的圆心M(－1，－2)．19．(12分)点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如图所示，C 1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C 2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C 1C 2|＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13.因此，|MN |的最大值是13＋5.20．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0，从圆C 外一点P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求|PM |的最小值．解如图：PM 为圆C 的切线，则CM ⊥PM ，∴△PMC 为直角三角形，∴|PM |2＝|PC |2－|MC |2.设P (x ，y )，C (－1,2)，|MC |＝ 2. ∵|PM |＝|PO |，∴x 2＋y 2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－2.化简得点P 的轨迹方程为2x －4y ＋3＝0.求|PM |的最小值，即求|PO |的最小值，即求原点O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM |最小值为3510.21．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0及点Q (－2，3)， (1)若点P (m ，m ＋1)在圆C 上，求PQ 的斜率；(2)若点M 是圆C 上任意一点，求|MQ |的最大值、最小值；(3)若N (a ，b )满足关系：a 2＋b 2－4a －14b ＋45＝0，求出t ＝b －3a ＋2的最大值．解圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0可化为(x －2)2＋(y －7)2＝8. (1)点P (m ，m ＋1)在圆C 上，所以m 2＋(m ＋1)2－4m －14(m ＋1)＋45＝0，解得m ＝4，故点P (4,5)．所以PQ 的斜率是k PQ ＝5－34＋2＝13；(2)如图，点M 是圆C 上任意一点，Q (－2,3)在圆外，所以|MQ |的最大值、最小值分别是 |QC |＋r ，|QC |－r . 易求|QC |＝42，r ＝22，所以|MQ |max ＝62，|MQ |min ＝2 2.(3)点N 在圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上，t ＝b －3a ＋2表示的是定点Q (－2,3)与圆上的动点N 连线l 的斜率．设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0. 当直线和圆相切时，d ＝r ，即|2k －7＋2k ＋3|k 2＋1＝22，解得k ＝2±3.所以t ＝b －3a ＋2的最大值为2＋ 3.22．(12分)已知曲线C ：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0，其中k ≠－1. (1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．解 (1)证明：原方程可化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∵k ≠－1，∴5(k ＋1)2>0.故方程表示圆心为(－k ，－2k －5)，半径为5|k ＋1|的圆．设圆心的坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝－k ，y ＝－2k －5.消去k ，得2x －y －5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x －y －5＝0上． (2)证明：将原方程变形为(2x ＋4y ＋10)k ＋(x 2＋y 2＋10y ＋20)＝0， ∵上式对于任意k ≠－1恒成立，∴⎩⎨⎧2x ＋4y ＋10＝0，x 2＋y 2＋10y ＋20＝0.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3.∴曲线C 过定点(1，－3)． (3)∵圆C 与x 轴相切，∴圆心(－k ，－2k －5)到x 轴的距离等于半径．即|－2k －5|＝5|k ＋1|.两边平方，得(2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∴k ＝5±3 5.。

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题一、选择题1．若圆C的圆心坐标为（2，－3),且圆C经过点M(5，－7），则圆C的半径为()．A．B．5 C．25 D．2．过点A(1,－1），B(－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（）．A．（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B．(x＋3）2＋(y－1)2＝4C．（x－1）2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋（y＋1）2＝43．以点(－3,4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（）．A．(x－3)2＋（y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋（y－4)2＝16C．（x－3）2＋(y＋4）2＝9 D．（x＋3)2＋（y－4)2＝194．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(）．A．0或2 B．2 C．D．无解5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是(）．A．8 B．6 C．6 D．46．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为（）．A．内切B．相交C．外切D．相离7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（)．A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝08．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()．A．4条B．3条C．2条D．1条9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b,c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c）；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c);点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是（)．A．3 B．2 C．1 D．010．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0）与点B(2,－1，6）的距离是()．A．2 B．2 C．9 D．二、填空题11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为．12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0）的圆的方程为．13．以点C（－2，3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是．14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4）2＋（y－a)2＝25相切，试确定常数a的值．15．圆心为C（3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为．16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1），则直线AB的方程是．三、解答题17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab≠0）．19．求经过A（4，2），B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．20．求经过点(8,3），并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．圆与方程参考答案一、选择题1．B圆心C与点M的距离即为圆的半径,＝5．2．C解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标（1，－1）代入圆方程．A不满足条件．∴选C．解析二：设圆心C的坐标为（a，b）,半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|,得（a－1）2＋（b＋1）2＝（a＋1）2＋(b－1)2,解得a＝1，b＝1．因此圆的方程为(x－1)2＋(y－1）2＝4．3．B解析:∵与x轴相切,∴r＝4．又圆心（－3,4)，∴圆方程为(x＋3)2＋（y－4)2＝16．4．B解析：∵x＋y＋m＝0与x2＋y2＝m相切，∴(0，0)到直线距离等于．∴＝，∴m＝2．5．A解析：令y＝0，∴(x－1）2＝16．∴x－1＝±4，∴x1＝5，x2＝－3．∴弦长＝|5－(－3)｜＝8．6．B解析：由两个圆的方程C1：(x＋1）2＋(y＋1）2＝4,C2：(x－2)2＋（y－1）2＝4可求得圆心距d＝∈（0，4)，r1＝r2＝2，且r 1－r 2＜d＜r 1＋r2故两圆相交，选B．7．A解析：对已知圆的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，经配方，得(x－1）2＋y2＝6，(x＋1）2＋（y－2)2＝9．圆心分别为C1(1,0)，C2(－1，2)．直线C1C2的方程为x＋y－1＝0．8．C解析：将两圆方程分别配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋（y＋2）2＝4，两圆圆心分别为O1（1,0),O2(0,－2）,r1＝1,r2＝2，｜O1O2｜＝＝，又1＝r2－r1＜＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C．9．C解：①②③错，④对．选C．10．D解析：利用空间两点间的距离公式．二、填空题11．2．解析：圆心到直线的距离d＝＝3，∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．12．(x－1）2＋（y－1)2＝1．解析：画图后可以看出，圆心在（1,1),半径为1．故所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1．13．(x＋2）2＋（y－3）2＝4．解析:因为圆心为(－2，3），且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为（x＋2)2＋（y－3）2＝4．14．0或±2．解析：当两圆相外切时，由｜O1O2|＝r1＋r2知＝6,即a＝±2．当两圆相内切时，由｜O1O2｜＝r1－r2(r1＞r2）知＝4,即a＝0．∴a的值为0或±2．15．（x－3）2＋(y＋5）2＝32．解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；16．x＋y－4＝0．解析:圆x2＋y2－4x－5＝0的圆心为C(2，0),P（3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即k AB·k CP＝－1，解得k AB＝－1，又直线AB过P(3，1)，则直线方程为x＋y－4＝0．三、解答题17．x2＋y2＝36．解析：设直线与圆交于A，B两点，则∠AOB＝120°，设所求圆方程为：x2＋y2＝r2，则圆心到直线距离为，所以r＝6，所求圆方程为x2＋y2＝36．18．x2＋y2－ax－by＝0．解析：∵圆过原点，∴设圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0．∵圆过（a,0)和(0，b)，∴a2＋Da＝0，b2＋bE＝0．又∵a≠0,b≠0，∴D＝－a，E＝－b．故所求圆方程为x2＋y2－ax－by＝0．19．x2＋y2－2x－12＝0．解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．∵A，B两点在圆上,代入方程整理得：D－3E－F＝10 ①4D＋2E＋F＝－20 ②设纵截距为b1,b2，横截距为a1，a2．在圆的方程中，令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，∴b1＋b2＝－E；令y＝0得x2＋Dx＋F＝0,∴a1＋a2＝－D．由已知有－D－E＝2．③①②③联立方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12．所以圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0．20．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．根据题意:r＝＝2，圆心的横坐标a＝6＋2＝8，所以圆的方程可化为：(x－8)2＋(y－b)2＝4．又因为圆过（8，3)点，所以(8－8）2＋（3－b）2＝4，解得b＝5或b＝1，所求圆的方程为（x－8）2＋(y－5）2＝4或（x－8）2＋(y－1)2＝4．。

高中数学圆与方程精选题目(附答案)

高中数学圆与方程精选题目（附答案）1．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A．(－3,4,5)B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)解析：选A纵、竖坐标相同．故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(－3,4,5)．2．已知圆O以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是() A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断解析：选B点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M 在圆O上．3．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A. 2 B．2C．2 2 D．4解析：选B由题意，得圆心为(－1,0)，半径r＝3，弦心距d＝|－1＋0－1|12＋12＝2，所以所求的弦长为2r2－d2＝2，选B.4．若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为() A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0解析：选D由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为A(3,0)．因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.又AP的斜率k＝1－01－3＝－12，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.5．已知圆M：x2＋y2＝2与圆N：(x－1)2＋(y－2)2＝3，那么两圆的位置关系是() A．内切B．相交C．外切D．外离解析：选B∵圆M：x2＋y2＝2的圆心为M(0,0)，半径为r1＝2；圆N：(x－1)2＋(y－2)2＝3的圆心为N(1,2)，半径为r2＝3；|MN|＝12＋22＝5，且3－2＜5＜2＋3，∴两圆的位置关系是相交．6．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－43B．－34C. 3 D ．2解析：选A 因为圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离d ＝|a ＋4－1|a 2＋1＝1，解得a ＝－43.7．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( ) A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6 B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6 C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析：选D ∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝6.再由a 2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.8．经过点M (2,1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( ) A.2x ＋y －5＝0 B.2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y －5＝0D ．2x ＋y ＋5＝0解析：选C ∵M (2,1)在圆上，∴切线与MO 垂直． ∵k MO ＝12，∴切线斜率为－2.又过点M (2,1)，∴y －1＝－2(x －2)，即2x ＋y －5＝0.9．把圆x 2＋y 2＋2x －4y －a 2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x －4y －4＝0相切，则实数a 的值为( )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．以上都不对解析：选C 圆的方程可变为(x ＋1)2＋(y －2)2＝a 2＋7，圆心为(－1,2)，半径为a 2＋7，由题意得|－1×3－4×2－4|(－3)2＋42＝a 2＋7－1，解得a ＝±3. 10.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为( )A ．14米B ．15米 C.51米D ．251米解析：选D 如图，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x 轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y 轴，建立平面直角坐标系．设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ，则由已知可得A (6，－2)，设圆的半径长为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10，所以圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100，当水面下降1米后，水面弦的端点为A ′，B ′，可设A ′(x 0，－3)(x 0>0)，代入x 2＋(y ＋10)2＝100，解得x 0＝51， ∴水面宽度|A ′B ′|＝251米．11．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0解析：选A 设点P (3,1)，圆心C (1,0)．已知切点分别为A ，B ，则P ，A ，C ，B 四点共圆，且PC 为圆的直径．故四边形PACB 的外接圆圆心坐标为⎝⎛⎭⎫2，12，半径长为12(3－1)2＋(1－0)2＝52.故此圆的方程为(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝54.① 圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1.②①－②得2x ＋y －3＝0，此即为直线AB 的方程．12．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2＝－2y ＋3，直线l 经过点(1,0)且与直线x －y ＋1＝0垂直，若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△OAB 的面积为( )A ．1B.2 C ．2 D ．2 2解析：选A 由题意，得圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆心为(0，－1)，半径r ＝2.因为直线l 经过点(1,0)且与直线x －y ＋1＝0垂直，所以直线l 的斜率为－1，方程为y －0＝－(x －1)，即为x ＋y －1＝0.又圆心(0，－1)到直线l 的距离d ＝|0－1－1|2＝2，所以弦长|AB |＝2r 2－d 2＝24－2＝2 2.又坐标原点O 到弦AB 的距离为|0＋0－1|2＝12，所以△OAB 的面积为12×22×12＝1.故选A.13．已知圆M 与直线x －y ＝0及x －y ＋4＝0都相切，圆心在直线y ＝－x ＋2上，则圆M 的标准方程为____________________．解析：由圆心在y ＝－x ＋2上，设圆心为(a,2－a )， ∵圆M 与直线x －y ＝0及x －y ＋4＝0都相切，∴圆心到直线x －y ＝0的距离等于圆心到直线x －y ＋4＝0的距离，即|2a －2|2＝|2a ＋2|2，解得a ＝0， ∴圆心坐标为(0,2)，r ＝|2a －2|2＝2，∴圆M 的标准方程为x 2＋(y －2)2＝2. 答案：x 2＋(y －2)2＝214．已知空间直角坐标系中三点A ，B ，M ，点A 与点B 关于点M 对称，且已知A 点的坐标为(3,2,1)，M 点的坐标为(4,3,1)，则B 点的坐标为______________．解析：设B 点的坐标为(x ，y ，z )，则有x ＋32＝4，y ＋22＝3，z ＋12＝1，解得x ＝5，y ＝4，z ＝1，故B 点的坐标为(5,4,1)．答案：(5,4,1)15．圆O ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线l ：3x ＋4y ＋8＝0的距离的最大值是________．解析：∵圆O 的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心(1,1)到直线l 的距离为|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3>1，∴动点Q 到直线l 的距离的最大值为3＋1＝4.答案：416．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________．解析：圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0化为标准方程为x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，所以圆心C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，因为|AB |＝23，点C 到直线y ＝x ＋2a ，即x －y ＋2a ＝0的距离d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2，由勾股定理得⎝⎛⎭⎫2322＋⎝⎛⎭⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以r ＝2，所以圆C 的面积为π×22＝4π. 答案：4π17．(本小题满分10分)已知正四棱锥P -ABCD 的底面边长为4，侧棱长为3，G 是PD 的中点，求|BG |.解：∵正四棱锥P -ABCD 的底面边长为4，侧棱长为3， ∴正四棱锥的高为1.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB ，BC 所在的直线分别为y 轴、x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点B ，D ，P 的坐标分别为B (2,2,0)，D (－2，－2,0)，P (0,0,1)．∴G 点的坐标为G ⎝⎛⎭⎫－1，－1，12 ∴|BG |＝32＋32＋14＝732.18．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心为(2,1)，若圆C 与圆O ：x 2＋y 2－3x ＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C 的方程．解：设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.19．(本小题满分12分)已知从圆外一点P (4,6)作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B.(1)求以OP 为直径的圆的方程； (2)求直线AB 的方程．解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP 的中点(2,3)，半径为12|OP |＝ 12(4－0)2＋(6－0)2＝13，∴以OP 为直径的圆的方程为(x －2)2＋(y－3)2＝13.(2)∵PA ，PB 是圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴A ，B 两点都在以OP 为直径的圆上．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，(x －2)2＋(y －3)2＝13，得直线AB 的方程为4x ＋6y －1＝0. 20．(本小题满分12分)已知圆过点A (1，－2)，B (－1,4)． (1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB |＝10为半径．则所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10. (2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－(－2)－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C (3,2)．∴r 2＝|AC |2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝R 2.则⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋(－2－b )2＝R 2，(－1－a )2＋(4－b )2＝R 2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R 2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.21．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2－4ax ＋2ay ＋20a －20＝0. (1)求证：对任意实数a ，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆x 2＋y 2＝4相切，求a 的值．解：(1)证明：圆的方程可整理为(x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，此方程表示过圆x 2＋y 2－20＝0和直线－4x ＋2y ＋20＝0交点的圆系．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－20＝0，－4x ＋2y ＋20＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.∴已知圆恒过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x －2a )2＋(y ＋a )2＝5(a －2)2. ①当两圆外切时，d ＝r 1＋r 2，即2＋5(a －2)2＝5a 2，解得a ＝1＋55或a ＝1－55(舍去)； ②当两圆内切时，d ＝|r 1－r 2|，即|5(a －2)2－2|＝5a 2，解得a ＝1－55或a ＝1＋55(舍去)．综上所述，a ＝1±55.22．(本小题满分12分)(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)，当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．解：(1)不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下：设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2. 又C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明：由(1)知BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 22，12，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2⎝⎛⎭⎫x －x 22. 由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m2.联立⎩⎨⎧x ＝－m 2，y －12＝x 2⎝⎛⎭⎫x －x 22，x 22＋mx 2－2＝0，可得⎩⎨⎧x ＝－m2，y ＝－12.所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为⎝⎛⎭⎫－m 2，－12，半径r ＝m 2＋92.故圆在y 轴上截得的弦长为2r 2－⎝⎛⎭⎫m 22＝3，即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．。

圆的方程习题(含答案)

圆的方程习题（含答案）一、单选题1．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝92．当点P在圆x2+y2=1上运动时，连接它与定点Q(3,0)，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A．(x+3)2+y2=1B．(x−3)2+y2=1C．(2x−3)2+4y2=1D．(2x+3)2+4y2=13．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为( )A．9πB．πC．2πD．由m的值而定4．圆x2+y2+2√2x=0的半径是（）A．√2B．2C．2√2D．45．已知圆C1:x2+y2−2x−4y−4=0与圆C2:x2+y2+4x−10y+4=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为A．x+y−3=0B．x+y+3=0C．3x−3y+4=0D．7x+ y−9=06．若点P为圆x2+y2=1上的一个动点，点A(−1,0)，B(1,0)为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值为（）A．2B．2√2C．4D．4√27．已知直线l：x+ay−1=0(a∈R)是圆C:x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴.过点A(−4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．4√2C．6D．2√108．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心则(a−2)2+（b−2）2的最小值为A．√5B．5C．2√5D．109．若x,a,b均为任意实数，且(a+2)2+(b−3)2=1，则(x−a)2+(lnx−b)2的最小值为（）A ． 3√2B ． 18C ． 3√2−1D ． 19−6√2二、填空题10．如图，扇形AOB 的圆心角为90°，半径为1，点P 是圆弧AB 上的动点，作点P 关于弦AB 的对称点Q ，则OP⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围为____．11．已知x ,y 满足x 2－4x －4＋y 2＝0, 则x 2+y 2的最大值为____12．若直线l ：2ax −by +2=0(a >0,b >0)与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于B ，被圆x 2+y 2+2x −4y +1=0截得的弦长为4，则|OA|+|OB|(O 为坐标原点)的最小值为______．13．设直线y =x +2a 与圆C:x 2+y 2−2ay −2=0相交于A,B 两点，若|AB |=2√3，则圆C 的面积为________.14．已知圆的圆心在曲线xy =1（x >0)上，且与直线x +4y +13=0相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点A(2,−1)的圆C 和直线 x +y =1相切，且圆心在直线 y =−2x 上，则圆C 的标准方程为______．16．已知圆C 的圆心在直线2x −y =0上，且经过A(6,2)，B(4,8)两点，则圆C 的标准方程是__________．17．在平面直角坐标系中，三点O(0,0),A(2,4)，B(6,2)，则三角形OAB 的外接圆方程是__________．18．如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点A （-1，0），B （1，0），点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，圆O 上按逆时针方向运动.若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AQ ⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是_______.三、解答题19．设抛物线C ： y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k >0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB| =8．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．已知圆C:x 2+y 2+2x −7=0内一点P(−1,2)，直线l 过点P 且与圆C 交于A ，B 两点. （1）求圆C 的圆心坐标和面积；（2）若直线l 的斜率为√3，求弦AB 的长；（3）若圆上恰有三点到直线l 的距离等于√2，求直线l 的方程．21．已知点M (x 0,y 0)在圆O:x 2+y 2=4上运动，且存在一定点N (6,0)，点P (x,y )为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过A (0,1)且斜率为k 的直线l 与点P 的轨迹C 交于不同的两点E,F ，是否存在实数k 使得OE ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OF⃑⃑⃑⃑⃑ =12，并说明理由. 22．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线 (1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。

新高考数学复习第四章圆与方程单元测试(基础版)附答案解析

第三章函数与方程单元测试卷（基础版）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（2020全国高二课时练）以()2,1-为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．22(2)(1)4x y ++-= B ．22(2)(1)4x y +++= C ．22(2)(1)16x y -++=D ．22(2)(1)16x y ++-=2．（2020福建莆田一中高二月考）过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（）A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-=D ．()()22114x y +++=3.（2020山东泰安一中高二期中）曲线x 2+y 2+2x-2y=0关于( )A.直线x=轴对称 B .直线y=-x 轴对称 C .点(-2,)中心对称D .点(-,0)中心对称4．（2020银川一中高二期中）过点()3,1的直线l 平分了圆：2240x y y +-=的周长，则直线l 的倾斜角为（） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒5.直线y=kx+3被圆x 2+y 2-6y=0所截得的弦长是 ( ) A.6B.3C.2D.86．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆22(1)(1)2x y a ++-=-截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a =（） A ．-2B ．-4C ．-6D ．-87.（贵州遵义四中2019届质检）直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定8.已知点P (a ，b )(ab ≠0)是圆x 2＋y 2＝r 2内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程为ax ＋by ＝r 2，那么( )A ．m ∥l ，且l 与圆相交B ．m ⊥l ，且l 与圆相切C ．m ∥l ，且l 与圆相离D ．m ⊥l ，且l 与圆相离9.（四川绵阳中学2019届模拟）经过点M (2,1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( )A.2x ＋y －5＝0B.2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y －5＝0 D ．2x ＋y ＋5＝010.(2016·山东卷)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11．（2020上海高二课时练习）若直线2ax by +=与圆221x y +=有两个不同的公共点，那么点(,)b a 与圆224x y +=的位置关系是（）．A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不能确定12．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆22(1)5x y -+=相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（）A ．12-B ．1C ．2D ．12二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

圆与方程习题(2)

第四章圆与方程一、选择题1．圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是( )．A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离2．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )．A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝14．与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是( )．A ．x －y ±5＝0B ．2x －y ＋5＝0C ．2x －y －5＝0D ．2x －y ±5＝05．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( )．A ．2B ．2C ．22D ．426．一圆过圆x 2＋y 2－2x ＝0与直线x ＋2y －3＝0的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( )．A ．x 2＋y 2＋4y －6＝0B ．x 2＋y 2＋4x －6＝0C ．x 2＋y 2－2y ＝0D ．x 2＋y 2＋4y ＋6＝07．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )．A ．30B ．18C ．62D ．528．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )．A ．(a －b )2＝r 2B ．(a －b )2＝2r 2C ．(a ＋b )2＝r 2D ．(a ＋b )2＝2r 29．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( )．A ．14或－6B ．12或－8C ．8或－12D ．6或－1410．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )．A ．453B ．253C ．253 D ．213 二、填空题11．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________．12．已知直线x ＝a 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则a 的值是_________．13．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________．14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，P A，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形P ACB面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线P A，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．圆与方程参考答案一、选择题1．A 解析：C 1的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋4)2＝52，半径r 1＝5；C 2的标准方程为(x －2)2＋(y＋2)2＝(10)2，半径r 2＝10．圆心距d ＝224 － 2＋ 1 ＋ 2)()(＝13．因为C 2的圆心在C 1内部，且r 1＝5＜r 2＋d ，所以两圆相交．2．C 解析：因为两圆的标准方程分别为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，所以两圆的圆心距d ＝222 － 1 －＋ 2 ＋ 2)()(＝5．因为r 1＝2，r 2＝3，所以d ＝r 1＋r 2＝5，即两圆外切，故公切线有3条．3．A 解析：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．4．D 解析：设所求直线方程为y ＝2x ＋b ，即2x －y ＋b ＝0．圆x 2＋y 2―2x ―4y ＋4＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝1．由221 ＋ 2＋ 2 － 2 b ＝1解得b ＝±5．故所求直线的方程为2x －y ±5＝0．5．C 解析：因为圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，显然直线x －y ＋4＝0经过圆心．所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于22．6．A 解析：如图，设直线与已知圆交于A ，B 两点，所求圆的圆心为C ．依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直．因为已知圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为y ＝2x －2．令x ＝0，得C (0，－2)．联立方程x 2＋y 2－2x ＝0与x ＋2y －3＝0可求出交点A (1，1)．故所求圆的半径r ＝|AC |＝223 ＋ 1＝10．所以所求圆的方程为x 2＋(y ＋2)2＝10，即x 2＋y 2＋4y －6＝0．7．C 解析：因为圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，所以圆心为(2，2)，r ＝32．设圆心到直线的距离为d ，d ＝210＞r ，所以最大距离与最小距离的差等于(d ＋r )－(d －r )＝2r ＝62．8．B 解析：由于两圆半径均为|r |，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(b －a )2＋(a －b )2＝(2r )2．化简即(a －b )2＝2r 2．9．A 解析：直线y ＝3x ＋c 向右平移1个单位长度再向下平移1个单位．(第6题)平移后的直线方程为y ＝3(x －1)＋c －1，即3x －y ＋c －4＝0．由直线平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，得221 ＋ 3 4 －＋ 0 － 0 c ＝10，即|c －4|＝10，所以c ＝14或－6．10．C 解析：因为C (0，1，0)，容易求出AB 的中点M ⎪⎭⎫ ⎝⎛3 ，23 ，2，所以|CM |＝2220 － 3 ＋ 1 －23 ＋ 0 － 2)()(⎪⎭⎫ ⎝⎛＝253．二、填空题11．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．解析：令y ＝0，得x ＝－4，所以直线与x 轴的交点A (－4，0)．令x ＝0，得y ＝3，所以直线与y 轴的交点B (0，3)．所以AB 的中点，即圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛23 2，－．因为|AB |＝223 ＋ 4＝5，所以所求圆的方程为(x ＋2)2＋223 － ⎪⎭⎫ ⎝⎛y ＝425．即x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．12．0或2．解析：画图可知，当垂直于x 轴的直线x ＝a 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以a 的值是0或2．13．8．解析：令圆方程中x ＝0，所以y 2―2y ―15＝0．解得y ＝5，或y ＝－3．所以圆与直线x ＝0的交点为(0，5)或(0，－3)．所以直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长等于5－(－3)＝8．14．7或－5．解析：由2221 －＋ 7 ＋ 2 ＋ 4 － 6)()()(z ＝11得(z －1)2＝36．所以z ＝7，或－5． 15．22．解析：如图，S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝21|P A |·|CA |·2＝|P A |，又|P A |＝12－||PC ，故求|P A |最小值，只需求|PC |最小值，另|PC |最小值即C 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，为2243843＋|＋＋|＝3．于是S 四边形P ACB 最小值为132－＝22．三、解答题16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2，于是依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1r a r a 解得⎪⎩⎪⎨⎧．，－20 ＝ 1 ＝ 2r a (第15题)故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20．(2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)，所以圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上．则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3．由⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋，－＝023 y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧．－＝，＝2 1 y x 即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 －＋ 1 － 2)()(＝2．故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2．17．解：以D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面xDy 中，且EA ＝21．所以点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，21 ，1，又B 和B 1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，1 ，1，同理可得G 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21 21 1，，． 18．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a |＝|b |，即a －b ＝0，或a ＋b ＝0．又圆心在直线5x ―3y ―8＝0上，所以5a ―3b ―8＝0．由方程组⎪⎩⎪⎨⎧，＝－，＝－－00835b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧，＝＋，＝－－00835b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧，＝，44b a ＝或⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，11＝b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．故所求圆的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝16，或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．19．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即k x ―y ―2k ―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1 ＋3 －－ 2k k ＝2，解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 －＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2，所以|P A |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22．(3)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PC CA 2＝102． (第19题)设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0．(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20．解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a )，圆心(a ，3a )到直线x －y ＝0的距离为d ＝22 － a ．又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a |，设圆的方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝9a 2，设弦AB 的中点为M ，则|AM |＝7．在Rt △AMC 中，由勾股定理，得22 2 － ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a ＋(7)2＝(3|a |)2．解得a ＝±1，r 2＝9．故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．(第20题)。

人教版高一第四章圆与方程单元测试精选(含答案)1

人教版高一第四章圆与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（）. A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【来源】直线平行问题【答案】C2．若圆()222(5)1(0)x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线432=0x y ++的距离等于1，则实数r 的取值范围为（） A ．[]4,6B ．()46，C ．[57]，D ．()57，【来源】2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学理试卷（带解析) 【答案】B3．已知(2,1),(0,5)A C -，则AC 的垂直平分线所在直线方程为（） A ．250x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y -+=D ．250x y -+=【来源】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷一【答案】A4．若点()3,1-是圆()22225x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A ．40x y --=B ．270x y --=C ．20x y +-=D ．250x y +-=【来源】2015-2016学年河北省保定望都中学高二上学期第二次月考文数学试卷（带解析) 【答案】A5．已知过点P(2,2) 的直线与圆22(1)5x y -+=相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（）A ．12-B ．1C ．2D ．12【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷带解析) 【答案】C6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（）A ．B ．2C D【来源】2016届云南省曲靖一中高考复习质量监测六文科数学试卷（带解析) 【答案】A7．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=（）AB ．2C ．1D ．3【来源】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【答案】B8．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【来源】湖南省长沙市长郡中学人教版高中数学必修二练习：4.2.3直线与圆的方程【答案】A90y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（）AB ．或C ．-D ．-【来源】2008年高考陕西卷理科数学试题【答案】C10．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( ) A ．1 B ．2C ．D ．【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2 【答案】C11．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－1,1)B ．1,13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．11,1313⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2 【答案】C12．设直线过点(0,)a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（）．A ．B ．2±C ．±D ．4±【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二11月月考理科数学试卷（带解析) 【答案】B13．直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E ，F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（）A ．32B ．34C ．D ．5【来源】高二人教版必修2 第二章滚动习题（五)[范围1-2] 【答案】D14．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（） A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-=【来源】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】B15．直线1y kx =+与圆2210x y kx y ++--=的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于（） A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】第四章本章基础排查（四) 【答案】A16．过点21（，）的直线中，被圆22240x y x y +-+=截得的弦最长的直线方程是（） A ．350x y --= B ．370x y +-= C ．310x y --= D ．350x y +-=【来源】高中数学人教版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系【答案】A17．曲线122)y x =-剟与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．5,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．53,124纟çúçú棼C ．5(,)12+∞ D ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦【来源】第四章本章能力测评（四) 【答案】B18．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则实数k 的取值范围是( ) A ．k >2B ．－3<k <2C ．k <－3或k >2D ．以上都不对【来源】第04章章末检测（B)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2) 【答案】D19．过点(1,2)M 的直线l 与圆22:3)(4)25C x y -+-=（交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 ( ) A ．230x y -+=B ．240x y +-=C ．10x y -+=D ．30x y +-=【来源】人教A 版高中数学必修二：综合学业质量标准检测1 【答案】D20．若曲线2228160x y x y +--+=与曲线2264120x y x y +--+=关于直线0x by c ++=对称，则bc =( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2【来源】章末检测4（课后作业)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2) 【答案】A21．圆()2225x y ++=关于y 轴对称的圆的方程为（） A ．()2225x y -+= B ．()2225x y +-= C ．()()22225x y +++= D ．()2225x y ++=【来源】四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学（理)试题【答案】A22．若点()2,2P -在圆()()22:16O x a y a -+-=的内部，则实数a 的取值范围是（） A ．22a -<<B ．02a <<C ．2a <-或2a >D ．2a =±【来源】福建三明一中2017-2018学年度高一下学期数学期末复习综合卷【答案】A23．在空间直角坐标系中，点()3,1,4A --与点()3,1,4B --关于（） A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．z 轴对称D ．原点对称【来源】高二人教版必修2 第二章本章能力测评（二)B 【答案】B二、填空题24．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】425．圆x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－6x －10y ＋30＝0的公共弦所在的直线方程是__________．【来源】章末质量评估2 解析几何初步-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2) 【答案】60x y +-=26．在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线210()mx y m m ---=∈R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．【来源】2015-2016学年江西省南昌市八一中学高二10月月考数学试卷（带解析) 【答案】()2212x y -+=27．已知直线l 经过点P(－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．【来源】2019届高考数学（理)全程训练：天天练32 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系【答案】x ＋4＝0和4x ＋3y ＋25＝028．在空间直角坐标系O xyz -中，点B 是点()A 1,2,3在坐标平面yOz 内的正射影，则OB ＝______．【来源】第04章章末检测（A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2)29．直线():3l y k x =+与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，且AB =，则实数k =_______.【来源】第四章本章能力测评（四)【答案】 30．若圆()()22:128C x y ++-=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),M a b 向圆所作的切线的长的最小值是__________. 【来源】第四章热点题型探究（四)31．直线:3450l x y --=被圆225x y +=所截得的弦长为________.【来源】新课标人教A 版高中数学必修二第四章第2节《直线与圆的位置关系》专题练习【答案】432．在正四面体O －ABC 中，OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =a ,OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =b ⃑ ,OC ⃑⃑⃑⃑⃑ =c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE ⃑⃑⃑⃑⃑ ＝______________(用a ,b ⃑ ,c 表示)．【来源】2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽)【答案】12a +14b ⃑ +14c33．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()1,0A ，()4,0B ,若直线x-y+m =0上存在点P ，使得2PA=PB,则实数m 的取值范围为____．【来源】江苏省淮安市淮海中学2017届高三下学期第二次阶段性测试数学（理)试题【答案】[-三、解答题34．直线l 经过两点(2,1)、(6,3). (1)求直线l 的方程；(2)圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程．【来源】2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试文科数学试卷（带解析) 【答案】（1）x －2y ＝0；（2）(x －2)2＋(y －1)2＝1 35．已知22:2410C x y x y ++-+=e .(1)若C e 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点()00,P x y 向圆引切线,PM M 为切点，O 为原点，若PM PO =，求使PM 最小的P 点坐标．【来源】陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）1x y +=+1x y +=-（2）11,105⎛⎫-⎪⎝⎭. 36．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析) 【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5.37．已知椭圆C :2222x y a b +=1(a>b>0)的离心率为4,F 1,F 2是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上任意一点,且△PF 1F 2的周长是8+(1)求椭圆C 的方程; (2)设圆T :(x-2)2+y 2=49,过椭圆的上顶点M 作圆T 的两条切线交椭圆于E ,F 两点,求直线EF 的斜率.【来源】2019届高考数学人教A 版理科第一轮复习单元测试题：第九章解析几何【答案】(1)216x +y 2=1. (2)34.38．已知定点(1,0)A -，(2,0)B ，圆C ：22230x y x +--+=.（1）过点B 向圆C 引切线l ，求切线l 的方程；（2）过点A 作直线1l 交圆C 于P ，Q ，且AP PQ =u u u r u u u r ，求直线1l 的斜率；（3）定点M ，N 在直线2:1l x =上，对于圆C 上任意一点R 都满足RN =，试求M ，N 两点的坐标.【来源】江苏省淮安市淮海中学2017届高三下学期第二次阶段性测试数学（理)试题【答案】（1）x ＝20y +-=（2）k =3）(1(1(1(10)M N M N 或，．39．已知圆的方程为()2211x y -+=，求：（1）斜率为3且与圆相切的直线方程；（2）过定点()2,3-且与圆相切的直线方程. 【来源】第四章热点题型探究（四)【答案】（1）330x y -=或330x y -=；（2）2x =或4310x y ++=40．已知圆22:(1)(2)2C x y -+-=外一点(2,1)P -,过点P 作圆C 的切线PA ，PB ，其中,A B 是切点.（1）求PA ，PB 所在的直线方程；（2）求||PA ，PB 的值；（3）求直线AB 的方程. 【来源】模块结业测评（二)【答案】（1）1=0x y +-，7150x y --=；（2）；（3）330x y -+=. 41．圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线()():211740()l m x m y m m R +++--=∈. （1）证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点；（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值. 【来源】第四章本章能力测评（四)【答案】（1）见解析；（2）42．已知点P 是圆2216x y +=上的一个动点，点()120A ，是x 轴上的一个定点，当点P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的轨迹是什么？并分析此轨迹与圆2216x y +=的位置关系.【来源】第四章本章能力测评（四)【答案】以()60，为圆心，2为半径的圆，两圆外切 43．已知圆C 过点()()3153A B ，，，，圆心在直线y x =上. （1）求圆C 的方程；（2）过圆O 1：22(1)1x y ++=上任一点P 作圆C 的两条切线，切点分别为Q ，T ，求四边形PQCT 面积的取值范围.【来源】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理)试题【答案】(1)22(3)(y-3)4x -+=.(2)S ⎡∈⎣.44．已知点(0,1),(3+-在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值．【来源】人教A 版高中数学必修二模块质量评估（B 卷) 【答案】（1）()()22319x y -+-=；（2）1-45．已知三角形的三个顶点分别为A (－3,1)、B (3，－3)、C (1,7). 证明：△ABC 为等腰直角三角形．【来源】人教A 版高中数学必修二第4章章末综合测评3 【答案】证明见解析46．某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km 处，以40 km/h 的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250 km 的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间.【来源】人教A 版高中数学必修二第4章章末综合测评3 【答案】10小时47．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，过点P (2，－1)作圆C 的切线，切点为A ，B .(1)求直线PA ，PB 的方程； (2)求过P 点的圆C 的切线长．【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】（1）7150x y －－＝或10x y ＋－＝.(2)2. 48．已知点P(2,0)及圆C:x 2+y 2−6x +4y +4=0. (1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；(2)设过点P 的直线l 1与圆C 交于M,N 两点，当|MN|=4时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；(3)设直线ax −y +1=0与圆C 交于A,B 两点，是否存在实数a ，使得过点P(2,0)的直线l 2垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．试卷第11页，总11页【来源】陕西省西安中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷【答案】（1）3x +4y −6=0或x =2；（2）(x −2)2+y 2=4；（3）不存在.49．已知圆221:4440C x y x y ++-+=和圆222:20C x y x ++=．（1）求证：两圆相交；（2）求过点()2,3-，且过两圆交点的圆的方程．【来源】高二人教版必修2 第二章本章能力测评（二)B【答案】（1）见解析；（2）2273302x y x y ++-+= 50．已知圆C 的圆心在直线1:30l y x -=上，且圆C 与x 轴相切，直线2:0l x y -=被圆C截得的弦长为C 的一般方程．【来源】高二人教版必修2 第二章本章能力测评（二)B【答案】222610x y x y +--+=或222610x y x y ++++=。

圆与方程高考题再现(有答案)

直线和圆高考题再现一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y B. 22(1)(1)2x y C.22(1)(1)2xy D.22(1)(1)2x y 【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线1y x 与圆221xy的位置关系为（）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1y x ，即10x y 的距离1222d，而2012，选B 。

【答案】B3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．22(2)1xyB ．22(2)1x y C ．22(1)(3)1x y D ．22(3)1xy 解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b ，则由题意知2(1)(2)1ob ，解得2b ，故圆的方程为22(2)1xy 。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1x y B.22(2)(1)4x y C.22(4)(2)4xy D.22(2)(1)1xy 【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），则2224tys x，解得：2242ytx s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y ＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1x y 【答案】A5.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy 所截得的弦长为A.3 B.2 C.6 D.2322224024323xyy x y解析：（），A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,ON=弦长【答案】D 6．（江苏）圆1)3()1(22yx 的切线方程中有一个是（）A.x －y ＝0 B .x ＋y ＝0C .x ＝0D .y ＝0答案C7.(全国Ⅰ文)设直线l 过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l 的斜率是（）A.1B.21C .33D .3答案C8.（辽宁）若直线02cy x按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8答案A二、填空题9. （广东文，13）以点（2，1）为圆心且与直线6x y 相切的圆的方程是.【解析】将直线6x y 化为60x y,圆的半径|216|5112r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy 【答案】2225(2)(1)2xy 10.（天津文，14）若圆422yx与圆)0(06222aay y x 的公共弦长为32，则a=________.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得a=1.【答案】111.（全国Ⅱ理16）已知AC BD 、为圆O :224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为。

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