四年级上册数学教案神奇的莫比乌斯带 人教新课标(2014秋)

《神奇的莫比乌斯带》
【活动目标】
知识技能：方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

过程与方法：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

情感态度：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

活动重点：
学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。

活动难点：
利用所学数学知识解决问题的能力。

教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。

学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

【活动准备】
(1)课件
(2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约3厘米，事先画好二等分线和三等分线)；
(3)剪刀
(4)双面胶（胶水）
(5)水彩笔
【板书预设】
神奇的莫比乌斯带
边（条）面（个）
4
2 大胆猜想
2
2 （双侧曲面）小心求证
1 1 （单侧曲面）
【活动过程】
活动一：魔术引入、激发兴趣。

1、大家看老师手上有什么？（纸条）
2、这是一张神奇的纸条，有多神奇呢？我这儿有一个红色的回形针，还有一个蓝色的回形针，我现在把红色的回形针夹在这个地方，把蓝色的回形针夹在这个地方，大家看，两个回形针有没有连在一起？周老师待会儿就变魔术，利于这张纸条，让他们手拉手，成为好朋友，你信吗？我们来试试看！如果我做成功了，你们要送给我什么？
3、变魔术，我需要两个学生帮忙，谁愿意？见证奇迹的时刻，帮我捡起来举高让大家看看，掌声在哪里？
4、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，老师就要和孩子们一起边玩边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！
活动二：初步认识、感受神奇
1、请同学们拿出1号长方形纸条，看看这张纸条有几个面？几条边？（2个面，4条边，板书）
2、现在谁会变魔术，能把这张纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）
3、好聪明，把这张纸条头尾相连，卷成一个圈（教师演示制作过程，板书：圈）
4、这个纸圈真的是2条边2个面吗？数数看。

孩子们像他这样变一变。

会了吗？
5、师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．
（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
6、同学们还没有琢磨出来，这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？请看屏幕，先把它做成一个2个面的普通的纸圈，拿1号标记的手不动，注意看右手，我的右手把蓝色的面翻转180度，翻转进来和白色的面粘在一起。

7、在做一次，同学们和我一起做，把双面胶撕下来，这里有个粘贴处，粘上就好了。

8、这个圈真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？
9、用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？先选一个起点，我们可以画一条线，然后拿出水彩笔沿着中间的线走一走，画一画。

10、老师演示普通纸圈。

（用彩笔画过蓝色面）老师刚才用彩笔画过的是什么颜色的面？白色的面有没有画到？说明它有2个面。

11、检查你手中的圈，有没有画过蓝色的面？有没有画过白色的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？
12、验证有1条边，选一个起点，用手指转，有没有经过所有的边？
13、其实，这个只有1个边1个面的圈是德国数学家莫比乌斯在无意中发现的，不要小看这个圈，在当时，它就像是在浩瀚的星空中发现一颗行星一样惊世骇俗，所以，就以他的名字命名为莫比乌斯圈。

（板书课题）也把它叫做莫比乌斯带。

14、同样的一张纸，为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢？
（演示。

其实道理很简单，大家看我手中这个圈的外侧面是什么颜色？内侧面呢？我这样一翻转，原本井水不犯河水的两个面就合二为一了，本来上面的边
白色边和下面的绿色边老死不相往来，这样一翻转，就成了一条边了。

这个神奇的翻转就让莫比乌斯圈变成一条边一个面了）
15、这样有什么好处呢？
比如常见的传输带，传送带，如果他做成两个面的圈，那么在使用的过程中，要么磨损蓝色的面，要么磨损白色的面，老是磨损一个面，这个面就很容易坏了，如果我把它做成莫比乌斯圈，你看看，它磨过蓝色的面，紧接着就磨白色的面，这样白色的面和蓝色的面交替使用，轮流磨损，这样就延长了使用寿命。

（课件）
其实办公室里的打印机，它的色带也是莫比乌斯圈，这样就不会只磨损一个面，这样就延长了使用寿命。

（课件）
这样一个圈是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？
活动三：实践操作、再次体验。

1、两等分剪开
⑴拿出2号纸条做一个莫比乌斯圈。

（先做一个纸圈，然后神奇的翻转）
⑵猜想。

莫比乌斯圈中间的虚线，也就是二分之一的地方，如果沿虚线剪开，猜猜它会变成什么样？（板书二分之一、猜想：2条纸、2个圈）
⑶验证。

a、要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢？注意看，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，3、2、1、剪完后到底是怎样的？把这个奇迹留给你们验证好不好？
b、剪完后是几个圈？（老师剪完）怎么会变成一个大圈，你知道吗？
C、演示普通圈一分为二。

因为手中的圈有2个面，剪下去自然就一分为二，因为莫比乌斯圈只有一个面，它能剪断吗？相当于剪了一个两倍长的大圈，它是不是莫比乌斯圈呢？
d、用你的彩笔验证一下。

有没有经过所有的面？
学生操作验证，不是一个莫比乌斯圈。

小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，原以为它会一分为二，没想到它变成一个两倍长的圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈，怎么样？神奇不神奇？还有更神奇的想不想玩儿？
2、三等分剪开
⑴拿出3号纸条，做一个莫比乌斯圈。

⑵猜想。

沿着三分之一得宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？
（板书；3倍长的圈、3个圈）
⑶认为是第一种的举手？第二种的举手？谁的猜测最给力？还是验证一下。

⑷老师验证，这次比较窄了，剪得时候要小心，不能剪断，我剪到这个位置能不能抄近路呀？不行，沿着跑到往下走，一直剪到什么地方？起点。

看着周老师验证，你们手痒不痒？那就赶快见证你们的奇迹吧！
⑸学生操作验证。

（继续剪，一直往下剪，奇迹出现了吗？）
是变成3个圈吗？是3倍长的大圈吗？那变成什么了？（一大一小套在一起的两个圈，这怎么可能呢？
⑹快来看看，老师剪完，怎么会这样呢？。

其实这还是和莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？能剪断吗？这蓝色部分还是剪成了2倍长的圈，红色部分你剪到了吗？所以它还是原来的莫比乌斯圈，这样这个大圈就和小圈套在一起了，神奇吧？
活动四：联系生活、感受魅力
1、师：其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。

莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。

①可回收标志。

表示循环使用的意思。

②中国科技馆的三叶扭结，象征着科学没有界限。

③火炬。

2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈，它告诉我们，转换一种生命方式，您将获得无限发展。

可是，莫比乌斯圈有一个美中不足，有一个明显的边界，后来，德国科学家克莱因发现了一种自然封闭，又没有明显界限的瓶子，就用他的名字命名为克莱因瓶。

仔细观察，从莫比乌斯圈到克莱因瓶，继续把它抽象，综合最后变成了什么？竟然是我们的太极图，几千年前，我们的老祖宗就将阴和阳合二为一，象征生生不息，永无止境。

多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！
活动五：回顾反思总结收获
我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以…我们还沿1/4、1/5线剪开，又会给我们带来什么样的惊奇呢？大家课后可以研究一下。

今天这节课，希望能给同学们这样一个启发，平时多留心观察，能够像今天这样大胆猜测，小心验证，下一个伟大的发现，就在咋们班诞生！。